Finite Group Databasebeta

← #36544826

Subgroups — #36544826

Order 22784.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019305C211yesmaximal, characteristic
13#26019096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152308C2211yescharacteristic
17D4×D356C2211yescharacteristic
18#19151974C2211yescharacteristic
19#19151952—21no—
20#19151950C2211yescharacteristic, complemented
21#19151946C2211yescharacteristic
22#19151945C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic, complemented
24#19151922—21no—
25#19151918—21no—
26#19151898—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic, complemented
28#19151888C2211yescharacteristic
29#19151875C2211yescharacteristic
30#19151846—21no—
31#19151830—21no—
32#19151810—21no—
33#19151798C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151748—21no—
37#19151747—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#13083561C2211yescharacteristic
40C4×#13083559—21no—
41#19151676C2211yescharacteristic
42C8×D356C2211yescharacteristic
43#19151602—21no—
44#102×D89—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic, complemented
46#19151349C2211yescharacteristic, complemented
47#19151346C2211yescharacteristic, complemented
48#19151344C2211yescharacteristic, complemented
49#19151342C2211yescharacteristic, complemented
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic, complemented
56#559×C89C2211yescharacteristic, complemented
57#556×C89C2211yescharacteristic
58#495×C89—21no—
59#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#464×C89—21no—
61#463×C89—21no—
62#462×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#459×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65C4×SD16×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C22×D356—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561D411yescharacteristic
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559—41no—
74C2×#13083558—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668009C2311yescharacteristic
78#15668004—21no—
79#15667990—41no—
80#15667988—21no—
81#15667987—21no—
82#15667986—21no—
83#15667982—41no—
84C4×D356—21no—
85C4×D356C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×D89—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943D411yescharacteristic
91C4⋊#10623494—21no—
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95#15667936—21no—
96#15667936D411yescharacteristic
97#15667935—41no—
98#15667934—21no—
99#15667934—21no—
100#15667933—21no—
101#15667933—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667924—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C89—21no—
116C2×SD16×C89—21no—
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×SD16×C89D411yescharacteristic
119C2×D8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#127×C89C2311yescharacteristic
122#126×C89—41no—
123#124×C89—21no—
124#124×C89—21no—
125#124×C89—21no—
126#123×C89—41no—
127C22⋊Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#117×C89—21no—
135#106×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—42no—
150C2×D356—41no—
151C2×D356—81no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154D4×D89—42no—
155D4×D89—81no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—41no—
158#13083561—22no—
159#13083561—81no—
160#13083561—81no—
161#13083559—42no—
162#13083559—82no—
163#13083558—81no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C8×D89—81no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083551—21no—
177#13083551—41no—
178#13083551—41no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—41no—
188Q16×C89—81no—
189SD16×C89—41no—
190SD16×C89—42no—
191SD16×C89—81no—
192D8×C89—81no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—41no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C23×C89—41no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—161no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89—21no—
224Q8×C89—21no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—81no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—161no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D89—82no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—41no—
249D356—21no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—81no—
255D356—82no—
256D356#13512yes—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—161no—
260Dic178—81no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—41no—
267#10623494—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89D4211yescharacteristic
277C2×D89—22no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—164no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89C2×#13511yescharacteristic
292C4×C89#57511yescharacteristic
293C4×C89#57611yescharacteristic
294C4×C89#57711yescharacteristic
295Dic89—41no—
296Dic89—81no—
297#19825—891nomaximal, Sylow
298C2×C89—81no—
299C2×C89—161no—
300C2×C89#326811yescharacteristic
301C2×C89#328211yescharacteristic
302C2×C89#328811yescharacteristic
303D89—42no—
304D89—161no—
305#3394D8911yescharacteristic, complemented
306#3361—891no—
307#3324—891no—
308#3295—891no—
309#1717—891no—
310#1697—891no—
311#1682—891no—
312#1678—891no—
313#1665—891no—
314#1644—891no—
315#1638—891no—
316#1620—891no—
317#1619—891no—
318#1583—891no—
319SD16⋊C8—891no—
320C89#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
321#559C2×D8911yescharacteristic, complemented
322#556C2×D8911yescharacteristic
323#554—891no—
324D42—891no—
325#495—21no—
326#493—891no—
327#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
328#488—1781no—
329#487—891no—
330#486—891no—
331#486—891no—
332#486—891no—
333#482—1781no—
334#481—1781no—
335#478—1781no—
336#477—891no—
337#476—891no—
338#474—891no—
339#468—1781no—
340#465—1781no—
341#464—21no—
342#463—21no—
343#463—1781no—
344#462C2×D8911yescharacteristic, complemented
345#460—891no—
346#460—891no—
347#459—891no—
348#459C2×D8911yescharacteristic
349#450—1781no—
350#450—1781no—
351C8×Q8—891no—
352C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
353C4×SD16—21no—
354C4×SD16—891no—
355C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
356C4×D8—1781no—
357#436—891no—
358C8×D4—891no—
359#418—1781no—
360C2×#102—1781no—
361#335—891no—
362#334—891no—
363#333—891no—
364#332—891no—
365#331—891no—
366#331—891no—
367Q8⋊C8—891no—
368Q8⋊C8—891no—
369D4⋊C8—891no—
370D4⋊C8—891no—
371#322—891no—
372C22×D4—1781no—
373C22×D4—1781no—
374C2×Q16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—891no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
381C2×D8—21no—
382C2×D8—3561no—
383C2×D8—1781no—
384C2×M16—1781no—
385C22×C8—1781no—
386C4⋊Q8—891no—
387C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
388#127—891no—
389#127C22×D8911yescharacteristic
390#126—41no—
391#125—1781no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395#123—41no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—3561no—
398C22⋊Q8—1781no—
399#121—1781no—
400#121—1781no—
401#120—3561no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
404C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—891no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4C22×D8911yescharacteristic
410#117—21no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412#107—1781no—
413#107—1781no—
414#106—891no—
415#106—1781no—
416#106C22⋊D8911yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—1781no—
422C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—891no—
425#103—3561no—
426#103—1781no—
427#103C22⋊D8911yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—891no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102C22⋊D8911yescharacteristic
442C22⋊C8—1781no—
443C22⋊C8—1781no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—891no—
447C4×C8—1781no—
448C4×C8C22×D8911yescharacteristic
449C24—3561no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—891no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—3562no—
460C2×D4—3562no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—7121no—
466C2×D4—7121no—
467C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—1781no—
472Q16—81no—
473SD16—41no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—1782no—
477SD16—7121no—
478SD16—7121no—
479D8—81no—
480D8—3562no—
481D8—7122no—
482M16—7121no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—891no—
485C2×C8—891no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—1781no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—7121no—
491C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—891no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—1781no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—41no—
518C42C23×D8911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—3561no—
522C23—14241no—
523C23—1781no—
524C23—7122no—
525C23—7122no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—7121no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—892no—
541D4—3561no—
542D4—3561no—
543D4—3561no—
544D4—3561no—
545D4—1781no—
546D4—7121no—
547D4—7122no—
548D4—7122no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—14241no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
565C2×C4#1566805711yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—3561no—
570C8—3561no—
571C8—3561no—
572C8—3561no—
573C8—1781no—
574C8—1781no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—3561no—
582C22—3561no—
583C22—14244no—
584C22—1782no—
585C22—7121no—
586C22—7121no—
587C22—7121no—
588C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—3561no—
597C4—7121no—
598C4#135×D8911yescharacteristic
599C4#1915239611yescharacteristic
600C4#1915240111yescharacteristic
601C4#1915240511yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—161no—
604C2—3562no—
605C2—14241no—
606C2#2603179311yescharacteristic
607C2#2603195311yescharacteristic
608C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3394C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019305C2
hypercenter#3394D89
hypocenterC89#19825
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032908C2semidirect
2. #26032477C2semidirect
3. #26032078C2semidirect
4. #26019889C2semidirect
5. #26019783C2semidirect
6. #26019698C2semidirect
7. #26019668C2semidirect
8. #26019590C2semidirect
9. #26019464C2semidirect
10. #26019424C2semidirect
11. #26019311C2semidirect
13. #26019096C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#3394C2semidirect
20. #19151950C22semidirect
23. #19151944C22semidirect
27. #19151893C22semidirect
38. Q8×#10623494C22semidirect
45. #19151350C22semidirect
46. #19151349C22semidirect
47. #19151346C22semidirect
48. #19151344C22semidirect
49. #19151342C22semidirect
51. Q8⋊#10623494C22semidirect
52. Q8⋊#10623494C22semidirect
55. #19151320C22semidirect
56. #559×C89C22semidirect
59. #492×C89C22semidirect
62. #462×C89C22semidirect
64. C8×Q8×C89C22semidirect
305. #3394D89semidirect
320. C89#19825semidirect
321. #559C2×D89semidirect
327. #492C2×D89semidirect
344. #462C2×D89semidirect
352. C8×Q8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329082
#260324772
#260320782
#260198892
#260197832
#260196982
#260196682
#260195902
#260194642
#260194242
#260193112
#260193052
#260190962
#260190622
C89×#33942
#1982589