Finite Group Databasebeta

← #36544821

Subgroups — #36544821

Order 22784.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019422C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019306C211yesmaximal, characteristic
13#26019096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3295C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic, complemented
17#19152318C2211yescharacteristic
18#19151979—21no—
19#19151974C2211yescharacteristic
20#19151971C2211yescharacteristic, complemented
21#19151955—21no—
22#19151948C2211yescharacteristic, complemented
23#19151946C2211yescharacteristic, complemented
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151919—21no—
26#19151895—21no—
27#19151890C2211yescharacteristic, complemented
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151842—21no—
30#19151823—21no—
31#19151813—21no—
32#19151812—21no—
33#19151808C2211yescharacteristic, complemented
34#19151795C2211yescharacteristic
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151749—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
39C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
40#19151685—21no—
41C4×#13083562C2211yescharacteristic
42C4×#13083559—21no—
43#19151676C2211yescharacteristic
44#19151603—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic, complemented
46#19151349C2211yescharacteristic, complemented
47#19151347C2211yescharacteristic, complemented
48#19151345C2211yescharacteristic, complemented
49#19151342C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52#19151328C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C89C2211yescharacteristic
57D42×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89C2211yescharacteristic
59#481×C89—21no—
60#476×C89C2211yescharacteristic
61#465×C89—21no—
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#450×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66C2×#102×C89—21no—
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083563—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562D411yescharacteristic
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—41no—
75C2×#13083558—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668009C2311yescharacteristic
78#15668005—41no—
79#15668001—21no—
80#15668000—21no—
81#15667999—21no—
82#15667997—41no—
83#15667991—21no—
84C4×Dic178C2311yescharacteristic
85#15667977—21no—
86C4×D356—21no—
87#15667974—21no—
88#15667971—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667943D411yescharacteristic
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96#15667941—21no—
97#15667936—41no—
98#15667935—21no—
99#15667935—21no—
100#15667935D411yescharacteristic
101#15667933—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933D411yescharacteristic
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C22×D4×C89—21no—
116C22×D4×C89—21no—
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×SD16×C89D411yescharacteristic
119C22×C8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#127×C89C2311yescharacteristic
122#125×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—41no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#120×C89—41no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133#106×C89—21no—
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89D411yescharacteristic
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×C4×D89—41no—
150#13083564—81no—
151#13083563—42no—
152#13083563—81no—
153#13083562—22no—
154#13083562—81no—
155#13083559—42no—
156#13083559—81no—
157#13083559—82no—
158#13083558—81no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168#13083553—21no—
169#13083553—41no—
170C22⋊Dic89—41no—
171C22⋊Dic89—41no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174#13083551—41no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—41no—
177C24×C89—41no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—41no—
184C2×D4×C89—41no—
185C2×D4×C89—42no—
186C2×D4×C89—42no—
187C2×D4×C89—81no—
188C2×D4×C89—81no—
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—41no—
194SD16×C89—41no—
195SD16×C89—81no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—81no—
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—82no—
218C23×C89—82no—
219C23×C89—161no—
220C22×D89—41no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89—81no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—81no—
232D4×C89—82no—
233D4×C89—82no—
234D4×C89#13512yes—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—161no—
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—81no—
256C4×D89—161no—
257Dic178—21no—
258Dic178—21no—
259Dic178—41no—
260Dic178—41no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—22no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—164no—
280C22×C89D4211yescharacteristic
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89C2×#13511yescharacteristic
291C4×C89#57511yescharacteristic
292C4×C89#57611yescharacteristic
293C4×C89#57711yescharacteristic
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—81no—
297#19825—891nomaximal, Sylow
298C2×C89—42no—
299C2×C89—81no—
300C2×C89—161no—
301C2×C89#326811yescharacteristic
302C2×C89#328211yescharacteristic
303C2×C89#328811yescharacteristic
304D89—161no—
305#3394—891no—
306#3361—891no—
307#3324—891no—
308#3295D8911yescharacteristic, complemented
309#1717—891no—
310#1697—891no—
311#1682—891no—
312#1678—891no—
313#1665—891no—
314#1644—891no—
315#1638—891no—
316#1620—891no—
317#1619—891no—
318#1583—891no—
319SD16⋊C8—891no—
320C89#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
321#559—891no—
322#556—891no—
323#554C2×D8911yescharacteristic
324D42C2×D8911yescharacteristic
325#495—1781no—
326#493—891no—
327#492—891no—
328#488—1781no—
329#487—891no—
330#486—891no—
331#486—891no—
332#486C2×D8911yescharacteristic
333#482—1781no—
334#481—21no—
335#478—1781no—
336#477—891no—
337#476C2×D8911yescharacteristic
338#474—891no—
339#468—1781no—
340#465—21no—
341#464—1781no—
342#463—1781no—
343#463—1781no—
344#462—891no—
345#460—891no—
346#460C2×D8911yescharacteristic
347#459—891no—
348#459—891no—
349#450—21no—
350#450—1781no—
351C8×Q8—891no—
352C8×Q8—891no—
353C4×SD16—891no—
354C4×SD16—1781no—
355C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
356C4×D8—1781no—
357#436—891no—
358C8×D4C2×D8911yescharacteristic
359#418—1781no—
360C2×#102—21no—
361#335—891no—
362#334—891no—
363#333—891no—
364#332—891no—
365#331—891no—
366#331—891no—
367Q8⋊C8—891no—
368Q8⋊C8—891no—
369D4⋊C8—891no—
370D4⋊C8—891no—
371#322—891no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C2×Q16—1781no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—891no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
381C2×D8—3561no—
382C2×D8—1781no—
383C2×D8—1781no—
384C2×M16—1781no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—891no—
387C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
388#127—891no—
389#127C22×D8911yescharacteristic
390#126—3561no—
391#125—21no—
392#124—1781no—
393#124—1781no—
394#124—1781no—
395#123—3561no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—41no—
398C22⋊Q8—1781no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#120—41no—
402C4×Q8—891no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4C22×D8911yescharacteristic
409C4×D4C22×D8911yescharacteristic
410#117—1781no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412#107—1781no—
413#107—1781no—
414#106—21no—
415#106—891no—
416#106C22⋊D8911yescharacteristic
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—1781no—
421C4⋊C8—1781no—
422C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
423#103—891no—
424#103—3561no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103C22⋊D8911yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—891no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102C22⋊D8911yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1781no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—1781no—
447C4×C8—1781no—
448C4×C8C22×D8911yescharacteristic
449C24—41no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—891no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4D4×D8911yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—3561no—
472Q16—7121no—
473SD16—41no—
474SD16—81no—
475SD16—3562no—
476SD16—1782no—
477SD16—7121no—
478SD16—7121no—
479D8—3562no—
480D8—7121no—
481D8—7122no—
482M16—7121no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C42—21no—
516C42—3561no—
517C42—1781no—
518C42C23×D8911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—161no—
525C23—3561no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—81no—
529Q8—3561no—
530Q8—3561no—
531Q8—1781no—
532Q8—1781no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—3561no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—7121no—
548D4#1566803312yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—14241no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
565C2×C4#1566805711yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—3561no—
570C8—3561no—
571C8—3561no—
572C8—3561no—
573C8—1781no—
574C8—1781no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—164no—
585C22—7121no—
586C22—7121no—
587C22—7121no—
588C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—3561no—
596C4—3561no—
597C4—7121no—
598C4C2×#1566803311yescharacteristic
599C4#1915239611yescharacteristic
600C4#1915240111yescharacteristic
601C4#1915240411yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—161no—
605C2—14241no—
606C2#2603178811yescharacteristic
607C2#2603195911yescharacteristic
608C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3295C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019306C2
hypercenter#3295D89
hypocenterC89#19825
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033246C2semidirect
2. #26032912C2semidirect
3. #26032483C2semidirect
4. #26019893C2semidirect
5. #26019787C2semidirect
6. #26019694C2semidirect
7. #26019665C2semidirect
8. #26019593C2semidirect
9. #26019466C2semidirect
10. #26019422C2semidirect
11. #26019310C2semidirect
13. #26019096C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
15. C89×#3295C2semidirect
16. #19152333C22semidirect
20. #19151971C22semidirect
22. #19151948C22semidirect
23. #19151946C22semidirect
27. #19151890C22semidirect
33. #19151808C22semidirect
38. Q8×#10623494C22semidirect
39. C8×Dic178C22semidirect
45. #19151350C22semidirect
46. #19151349C22semidirect
47. #19151347C22semidirect
48. #19151345C22semidirect
50. #19151341C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
52. #19151328C22semidirect
55. #19151320C22semidirect
308. #3295D89semidirect
320. C89#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332462
#260329122
#260324832
#260198932
#260197872
#260196942
#260196652
#260195932
#260194662
#260194222
#260193102
#260193062
#260190962
#260190642
C89×#32952
#1982589