Finite Group Databasebeta

← #36544824

Subgroups — #36544824

Order 22784.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019304C211yesmaximal, characteristic
13#26019097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152334C2211yescharacteristic, complemented
17#19152322C2211yescharacteristic
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152233C2211yescharacteristic
20#19151979—21no—
21#19151951—21no—
22#19151921—21no—
23#19151915—21no—
24#19151900—21no—
25#19151890C2211yescharacteristic, complemented
26#19151885C2211yescharacteristic
27#19151875C2211yescharacteristic
28#19151843—21no—
29#19151826—21no—
30#19151818—21no—
31#19151815—21no—
32#19151812—21no—
33#19151805C2211yescharacteristic, complemented
34#19151795C2211yescharacteristic
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151790C2211yescharacteristic
38#19151750—21no—
39#19151750—21no—
40C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
41C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#13083563C2211yescharacteristic
43C4×#13083563C2211yescharacteristic
44SD16×Dic89—21no—
45#19151678—21no—
46#19151677C2211yescharacteristic
47C8×D356C2211yescharacteristic
48#19151601—21no—
49#102×D89—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic, complemented
51#19151349C2211yescharacteristic, complemented
52#19151347C2211yescharacteristic, complemented
53#19151344C2211yescharacteristic, complemented
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic, complemented
56#19151330C2211yescharacteristic, complemented
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#486×C89C2211yescharacteristic
64#486×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D89—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563D411yescharacteristic
71C2×#13083563D411yescharacteristic
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668007—41no—
79#15668003—21no—
80#15668001—21no—
81#15667999—21no—
82#15667999—21no—
83#15667993—41no—
84#15667992—21no—
85#15667992—21no—
86#15667988—41no—
87#15667983—21no—
88#15667983—21no—
89#15667980—41no—
90Q8×Dic89—21no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×D356C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95D4×Dic89—21no—
96D4×Dic89—21no—
97#15667974—21no—
98#15667970—21no—
99C4⋊C4×D89—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667944D411yescharacteristic
103#15667944D411yescharacteristic
104#15667943—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667936—21no—
114#15667935—21no—
115#15667934D411yescharacteristic
116#15667934D411yescharacteristic
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×SD16×C89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×D8×C89—41no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#103×C89—41no—
135#102×C89—21no—
136#102×C89—21no—
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356C2×D411yescharacteristic
148C2×D356C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D89—41no—
150C2×C22⋊D89—41no—
151D4×D89—42no—
152D4×D89—42no—
153D4×D89—81no—
154D4×D89—81no—
155C22×Dic89—41no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159#13083564—81no—
160#13083563—22no—
161#13083563—41no—
162#13083562—81no—
163#13083562—81no—
164#13083559—42no—
165#13083559—81no—
166#13083557—81no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C8×D89—81no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—41no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201SD16×C89—42no—
202SD16×C89—81no—
203D8×C89—82no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—41no—
215C23×C89—41no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—161no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—81no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—81no—
233D4×C89—81no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—82no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—161no—
248D356—21no—
249D356—21no—
250D356—21no—
251D356#13512yes—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—161no—
257Dic178—21no—
258Dic178—21no—
259Dic178—21no—
260Dic178—21no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89D4211yescharacteristic
277C2×D89—22no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—164no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—81no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89C2×#13511yescharacteristic
288C4×C89#57511yescharacteristic
289C4×C89#57611yescharacteristic
290C4×C89#57711yescharacteristic
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297#19825—891nomaximal, Sylow
298C2×C89—161no—
299C2×C89—161no—
300C2×C89#326811yescharacteristic
301C2×C89#328211yescharacteristic
302C2×C89#328811yescharacteristic
303D89—42no—
304D89—81no—
305#3394—891no—
306#3361—891no—
307#3324—891no—
308#3295—891no—
309#1717D8911yescharacteristic, complemented
310#1697—891no—
311#1682—891no—
312#1678—891no—
313#1665—891no—
314#1644—891no—
315#1638—891no—
316#1620—891no—
317#1619—891no—
318#1583—891no—
319SD16⋊C8—891no—
320C89#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
321#559—891no—
322#556—891no—
323#554—891no—
324D42—891no—
325#495—1781no—
326#493C2×D8911yescharacteristic
327#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
328#488—1781no—
329#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
330#486C2×D8911yescharacteristic
331#486C2×D8911yescharacteristic
332#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
333#482—1781no—
334#481—1781no—
335#478—1781no—
336#477—891no—
337#476—891no—
338#474—891no—
339#468—1781no—
340#465—1781no—
341#464—1781no—
342#463—1781no—
343#463—1781no—
344#462—891no—
345#460—891no—
346#460—891no—
347#459—891no—
348#459—891no—
349#450—1781no—
350#450—1781no—
351C8×Q8—891no—
352C8×Q8—891no—
353C4×SD16—891no—
354C4×SD16—891no—
355C4×SD16—1781no—
356C4×D8—1781no—
357#436—891no—
358C8×D4—891no—
359#418—1781no—
360C2×#102—1781no—
361#335—891no—
362#334—891no—
363#333—891no—
364#332—891no—
365#331—891no—
366#331—891no—
367Q8⋊C8—891no—
368Q8⋊C8—891no—
369D4⋊C8—891no—
370D4⋊C8—891no—
371#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
372C22×D4—1781no—
373C22×D4—1781no—
374C2×Q16—1781no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—891no—
378C2×SD16—891no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×D8—41no—
382C2×D8—1781no—
383C2×D8—1781no—
384C2×M16—1781no—
385C22×C8—1781no—
386C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
388#127C22×D8911yescharacteristic
389#127C22×D8911yescharacteristic
390#126—3561no—
391#125—1781no—
392#124—1781no—
393#124—1781no—
394#124—1781no—
395#123—3561no—
396C22⋊Q8—3561no—
397C22⋊Q8—1781no—
398C22⋊Q8—1781no—
399#121—1781no—
400#121—1781no—
401#120—3561no—
402C4×Q8—891no—
403C4×Q8—891no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×D4—891no—
406C4×D4—891no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4—1781no—
410#117—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412#107—1781no—
413#107—1781no—
414#106—891no—
415#106—891no—
416#106—1781no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—1781no—
422C4⋊C8—1781no—
423#103—41no—
424#103—891no—
425#103—891no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—891no—
435#102—891no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443C22⋊C8—1781no—
444C4×C8—1781no—
445C4×C8—1781no—
446C4×C8C22×D8911yescharacteristic
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448C4×C8C22×D8911yescharacteristic
449C24—3561no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—891no—
453C2×Q8—891no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—891no—
461C2×D4—891no—
462C2×D4—3562no—
463C2×D4—3562no—
464C2×D4—3561no—
465C2×D4—3561no—
466C2×D4—7121no—
467C2×D4—7121no—
468C22×C4—3561no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1781no—
472Q16—7121no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—3561no—
476SD16—1782no—
477SD16—7121no—
478SD16—7121no—
479D8—82no—
480D8—3562no—
481D8—7121no—
482M16—7121no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—7121no—
489C2×C8D4×D8911yescharacteristic
490C2×C8D4×D8911yescharacteristic
491C2×C8D4×D8911yescharacteristic
492C2×C8D4×D8911yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—891no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—3561no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C22⋊C4—3561no—
507C22⋊C4—3561no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—1781no—
514C22⋊C4—1781no—
515C42—3561no—
516C42—1781no—
517C42—1781no—
518C42C23×D8911yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—14241no—
522C23—1781no—
523C23—1781no—
524C23—7122no—
525C23—7122no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—1781no—
530Q8—1781no—
531Q8—1781no—
532Q8—1781no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—892no—
544D4—1781no—
545D4—1781no—
546D4—1781no—
547D4—7122no—
548D4—7122no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—3561no—
552C2×C4—3561no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—14241no—
556C2×C4—14241no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
565C2×C4#1566805711yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—3561no—
572C8—3561no—
573C8—3561no—
574C8—3561no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—3561no—
582C22—3561no—
583C22—3561no—
584C22—3561no—
585C22—3561no—
586C22—14244no—
587C22—1782no—
588C22#1915223311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—3561no—
593C4—3561no—
594C4—3561no—
595C4—3561no—
596C4—3561no—
597C4—3561no—
598C4#135×D8911yescharacteristic
599C4#1915239411yescharacteristic
600C4#1915240211yescharacteristic
601C4#1915240511yescharacteristic
602C2—161no—
603C2—161no—
604C2—3562no—
605C2—7121no—
606C2#2603179111yescharacteristic
607C2#2603195811yescharacteristic
608C2#2603201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1717C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019304C2
hypercenter#1717D89
hypocenterC89#19825
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033253C2semidirect
2. #26032917C2semidirect
3. #26032482C2semidirect
4. #26032075C2semidirect
5. #26019782C2semidirect
6. #26019693C2semidirect
7. #26019665C2semidirect
8. #26019590C2semidirect
9. #26019463C2semidirect
10. #26019421C2semidirect
11. #26019309C2semidirect
13. #26019097C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1717C2semidirect
16. #19152334C22semidirect
25. #19151890C22semidirect
33. #19151805C22semidirect
40. C8×Dic178C22semidirect
41. C8×Dic178C22semidirect
50. #19151351C22semidirect
51. #19151349C22semidirect
52. #19151347C22semidirect
53. #19151344C22semidirect
55. #19151342C22semidirect
56. #19151330C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
61. #492×C89C22semidirect
62. #487×C89C22semidirect
65. #486×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
309. #1717D89semidirect
320. C89#19825semidirect
327. #492C2×D89semidirect
329. #487C2×D89semidirect
332. #486C2×D89semidirect
371. #322C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332532
#260329172
#260324822
#260320752
#260197822
#260196932
#260196652
#260195902
#260194632
#260194212
#260193092
#260193042
#260190972
#260190662
C89×#17172
#1982589