Finite Group Databasebeta

← #36544823

Subgroups — #36544823

Order 22784.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019426C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019309C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1619C211yesmaximal, characteristic
16#19152334C2211yescharacteristic, complemented
17#19152318C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19#19151981—21no—
20#19151970C2211yescharacteristic, complemented
21#19151951—21no—
22#19151949C2211yescharacteristic, complemented
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic, complemented
26#19151919—21no—
27#19151914—21no—
28#19151896—21no—
29#19151894C2211yescharacteristic, complemented
30#19151888C2211yescharacteristic
31#19151878C2211yescharacteristic
32#19151842—21no—
33#19151825—21no—
34#19151819—21no—
35#19151811—21no—
36#19151811—21no—
37#19151809C2211yescharacteristic, complemented
38#19151795C2211yescharacteristic
39#19151795C2211yescharacteristic
40#19151749—21no—
41#19151749—21no—
42#19151722C2211yescharacteristic, complemented
43#19151722C2211yescharacteristic, complemented
44#19151689—21no—
45C4×#13083562C2211yescharacteristic
46C4×#13083562C2211yescharacteristic
47D8×Dic89—21no—
48#19151676C2211yescharacteristic
49D4×#10623494C2211yescharacteristic
50#19151603—21no—
51C2×#15667933—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151343C2211yescharacteristic, complemented
56#19151342C2211yescharacteristic, complemented
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151330C2211yescharacteristic, complemented
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C89C2211yescharacteristic
61#493×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562D411yescharacteristic
73C2×#13083562D411yescharacteristic
74C2×#13083558—21no—
75C22×#10623494—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668005—41no—
79#15668003—21no—
80#15667999—21no—
81#15667999—21no—
82#15667999—21no—
83#15667993—41no—
84#15667991—21no—
85#15667991—21no—
86#15667989—41no—
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89#15667977—21no—
90D4×Dic89—21no—
91D4×Dic89—21no—
92D4×Dic89—21no—
93#15667971—21no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95#15667946—21no—
96#15667945—21no—
97#15667943—21no—
98#15667943D411yescharacteristic
99#15667943D411yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102#15667941—21no—
103#15667941—21no—
104#15667937—21no—
105#15667937—21no—
106#15667937—41no—
107#15667935D411yescharacteristic
108#15667935D411yescharacteristic
109#15667933—21no—
110#15667933—21no—
111#15667933—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667933D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C22×D4×C89—21no—
128C22×D4×C89—21no—
129C2×D8×C89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C2×D8×C89—41no—
132#127×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#121×C89—21no—
135#121×C89—21no—
136#120×C89—41no—
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89—41no—
149C22×Dic89—41no—
150Dic356—81no—
151#13083562—22no—
152#13083562—41no—
153#13083562—42no—
154#13083562—81no—
155#13083562—81no—
156#13083562—81no—
157#13083558—81no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—81no—
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—41no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—41no—
185C24×C89—41no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—41no—
193C2×D4×C89—41no—
194C2×D4×C89—42no—
195C2×D4×C89—42no—
196C2×D4×C89—81no—
197C2×D4×C89—81no—
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202D8×C89—42no—
203D8×C89—81no—
204D8×C89—82no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—41no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—82no—
219C23×C89—82no—
220C23×C89—161no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—81no—
233D4×C89—81no—
234D4×C89—82no—
235D4×C89—82no—
236D4×C89#13512yes—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—161no—
253C2×Dic89—161no—
254Dic178—21no—
255Dic178—21no—
256Dic178—21no—
257Dic178—21no—
258Dic178—41no—
259Dic178—41no—
260Dic178—81no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—22no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—164no—
283C22×C89D4211yescharacteristic
284C4×C89—21no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89C2×#13511yescharacteristic
288C4×C89#57511yescharacteristic
289C4×C89#57611yescharacteristic
290C4×C89#57711yescharacteristic
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—81no—
296Dic89—81no—
297#19825—891nomaximal, Sylow
298C2×C89—42no—
299C2×C89—81no—
300C2×C89—161no—
301C2×C89—161no—
302C2×C89#326811yescharacteristic
303C2×C89#328211yescharacteristic
304C2×C89#328811yescharacteristic
305#3394—891no—
306#3361—891no—
307#3324—891no—
308#3295—891no—
309#1717—891no—
310#1697—891no—
311#1682—891no—
312#1678—891no—
313#1665—891no—
314#1644—891no—
315#1638—891no—
316#1620—891no—
317#1619D8911yescharacteristic
318#1583—891no—
319SD16⋊C8—891no—
320C89#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
321#559—891no—
322#556—891no—
323#554—891no—
324D42C2×D8911yescharacteristic
325#495—1781no—
326#493C2×D8911yescharacteristic
327#492—891no—
328#488—1781no—
329#487—891no—
330#486—891no—
331#486—891no—
332#486—891no—
333#482—1781no—
334#481—1781no—
335#478—1781no—
336#477—891no—
337#476—891no—
338#474—891no—
339#468—1781no—
340#465—1781no—
341#464—1781no—
342#463—1781no—
343#463—1781no—
344#462—891no—
345#460—891no—
346#460—891no—
347#459C2×D8911yescharacteristic
348#459C2×D8911yescharacteristic
349#450—1781no—
350#450—1781no—
351C8×Q8—891no—
352C8×Q8—891no—
353C4×SD16—891no—
354C4×SD16—891no—
355C4×SD16—1781no—
356C4×D8—1781no—
357#436—891no—
358C8×D4—891no—
359#418—1781no—
360C2×#102—1781no—
361#335—891no—
362#334—891no—
363#333—891no—
364#332—891no—
365#331—891no—
366#331C2×D8911yescharacteristic
367Q8⋊C8—891no—
368Q8⋊C8—891no—
369D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
370D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
371#322—891no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C2×Q16—1781no—
375C2×SD16—891no—
376C2×SD16—891no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—41no—
384C2×M16—1781no—
385C22×C8—1781no—
386C4⋊Q8—891no—
387C4⋊Q8—891no—
388#127C22×D8911yescharacteristic
389#127C22×D8911yescharacteristic
390#126—3561no—
391#125—1781no—
392#124—1781no—
393#124—1781no—
394#124—1781no—
395#123—3561no—
396C22⋊Q8—3561no—
397C22⋊Q8—1781no—
398C22⋊Q8—1781no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#120—41no—
402C4×Q8—891no—
403C4×Q8—891no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×D4—1781no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4C22×D8911yescharacteristic
409C4×D4C22×D8911yescharacteristic
410#117—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412#107—1781no—
413#107—1781no—
414#106—891no—
415#106—891no—
416#106—1781no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8—1781no—
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
423#103—891no—
424#103—891no—
425#103—3561no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—891no—
431#102—891no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443C22⋊C8—1781no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—1781no—
447C4×C8—1781no—
448C4×C8C22×D8911yescharacteristic
449C24—41no—
450C2×Q8—891no—
451C2×Q8—891no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4D4×D8911yescharacteristic
467C2×D4D4×D8911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—3561no—
472Q16—7121no—
473SD16—3561no—
474SD16—3562no—
475SD16—1782no—
476SD16—7121no—
477SD16—7121no—
478SD16—7121no—
479D8—42no—
480D8—81no—
481D8—82no—
482M16—7121no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—891no—
489C2×C8—891no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—7121no—
493C4⋊C4—891no—
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C42—3561no—
516C42—1781no—
517C42—1781no—
518C42C23×D8911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—161no—
526Q8—3561no—
527Q8—3561no—
528Q8—1781no—
529Q8—1781no—
530Q8—1781no—
531Q8—1781no—
532Q8—7121no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4#1566803112yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—14241no—
558C2×C4—14241no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
565C2×C4#1566805711yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—3561no—
570C8—3561no—
571C8—1781no—
572C8—1781no—
573C8—1781no—
574C8—1781no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—164no—
588C22#1915223011yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—3561no—
593C4—3561no—
594C4—3561no—
595C4—3561no—
596C4—7121no—
597C4—7121no—
598C4C2×#1566803111yescharacteristic
599C4#1915239411yescharacteristic
600C4#1915239911yescharacteristic
601C4#1915240811yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—81no—
604C2—161no—
605C2—161no—
606C2#2603179011yescharacteristic
607C2#2603196311yescharacteristic
608C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#1619C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1619D89
hypocenterC89#19825
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033252C2semidirect
2. #26032916C2semidirect
3. #26032483C2semidirect
4. #26032076C2semidirect
5. #26019890C2semidirect
6. #26019783C2semidirect
7. #26019695C2semidirect
8. #26019667C2semidirect
9. #26019591C2semidirect
10. #26019469C2semidirect
11. #26019426C2semidirect
12. #26019309C2semidirect
13. #26019098C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
16. #19152334C22semidirect
20. #19151970C22semidirect
22. #19151949C22semidirect
25. #19151944C22semidirect
29. #19151894C22semidirect
37. #19151809C22semidirect
42. #19151722C22semidirect
43. #19151722C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151343C22semidirect
56. #19151342C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
58. #19151330C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
320. C89#19825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332522
#260329162
#260324832
#260320762
#260198902
#260197832
#260196952
#260196672
#260195912
#260194692
#260194262
#260193092
#260190982
#260190612
C89×#16192
#1982589