Finite Group Databasebeta

← #36544829

Subgroups — #36544829

Order 22784.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019308C211yesmaximal, characteristic
13#26019092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic, complemented
17#19152322C2211yescharacteristic
18D4×D356C2211yescharacteristic
19#19151983—21no—
20#19151975C2211yescharacteristic
21#19151972C2211yescharacteristic, complemented
22#19151955—21no—
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic, complemented
26#19151925—21no—
27#19151916—21no—
28#19151895—21no—
29#19151890C2211yescharacteristic, complemented
30#19151885C2211yescharacteristic
31#19151845—21no—
32#19151829—21no—
33#19151822—21no—
34#19151816—21no—
35#19151813—21no—
36#19151799C2211yescharacteristic
37#19151798C2211yescharacteristic
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151793C2211yescharacteristic
40#19151750—21no—
41#19151748—21no—
42Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
43#19151722C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#13083561C2211yescharacteristic
45C4×#13083562C2211yescharacteristic
46#19151683—21no—
47C4×#13083559—21no—
48#19151675C2211yescharacteristic
49D4×#10623494C2211yescharacteristic
50#19151601—21no—
51C2×#15667932—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151344C2211yescharacteristic, complemented
55#19151341C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic, complemented
57#19151330C2211yescharacteristic, complemented
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#554×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#462×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C22×D356—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083562D411yescharacteristic
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561D411yescharacteristic
75C2×D712—21no—
76C2×D712—41no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083557—21no—
79C22×#10623494—21no—
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668007—41no—
83#15668001—21no—
84#15668001—21no—
85#15668000—21no—
86#15667997—41no—
87#15667992—21no—
88#15667987—21no—
89#15667986—21no—
90#15667982—41no—
91Q8×Dic89—21no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×D356—21no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95#15667974—21no—
96#15667970—21no—
97#15667945—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943D411yescharacteristic
100#15667943D411yescharacteristic
101C4⋊#10623494—21no—
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667941—21no—
105#15667936D411yescharacteristic
106#15667935—21no—
107#15667935D411yescharacteristic
108#15667934—21no—
109#15667934—21no—
110#15667933D411yescharacteristic
111#15667932—21no—
112#15667932—21no—
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667924—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C2×Q16×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#125×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—41no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—41no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—42no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356—81no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—41no—
157D4×D89—42no—
158D4×D89—81no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—41no—
161#13083563—81no—
162#13083562—22no—
163#13083561—41no—
164#13083561—42no—
165#13083561—81no—
166#13083561—81no—
167D712—81no—
168D712—82no—
169#13083559—42no—
170#13083557—81no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—81no—
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181#13083553—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—41no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—41no—
197Q16×C89—81no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—161no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—21no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—81no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89#13512yes—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—161no—
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D89—82no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243D356—21no—
244D356—21no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—81no—
254D356—81no—
255D356—82no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—161no—
259Dic178—21no—
260Dic178—21no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—21no—
265#10623494—21no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—22no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89D4211yescharacteristic
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—164no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89C2×#13511yescharacteristic
291C4×C89#57511yescharacteristic
292C4×C89#57611yescharacteristic
293C4×C89#57711yescharacteristic
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—41no—
297#19825—891nomaximal, Sylow
298C2×C89—42no—
299C2×C89#326811yescharacteristic
300C2×C89#328211yescharacteristic
301C2×C89#328811yescharacteristic
302D89—81no—
303D89—161no—
304D89—161no—
305#3394—891no—
306#3361—891no—
307#3324—891no—
308#3295—891no—
309#1717—891no—
310#1697—891no—
311#1682—891no—
312#1678—891no—
313#1665—891no—
314#1644D8911yescharacteristic, complemented
315#1638—891no—
316#1620—891no—
317#1619—891no—
318#1583—891no—
319SD16⋊C8—891no—
320C89#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
321#559—891no—
322#556—891no—
323#554C2×D8911yescharacteristic
324D42—891no—
325#495—1781no—
326#493—891no—
327#492—891no—
328#488—1781no—
329#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
330#486—891no—
331#486—891no—
332#486—891no—
333#482—1781no—
334#481—1781no—
335#478—1781no—
336#477—891no—
337#476—891no—
338#474C2×D8911yescharacteristic
339#468—1781no—
340#465—1781no—
341#464—1781no—
342#463—1781no—
343#463—1781no—
344#462C2×D8911yescharacteristic, complemented
345#460—891no—
346#460—891no—
347#459—891no—
348#459—891no—
349#450—1781no—
350#450—1781no—
351C8×Q8—891no—
352C8×Q8—891no—
353C4×SD16—891no—
354C4×SD16—891no—
355C4×SD16—1781no—
356C4×D8—1781no—
357#436—891no—
358C8×D4—891no—
359#418—1781no—
360C2×#102—1781no—
361#335—891no—
362#334—891no—
363#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
364#332—891no—
365#331—891no—
366#331—891no—
367Q8⋊C8—891no—
368Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
369D4⋊C8—891no—
370D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
371#322—891no—
372C22×D4—1781no—
373C22×D4—1781no—
374C2×Q16—21no—
375C2×SD16—891no—
376C2×SD16—891no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×D8—3561no—
382C2×D8—1781no—
383C2×D8—1781no—
384C2×M16—1781no—
385C22×C8—1781no—
386C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
388#127—891no—
389#127—891no—
390#126—3561no—
391#125—21no—
392#124—1781no—
393#124—1781no—
394#124—1781no—
395#123—3561no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—41no—
398C22⋊Q8—1781no—
399#121—1781no—
400#121—1781no—
401#120—3561no—
402C4×Q8—891no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—891no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4C22×D8911yescharacteristic
410#117—1781no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412#107—21no—
413#107—1781no—
414#106—891no—
415#106—891no—
416#106—1781no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8—1781no—
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—41no—
425#103—891no—
426#103—891no—
427#103—1781no—
428#102—21no—
429#102—891no—
430#102—891no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442C22⋊C8—1781no—
443C22⋊C8—1781no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—1781no—
447C4×C8—1781no—
448C4×C8C22×D8911yescharacteristic
449C24—3561no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—891no—
453C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
454C2×D4—891no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—3562no—
457C2×D4—3562no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—7121no—
466C2×D4—7121no—
467C2×D4D4×D8911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—1781no—
472Q16—81no—
473SD16—3562no—
474SD16—3561no—
475SD16—1782no—
476SD16—7121no—
477SD16—7121no—
478SD16—7121no—
479D8—3562no—
480D8—7121no—
481D8—7122no—
482M16—7121no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—891no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—891no—
489C2×C8—891no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—7121no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—891no—
501C4⋊C4—891no—
502C4⋊C4—3561no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—1781no—
515C42—21no—
516C42—3561no—
517C42—1781no—
518C42C23×D8911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—3561no—
521C23—3561no—
522C23—14241no—
523C23—1781no—
524C23—7122no—
525C23—7122no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—81no—
531Q8—1781no—
532Q8—1781no—
533D4—21no—
534D4—3561no—
535D4—3561no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—3561no—
541D4—3561no—
542D4—1781no—
543D4—1781no—
544D4—7121no—
545D4—7121no—
546D4—7122no—
547D4—7122no—
548D4#1566803512yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—14241no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
565C2×C4#1566805711yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—3561no—
570C8—3561no—
571C8—1781no—
572C8—1781no—
573C8—1781no—
574C8—1781no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22—3561no—
581C22—14244no—
582C22—7121no—
583C22—7121no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22—7121no—
587C22—7121no—
588C22#1915223011yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—3561no—
596C4—3561no—
597C4—3561no—
598C4C2×#1566803511yescharacteristic
599C4#1915239511yescharacteristic
600C4#1915240211yescharacteristic
601C4#1915240711yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—14241no—
604C2—14241no—
605C2—7121no—
606C2#2603179611yescharacteristic
607C2#2603195211yescharacteristic
608C2#2603202111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1644C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019308C2
hypercenter#1644D89
hypocenterC89#19825
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033247C2semidirect
2. #26032912C2semidirect
3. #26032480C2semidirect
4. #26032070C2semidirect
5. #26019894C2semidirect
6. #26019788C2semidirect
7. #26019698C2semidirect
8. #26019671C2semidirect
9. #26019595C2semidirect
10. #26019421C2semidirect
11. #26019313C2semidirect
13. #26019092C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
15. C89×#1644C2semidirect
16. #19152333C22semidirect
21. #19151972C22semidirect
25. #19151946C22semidirect
29. #19151890C22semidirect
42. Q8×#10623494C22semidirect
43. #19151722C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151344C22semidirect
56. #19151341C22semidirect
57. #19151330C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
61. #487×C89C22semidirect
63. #462×C89C22semidirect
64. #333×C89C22semidirect
65. Q8⋊C8×C89C22semidirect
314. #1644D89semidirect
320. C89#19825semidirect
329. #487C2×D89semidirect
344. #462C2×D89semidirect
363. #333C2×D89semidirect
368. Q8⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332472
#260329122
#260324802
#260320702
#260198942
#260197882
#260196982
#260196712
#260195952
#260194212
#260193132
#260193082
#260190922
#260190612
C89×#16442
#1982589