Finite Group Databasebeta

← #36544828

Subgroups — #36544828

Order 22784.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019670C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019463C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019308C211yesmaximal, characteristic
13#26019098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic, complemented
17#19152309C2211yescharacteristic
18D4×D356C2211yescharacteristic
19#19151980—21no—
20#19151975C2211yescharacteristic
21#19151972C2211yescharacteristic, complemented
22#19151954—21no—
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic, complemented
26#19151922—21no—
27#19151918—21no—
28#19151901—21no—
29#19151875C2211yescharacteristic
30#19151846—21no—
31#19151828—21no—
32#19151820—21no—
33#19151816—21no—
34#19151810—21no—
35#19151805C2211yescharacteristic, complemented
36#19151799C2211yescharacteristic
37#19151798C2211yescharacteristic
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151793C2211yescharacteristic
40#19151750—21no—
41#19151748—21no—
42Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
43#19151722C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#13083561—21no—
45C4×#13083561C2211yescharacteristic
46C4×#13083562C2211yescharacteristic
47#19151680—21no—
48#19151676C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151602—21no—
51#102×D89—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151347C2211yescharacteristic, complemented
55#19151341C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#556×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#477×C89C2211yescharacteristic, complemented
63#476×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C22×D356—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562D411yescharacteristic
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561D411yescharacteristic
76C2×D712—21no—
77C2×D712—41no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083558—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668003—21no—
84#15668001—21no—
85#15668000—21no—
86#15667997—41no—
87#15667992—21no—
88#15667988—41no—
89#15667987—21no—
90#15667986—21no—
91#15667982—41no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×D356—21no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95#15667974—21no—
96#15667974—21no—
97C4⋊C4×D89—21no—
98#15667945—21no—
99#15667943D411yescharacteristic
100#15667943D411yescharacteristic
101C4⋊#10623494—21no—
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667941—21no—
105#15667936—21no—
106#15667936D411yescharacteristic
107#15667935D411yescharacteristic
108#15667934—21no—
109#15667934—21no—
110#15667933D411yescharacteristic
111#15667932—21no—
112#15667932—21no—
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667924—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129#126×C89—41no—
130#124×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#117×C89—21no—
136#107×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—41no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—42no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356—81no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—41no—
157D4×D89—42no—
158D4×D89—81no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89—41no—
162#13083564—81no—
163#13083563—81no—
164#13083562—41no—
165#13083561—22no—
166#13083561—42no—
167#13083561—81no—
168#13083561—81no—
169D712—42no—
170D712—82no—
171#13083559—81no—
172#13083558—81no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C8×D89—81no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—21no—
184#13083553—41no—
185#13083551—21no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191C4×Dic89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—41no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—161no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—81no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D89—82no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242D356—21no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—81no—
252D356—81no—
253D356—82no—
254D356#13512yes—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—161no—
258C4×D89—161no—
259Dic178—21no—
260Dic178—21no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89D4211yescharacteristic
274C2×D89—22no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—164no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89C2×#13511yescharacteristic
291C4×C89#57511yescharacteristic
292C4×C89#57611yescharacteristic
293C4×C89#57711yescharacteristic
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297#19825—891nomaximal, Sylow
298C2×C89—81no—
299C2×C89#326811yescharacteristic
300C2×C89#328211yescharacteristic
301C2×C89#328811yescharacteristic
302D89—42no—
303D89—161no—
304D89—161no—
305#3394—891no—
306#3361—891no—
307#3324—891no—
308#3295—891no—
309#1717—891no—
310#1697—891no—
311#1682—891no—
312#1678—891no—
313#1665—891no—
314#1644—891no—
315#1638D8911yescharacteristic, complemented
316#1620—891no—
317#1619—891no—
318#1583—891no—
319SD16⋊C8—891no—
320C89#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
321#559—891no—
322#556C2×D8911yescharacteristic
323#554—891no—
324D42—891no—
325#495—1781no—
326#493—891no—
327#492—891no—
328#488—1781no—
329#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
330#486—891no—
331#486—891no—
332#486—891no—
333#482—1781no—
334#481—1781no—
335#478—1781no—
336#477C2×D8911yescharacteristic, complemented
337#476C2×D8911yescharacteristic
338#474—891no—
339#468—1781no—
340#465—1781no—
341#464—1781no—
342#463—1781no—
343#463—1781no—
344#462—891no—
345#460—891no—
346#460—891no—
347#459—891no—
348#459—891no—
349#450—1781no—
350#450—1781no—
351C8×Q8—891no—
352C8×Q8—891no—
353C4×SD16—891no—
354C4×SD16—891no—
355C4×SD16—1781no—
356C4×D8—1781no—
357#436—891no—
358C8×D4—891no—
359#418—1781no—
360C2×#102—1781no—
361#335—891no—
362#334—891no—
363#333—891no—
364#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
365#331—891no—
366#331—891no—
367Q8⋊C8—891no—
368Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
369D4⋊C8—891no—
370D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
371#322—891no—
372C22×D4—1781no—
373C22×D4—1781no—
374C2×Q16—1781no—
375C2×SD16—891no—
376C2×SD16—891no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×D8—3561no—
382C2×D8—1781no—
383C2×D8—1781no—
384C2×M16—1781no—
385C22×C8—1781no—
386C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
388#127—891no—
389#127—891no—
390#126—41no—
391#125—1781no—
392#124—21no—
393#124—1781no—
394#124—1781no—
395#123—3561no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—3561no—
398C22⋊Q8—1781no—
399#121—1781no—
400#121—1781no—
401#120—3561no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—891no—
404C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
405C4×D4—891no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4C22×D8911yescharacteristic
410#117—21no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412#107—21no—
413#107—1781no—
414#106—21no—
415#106—891no—
416#106—891no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8—1781no—
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—41no—
425#103—891no—
426#103—891no—
427#103—1781no—
428#102—21no—
429#102—891no—
430#102—891no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443C22⋊C8—1781no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—1781no—
447C4×C8—1781no—
448C4×C8C22×D8911yescharacteristic
449C24—3561no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—891no—
453C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
454C2×D4—891no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—3562no—
457C2×D4—3562no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—7121no—
466C2×D4—7121no—
467C2×D4D4×D8911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—1781no—
472Q16—7121no—
473SD16—3561no—
474SD16—3562no—
475SD16—1782no—
476SD16—7121no—
477SD16—7121no—
478SD16—7121no—
479D8—3562no—
480D8—7122no—
481D8—7121no—
482M16—7121no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—891no—
489C2×C8—891no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—7121no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—891no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—3561no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—1781no—
515C42—21no—
516C42—41no—
517C42—1781no—
518C42C23×D8911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—3561no—
521C23—3561no—
522C23—14241no—
523C23—1781no—
524C23—7122no—
525C23—7122no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—1781no—
532Q8—1781no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—892no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—3561no—
541D4—3561no—
542D4—3561no—
543D4—3561no—
544D4—1781no—
545D4—7121no—
546D4—7121no—
547D4—7122no—
548D4—7122no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—14241no—
559C2×C4—14241no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
565C2×C4#1566805711yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—3561no—
570C8—3561no—
571C8—1781no—
572C8—1781no—
573C8—1781no—
574C8—1781no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22—14244no—
581C22—1782no—
582C22—7121no—
583C22—7121no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22—7121no—
587C22—7121no—
588C22#1915223011yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—3561no—
596C4—3561no—
597C4—3561no—
598C4#135×D8911yescharacteristic
599C4#1915239711yescharacteristic
600C4#1915240011yescharacteristic
601C4#1915240711yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—3562no—
604C2—14241no—
605C2—14241no—
606C2#2603179511yescharacteristic
607C2#2603195711yescharacteristic
608C2#2603202011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1638C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019308C2
hypercenter#1638D89
hypocenterC89#19825
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033248C2semidirect
2. #26032911C2semidirect
3. #26032477C2semidirect
4. #26032073C2semidirect
5. #26019894C2semidirect
6. #26019787C2semidirect
7. #26019699C2semidirect
8. #26019670C2semidirect
9. #26019596C2semidirect
10. #26019463C2semidirect
11. #26019313C2semidirect
13. #26019098C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1638C2semidirect
16. #19152333C22semidirect
21. #19151972C22semidirect
25. #19151946C22semidirect
35. #19151805C22semidirect
42. Q8×#10623494C22semidirect
43. #19151722C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151347C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
61. #487×C89C22semidirect
62. #477×C89C22semidirect
64. #332×C89C22semidirect
65. Q8⋊C8×C89C22semidirect
315. #1638D89semidirect
320. C89#19825semidirect
329. #487C2×D89semidirect
336. #477C2×D89semidirect
364. #332C2×D89semidirect
368. Q8⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332482
#260329112
#260324772
#260320732
#260198942
#260197872
#260196992
#260196702
#260195962
#260194632
#260193132
#260193082
#260190982
#260190672
C89×#16382
#1982589