Finite Group Databasebeta

← #36544825

Subgroups — #36544825

Order 22784.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019305C211yesmaximal, characteristic
13#26019095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17D4×D356C2211yescharacteristic
18#19151980—21no—
19#19151974C2211yescharacteristic
20#19151970C2211yescharacteristic, complemented
21#19151948C2211yescharacteristic, complemented
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151945C2211yescharacteristic
24#19151924—21no—
25#19151916—21no—
26#19151885C2211yescharacteristic
27#19151878C2211yescharacteristic
28#19151847—21no—
29#19151829—21no—
30#19151817—21no—
31#19151813—21no—
32#19151808C2211yescharacteristic, complemented
33#19151798C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151748—21no—
37#19151747—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#13083561C2211yescharacteristic
40C4×#13083562—21no—
41#19151677C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151601—21no—
44C2×#15667932—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic, complemented
46#19151348C2211yescharacteristic, complemented
47#19151347C2211yescharacteristic, complemented
48#19151343C2211yescharacteristic, complemented
49#19151342C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic, complemented
56#559×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#554×C89C2211yescharacteristic
58#488×C89—21no—
59#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#478×C89—21no—
61#477×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#463×C89—21no—
63#459×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
66C4×D8×C89—21no—
67C22×D356—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561D411yescharacteristic
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—41no—
77C2×#13083557—21no—
78C22×#10623494—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668007—41no—
82#15668000—21no—
83#15667988—21no—
84#15667987—21no—
85#15667986—21no—
86#15667982—41no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×D356C2311yescharacteristic
89#15667970—21no—
90#15667945—21no—
91#15667943—21no—
92#15667943D411yescharacteristic
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97#15667936—41no—
98#15667936D411yescharacteristic
99#15667935—21no—
100#15667934—21no—
101#15667934—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667924—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C89D411yescharacteristic
116C2×D8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118#127×C89C2311yescharacteristic
119#125×C89—21no—
120#124×C89—21no—
121#124×C89—21no—
122#123×C89—41no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—41no—
125C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—42no—
150C2×D356—41no—
151C2×D356—81no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154D4×D89—42no—
155D4×D89—81no—
156C2×C4×D89—21no—
157#13083564—81no—
158#13083562—42no—
159#13083562—81no—
160#13083561—41no—
161#13083561—81no—
162#13083561—81no—
163#13083559—81no—
164#13083559—82no—
165#13083557—81no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—81no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—41no—
177#13083551—21no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180#13083551—41no—
181C4×Dic89—41no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—41no—
191C22×C4×C89—41no—
192SD16×C89—22no—
193D8×C89—42no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C23×C89—41no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—161no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89—21no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—81no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—81no—
232D4×C89#13512yes—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—161no—
242C2×C4×C89—161no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D89—82no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—41no—
249D356—21no—
250D356—21no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—81no—
256D356—82no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259Dic178—41no—
260Dic178—41no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—22no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89D4211yescharacteristic
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—164no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89C2×#13511yescharacteristic
292C4×C89#57511yescharacteristic
293C4×C89#57611yescharacteristic
294C4×C89#57711yescharacteristic
295Dic89—41no—
296Dic89—81no—
297#19825—891nomaximal, Sylow
298C2×C89—42no—
299C2×C89—161no—
300C2×C89#326811yescharacteristic
301C2×C89#328211yescharacteristic
302C2×C89#328811yescharacteristic
303D89—81no—
304D89—161no—
305#3394—891no—
306#3361D8911yescharacteristic, complemented
307#3324—891no—
308#3295—891no—
309#1717—891no—
310#1697—891no—
311#1682—891no—
312#1678—891no—
313#1665—891no—
314#1644—891no—
315#1638—891no—
316#1620—891no—
317#1619—891no—
318#1583—891no—
319SD16⋊C8—891no—
320C89#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
321#559C2×D8911yescharacteristic, complemented
322#556—891no—
323#554C2×D8911yescharacteristic
324D42—891no—
325#495—1781no—
326#493—891no—
327#492—891no—
328#488—21no—
329#487—891no—
330#486—891no—
331#486—891no—
332#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
333#482—1781no—
334#481—1781no—
335#478—21no—
336#477C2×D8911yescharacteristic, complemented
337#476—891no—
338#474—891no—
339#468—1781no—
340#465—1781no—
341#464—1781no—
342#463—21no—
343#463—1781no—
344#462—891no—
345#460—891no—
346#460—891no—
347#459—891no—
348#459C2×D8911yescharacteristic
349#450—1781no—
350#450—1781no—
351C8×Q8—891no—
352C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
353C4×SD16—891no—
354C4×SD16—1781no—
355C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
356C4×D8—21no—
357#436—891no—
358C8×D4—891no—
359#418—1781no—
360C2×#102—1781no—
361#335—891no—
362#334—891no—
363#333—891no—
364#332—891no—
365#331—891no—
366#331—891no—
367Q8⋊C8—891no—
368Q8⋊C8—891no—
369D4⋊C8—891no—
370D4⋊C8—891no—
371#322—891no—
372C22×D4—1781no—
373C22×D4—1781no—
374C2×Q16—1781no—
375C2×SD16—891no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
381C2×D8—21no—
382C2×D8—3561no—
383C2×D8—1781no—
384C2×M16—1781no—
385C22×C8—1781no—
386C4⋊Q8—891no—
387C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
388#127—891no—
389#127C22×D8911yescharacteristic
390#126—3561no—
391#125—21no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—1781no—
395#123—41no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—41no—
398C22⋊Q8—1781no—
399#121—1781no—
400#121—1781no—
401#120—3561no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
404C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—891no—
409C4×D4C22×D8911yescharacteristic
410#117—1781no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412#107—21no—
413#107—1781no—
414#106—891no—
415#106—1781no—
416#106C22⋊D8911yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—1781no—
422C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—891no—
425#103—3561no—
426#103—1781no—
427#103C22⋊D8911yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—891no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102C22⋊D8911yescharacteristic
442C22⋊C8—1781no—
443C22⋊C8—1781no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—891no—
447C4×C8—1781no—
448C4×C8C22×D8911yescharacteristic
449C24—3561no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—891no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—3562no—
460C2×D4—3562no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—7121no—
466C2×D4—7121no—
467C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1781no—
472Q16—7121no—
473SD16—22no—
474SD16—3562no—
475SD16—3561no—
476SD16—7121no—
477SD16—7121no—
478SD16—7121no—
479D8—42no—
480D8—7121no—
481D8—7122no—
482M16—7121no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—7121no—
491C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—891no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—1781no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—3561no—
518C42C23×D8911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—3561no—
522C23—14241no—
523C23—1781no—
524C23—7122no—
525C23—7122no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—81no—
531Q8—3561no—
532Q8—3561no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—3561no—
540D4—3561no—
541D4—3561no—
542D4—3561no—
543D4—1781no—
544D4—1781no—
545D4—7121no—
546D4—7122no—
547D4—7122no—
548D4#1566803212yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
565C2×C4#1566805711yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—3561no—
570C8—3561no—
571C8—3561no—
572C8—3561no—
573C8—1781no—
574C8—1781no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—3561no—
582C22—3561no—
583C22—3561no—
584C22—14244no—
585C22—7121no—
586C22—7121no—
587C22—7121no—
588C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—3561no—
597C4—7121no—
598C4C2×#1566803211yescharacteristic
599C4#1915239511yescharacteristic
600C4#1915240011yescharacteristic
601C4#1915240611yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—161no—
604C2—14241no—
605C2—7121no—
606C2#2603179211yescharacteristic
607C2#2603196011yescharacteristic
608C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3361C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019305C2
hypercenter#3361D89
hypocenterC89#19825
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033244C2semidirect
2. #26032485C2semidirect
3. #26032070C2semidirect
4. #26019888C2semidirect
5. #26019782C2semidirect
6. #26019696C2semidirect
7. #26019670C2semidirect
8. #26019591C2semidirect
9. #26019466C2semidirect
10. #26019423C2semidirect
11. #26019311C2semidirect
13. #26019095C2semidirect
14. SD16⋊#10623494C2semidirect
15. C89×#3361C2semidirect
20. #19151970C22semidirect
21. #19151948C22semidirect
32. #19151808C22semidirect
38. Q8×#10623494C22semidirect
45. #19151351C22semidirect
46. #19151348C22semidirect
47. #19151347C22semidirect
48. #19151343C22semidirect
49. #19151342C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
52. Q8⋊#10623494C22semidirect
55. #19151319C22semidirect
56. #559×C89C22semidirect
59. #486×C89C22semidirect
61. #477×C89C22semidirect
64. C8×Q8×C89C22semidirect
306. #3361D89semidirect
320. C89#19825semidirect
321. #559C2×D89semidirect
332. #486C2×D89semidirect
336. #477C2×D89semidirect
352. C8×Q8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332442
#260324852
#260320702
#260198882
#260197822
#260196962
#260196702
#260195912
#260194662
#260194232
#260193112
#260193052
#260190952
SD16⋊#106234942
C89×#33612
#1982589