Finite Group Databasebeta

← #36544822

Subgroups — #36544822

Order 22784.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019307C211yesmaximal, characteristic
13#26019095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic, complemented
17#19152322C2211yescharacteristic
18#19152308C2211yescharacteristic
19#19152233C2211yescharacteristic
20#19151983—21no—
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151972C2211yescharacteristic, complemented
23#19151953—21no—
24#19151950C2211yescharacteristic, complemented
25#19151945C2211yescharacteristic, complemented
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151921—21no—
28#19151915—21no—
29#19151899—21no—
30#19151894C2211yescharacteristic, complemented
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151875C2211yescharacteristic
33#19151843—21no—
34#19151824—21no—
35#19151822—21no—
36#19151816—21no—
37#19151814—21no—
38#19151795C2211yescharacteristic
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151794C2211yescharacteristic
41#19151750—21no—
42#19151747—21no—
43#19151722C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#13083563C2211yescharacteristic
45C4×#13083561C2211yescharacteristic
46#19151683—21no—
47C4×D712—21no—
48#19151677C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151601—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151346C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
56#19151328C2211yescharacteristic, complemented
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#462×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×D4×D89—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×#13083563D411yescharacteristic
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561D411yescharacteristic
74C2×D712—21no—
75C2×D712—21no—
76C2×#13083559—41no—
77C2×#13083557—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668007—41no—
82#15668004—21no—
83#15668001—21no—
84#15668001—21no—
85#15668000—21no—
86#15667997—41no—
87#15667992—21no—
88#15667990—41no—
89#15667988—21no—
90#15667983—21no—
91#15667983—21no—
92#15667980—41no—
93Q8×Dic89—21no—
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95C4×D356—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356C2311yescharacteristic
98C4×D356C2311yescharacteristic
99#15667974—21no—
100#15667970—21no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102#15667946—21no—
103#15667945—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944D411yescharacteristic
106#15667943D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937D411yescharacteristic
111#15667936D411yescharacteristic
112#15667935—41no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×Q16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154D4×D89—42no—
155D4×D89—42no—
156D4×D89—81no—
157D4×D89—81no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89—41no—
162#13083563—22no—
163#13083562—81no—
164#13083561—41no—
165#13083561—42no—
166#13083561—81no—
167D712—42no—
168D712—81no—
169#13083559—82no—
170#13083557—81no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C8×D89—81no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—41no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201Q16×C89—81no—
202SD16×C89—81no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—41no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—161no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—81no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D89—82no—
237C22⋊D89—82no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—41no—
243D356—21no—
244D356—21no—
245D356—21no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—81no—
251D356#13512yes—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—161no—
257C4×D89—161no—
258Dic178—21no—
259Dic178—21no—
260Dic178—81no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89D4211yescharacteristic
274C2×D89—22no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—164no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—81no—
288C4×C89C2×#13511yescharacteristic
289C4×C89#57511yescharacteristic
290C4×C89#57611yescharacteristic
291C4×C89#57711yescharacteristic
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—81no—
297#19825—891nomaximal, Sylow
298C2×C89—161no—
299C2×C89#326811yescharacteristic
300C2×C89#328211yescharacteristic
301C2×C89#328811yescharacteristic
302D89—42no—
303D89—81no—
304D89—161no—
305#3394—891no—
306#3361—891no—
307#3324—891no—
308#3295—891no—
309#1717—891no—
310#1697—891no—
311#1682D8911yescharacteristic, complemented
312#1678—891no—
313#1665—891no—
314#1644—891no—
315#1638—891no—
316#1620—891no—
317#1619—891no—
318#1583—891no—
319SD16⋊C8—891no—
320C89#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
321#559—891no—
322#556—891no—
323#554—891no—
324D42—891no—
325#495—1781no—
326#493—891no—
327#492—891no—
328#488—1781no—
329#487—891no—
330#486—891no—
331#486—891no—
332#486C2×D8911yescharacteristic
333#482—1781no—
334#481—1781no—
335#478—1781no—
336#477—891no—
337#476—891no—
338#474—891no—
339#468—1781no—
340#465—1781no—
341#464—1781no—
342#463—1781no—
343#463—1781no—
344#462C2×D8911yescharacteristic, complemented
345#460—891no—
346#460C2×D8911yescharacteristic
347#459—891no—
348#459—891no—
349#450—1781no—
350#450—1781no—
351C8×Q8—891no—
352C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
353C4×SD16—891no—
354C4×SD16—891no—
355C4×SD16—1781no—
356C4×D8—1781no—
357#436—891no—
358C8×D4—891no—
359#418—1781no—
360C2×#102—1781no—
361#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
362#334—891no—
363#333—891no—
364#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
365#331—891no—
366#331C2×D8911yescharacteristic
367Q8⋊C8—891no—
368Q8⋊C8—891no—
369D4⋊C8—891no—
370D4⋊C8—891no—
371#322—891no—
372C22×D4—1781no—
373C22×D4—1781no—
374C2×Q16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—891no—
377C2×SD16—891no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×D8—3561no—
382C2×D8—1781no—
383C2×D8—1781no—
384C2×M16—1781no—
385C22×C8—1781no—
386C4⋊Q8—891no—
387C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
388#127—891no—
389#127C22×D8911yescharacteristic
390#126—3561no—
391#125—1781no—
392#124—1781no—
393#124—1781no—
394#124—1781no—
395#123—3561no—
396C22⋊Q8—3561no—
397C22⋊Q8—1781no—
398C22⋊Q8—1781no—
399#121—1781no—
400#121—1781no—
401#120—3561no—
402C4×Q8—891no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
405C4×D4—891no—
406C4×D4—891no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4—1781no—
410#117—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412#107—1781no—
413#107—1781no—
414#106—891no—
415#106—891no—
416#106—1781no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—891no—
425#103—891no—
426#103—3561no—
427#103—1781no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—891no—
432#102—891no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443C22⋊C8—1781no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—891no—
447C4×C8—1781no—
448C4×C8C22×D8911yescharacteristic
449C24—3561no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—891no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—891no—
458C2×D4—891no—
459C2×D4—3562no—
460C2×D4—3562no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—3561no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4—7121no—
467C2×D4—7121no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1781no—
472Q16—81no—
473SD16—81no—
474SD16—3562no—
475SD16—3561no—
476SD16—1782no—
477SD16—7121no—
478SD16—7121no—
479D8—3562no—
480D8—7121no—
481D8—7122no—
482M16—7121no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—7121no—
491C2×C8D4×D8911yescharacteristic
492C2×C8D4×D8911yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
506C22⋊C4—3561no—
507C22⋊C4—3561no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—1781no—
514C22⋊C4—1781no—
515C42—21no—
516C42—3561no—
517C42—1781no—
518C42C23×D8911yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—3561no—
521C23—14241no—
522C23—1781no—
523C23—1781no—
524C23—7122no—
525C23—7122no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—1781no—
531Q8—1781no—
532Q8—7121no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—892no—
539D4—3561no—
540D4—3561no—
541D4—3561no—
542D4—3561no—
543D4—1781no—
544D4—1781no—
545D4—1781no—
546D4—7121no—
547D4—7122no—
548D4—7122no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—14241no—
558C2×C4—14241no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
565C2×C4#1566805811yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—3561no—
572C8—3561no—
573C8—1781no—
574C8—1781no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22—3561no—
581C22—3561no—
582C22—3561no—
583C22—14244no—
584C22—1782no—
585C22—7121no—
586C22—7121no—
587C22—7121no—
588C22#1915223211yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—3561no—
594C4—3561no—
595C4—3561no—
596C4—3561no—
597C4—7121no—
598C4#135×D8911yescharacteristic
599C4#1915239511yescharacteristic
600C4#1915239911yescharacteristic
601C4#1915240711yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—3562no—
604C2—14241no—
605C2—7121no—
606C2#2603178911yescharacteristic
607C2#2603195411yescharacteristic
608C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1682C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019307C2
hypercenter#1682D89
hypocenterC89#19825
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033247C2semidirect
2. #26032914C2semidirect
3. #26032482C2semidirect
4. #26032079C2semidirect
5. #26019892C2semidirect
6. #26019786C2semidirect
7. #26019667C2semidirect
8. #26019596C2semidirect
9. #26019464C2semidirect
10. #26019425C2semidirect
11. #26019310C2semidirect
13. #26019095C2semidirect
14. #26019063C2semidirect
15. C89×#1682C2semidirect
16. #19152333C22semidirect
22. #19151972C22semidirect
24. #19151950C22semidirect
25. #19151945C22semidirect
30. #19151894C22semidirect
43. #19151722C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151346C22semidirect
54. #19151341C22semidirect
55. Q8⋊#10623494C22semidirect
56. #19151328C22semidirect
59. #19151319C22semidirect
61. #462×C89C22semidirect
63. C8×Q8×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
311. #1682D89semidirect
320. C89#19825semidirect
344. #462C2×D89semidirect
352. C8×Q8C2×D89semidirect
361. #335C2×D89semidirect
364. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332472
#260329142
#260324822
#260320792
#260198922
#260197862
#260196672
#260195962
#260194642
#260194252
#260193102
#260193072
#260190952
#260190632
C89×#16822
#1982589