Finite Group Databasebeta

← #36544830

Subgroups — #36544830

Order 22784.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019426C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019308C211yesmaximal, characteristic
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic, complemented
17#19152318C2211yescharacteristic
18#19152308C2211yescharacteristic
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19151979—21no—
21#19151975C2211yescharacteristic
22#19151971C2211yescharacteristic, complemented
23#19151953—21no—
24#19151949C2211yescharacteristic, complemented
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic, complemented
28#19151923—21no—
29#19151918—21no—
30#19151899—21no—
31#19151894C2211yescharacteristic, complemented
32#19151888C2211yescharacteristic
33#19151879C2211yescharacteristic
34#19151844—21no—
35#19151830—21no—
36#19151823—21no—
37#19151814—21no—
38#19151812—21no—
39#19151808C2211yescharacteristic, complemented
40#19151799C2211yescharacteristic
41#19151798C2211yescharacteristic
42#19151794C2211yescharacteristic
43#19151793C2211yescharacteristic
44#19151751—21no—
45#19151747—21no—
46C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#13083563C2211yescharacteristic
48#19151685—21no—
49C4×D712—21no—
50C8×D356C2211yescharacteristic
51#19151604—21no—
52#102×D89—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151343C2211yescharacteristic, complemented
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic, complemented
58#19151330C2211yescharacteristic, complemented
59#19151327C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62#436×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D356—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563D411yescharacteristic
74C2×#13083561—21no—
75C2×D712—21no—
76C2×D712—41no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668005—41no—
84#15668004—21no—
85#15668001—21no—
86#15668000—21no—
87#15667999—21no—
88#15667997—41no—
89#15667991—21no—
90#15667990—41no—
91#15667988—21no—
92#15667987—21no—
93#15667986—21no—
94#15667982—41no—
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96#15667977—21no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356C2311yescharacteristic
100#15667974—21no—
101#15667971—21no—
102C4⋊C4×D89—21no—
103#15667946—21no—
104#15667946—21no—
105#15667944D411yescharacteristic
106#15667943—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—41no—
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667935—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934D411yescharacteristic
124#15667933—21no—
125#15667932—21no—
126#15667932—21no—
127#15667924—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89D411yescharacteristic
130C2×M16×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—42no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—81no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—41no—
159D4×D89—42no—
160D4×D89—81no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—41no—
163C2×C4×D89—41no—
164#13083564—81no—
165#13083563—22no—
166#13083563—42no—
167#13083563—81no—
168#13083563—81no—
169#13083561—81no—
170D712—42no—
171D712—82no—
172#13083559—81no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C8×D89—81no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188#13083551—21no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—41no—
196C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199SD16×C89—41no—
200M16×C89—81no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C22×D89—21no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—161no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D89—82no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239D356—21no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—81no—
249D356—81no—
250D356—82no—
251D356#13512yes—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254C4×D89—161no—
255C4×D89—161no—
256Dic178—21no—
257Dic178—21no—
258Dic178—41no—
259Dic178—41no—
260Dic178—81no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—21no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—41no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89D4211yescharacteristic
274C2×D89—22no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—81no—
278C2×D89—81no—
279C2×D89—81no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—164no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89C2×#13511yescharacteristic
289C4×C89#57511yescharacteristic
290C4×C89#57611yescharacteristic
291C4×C89#57711yescharacteristic
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—81no—
296Dic89—81no—
297#19825—891nomaximal, Sylow
298C2×C89—81no—
299C2×C89#326811yescharacteristic
300C2×C89#328211yescharacteristic
301C2×C89#328811yescharacteristic
302D89—42no—
303D89—161no—
304D89—161no—
305#3394—891no—
306#3361—891no—
307#3324—891no—
308#3295—891no—
309#1717—891no—
310#1697—891no—
311#1682—891no—
312#1678—891no—
313#1665—891no—
314#1644—891no—
315#1638—891no—
316#1620—891no—
317#1619—891no—
318#1583D8911yescharacteristic, complemented
319SD16⋊C8—891no—
320C89#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
321#559—891no—
322#556—891no—
323#554—891no—
324D42—891no—
325#495—1781no—
326#493—891no—
327#492—891no—
328#488—1781no—
329#487—891no—
330#486—891no—
331#486—891no—
332#486—891no—
333#482—1781no—
334#481—1781no—
335#478—1781no—
336#477—891no—
337#476—891no—
338#474—891no—
339#468—1781no—
340#465—1781no—
341#464—1781no—
342#463—1781no—
343#463—1781no—
344#462—891no—
345#460—891no—
346#460—891no—
347#459—891no—
348#459—891no—
349#450—1781no—
350#450—1781no—
351C8×Q8—891no—
352C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
353C4×SD16—891no—
354C4×SD16—1781no—
355C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
356C4×D8—1781no—
357#436C2×D8911yescharacteristic
358C8×D4—891no—
359#418—1781no—
360C2×#102—1781no—
361#335—891no—
362#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
363#333—891no—
364#332—891no—
365#331—891no—
366#331—891no—
367Q8⋊C8—891no—
368Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
369D4⋊C8—891no—
370D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
371#322C2×D8911yescharacteristic, complemented
372C22×D4—1781no—
373C22×D4—1781no—
374C2×Q16—1781no—
375C2×SD16—891no—
376C2×SD16—1781no—
377C2×SD16—1781no—
378C2×SD16—1781no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16D35611yescharacteristic
381C2×D8—3561no—
382C2×D8—1781no—
383C2×D8—1781no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—1781no—
386C4⋊Q8—891no—
387C4⋊Q8—891no—
388#127—891no—
389#127—891no—
390#126—3561no—
391#125—1781no—
392#124—1781no—
393#124—1781no—
394#124—1781no—
395#123—3561no—
396C22⋊Q8—3561no—
397C22⋊Q8—1781no—
398C22⋊Q8—1781no—
399#121—1781no—
400#121—1781no—
401#120—3561no—
402C4×Q8—891no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
405C4×D4—891no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4C22×D8911yescharacteristic
410#117—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412#107—1781no—
413#107—1781no—
414#106—891no—
415#106—1781no—
416#106D35611yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—891no—
419C4⋊C8—891no—
420C4⋊C8—1781no—
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
423#103—891no—
424#103—3561no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103D35611yescharacteristic
428#102—891no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102D35611yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1781no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—1781no—
446C4×C8C22×D8911yescharacteristic
447C4×C8C22×D8911yescharacteristic
448C4×C8C22×D8911yescharacteristic
449C24—3561no—
450C2×Q8—891no—
451C2×Q8—1781no—
452C2×Q8—1781no—
453C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
454C2×D4—891no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4—3562no—
457C2×D4—3562no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—1781no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1781no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—7121no—
466C2×D4—7121no—
467C2×D4C2×D35611yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—1781no—
472Q16—7121no—
473SD16—41no—
474SD16—3562no—
475SD16—1782no—
476SD16—7121no—
477SD16—7121no—
478SD16—7121no—
479D8—3562no—
480D8—7122no—
481D8—7121no—
482M16—81no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1781no—
487C2×C8—1781no—
488C2×C8—7121no—
489C2×C8D4×D8911yescharacteristic
490C2×C8D4×D8911yescharacteristic
491C2×C8C2×D35611yescharacteristic
492C2×C8C2×D35611yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—891no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—3561no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—3561no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—1781no—
515C42—21no—
516C42—3561no—
517C42—1781no—
518C42C23×D8911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—3561no—
521C23—3561no—
522C23—14241no—
523C23—1781no—
524C23—7122no—
525C23—7122no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—3561no—
529Q8—3561no—
530Q8—1781no—
531Q8—1781no—
532Q8—7121no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—892no—
536D4—3561no—
537D4—3561no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—3561no—
541D4—3561no—
542D4—3561no—
543D4—3561no—
544D4—1781no—
545D4—7121no—
546D4—7121no—
547D4—7122no—
548D4—7122no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—14241no—
559C2×C4—14241no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4C22×D35611yescharacteristic
565C2×C4#1566805811yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—3561no—
574C8—3561no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22—14244no—
581C22—1782no—
582C22—7121no—
583C22—7121no—
584C22—7121no—
585C22—7121no—
586C22—7121no—
587C22—7121no—
588C22D4×D35611yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—3561no—
594C4—3561no—
595C4—3561no—
596C4—7121no—
597C4—7121no—
598C4#135×D8911yescharacteristic
599C4#1915239811yescharacteristic
600C4#1915240311yescharacteristic
601C4#1915240411yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—3562no—
604C2—14241no—
605C2—14241no—
606C2#2603179711yescharacteristic
607C2#2603196111yescharacteristic
608C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1583C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019308C2
hypercenter#1583D89
hypocenterC89#19825
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033246C2semidirect
2. #26032914C2semidirect
3. #26032484C2semidirect
4. #26032078C2semidirect
5. #26019891C2semidirect
6. #26019785C2semidirect
7. #26019696C2semidirect
8. #26019669C2semidirect
9. #26019594C2semidirect
10. #26019468C2semidirect
11. #26019426C2semidirect
12. #26019313C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1583C2semidirect
16. #19152333C22semidirect
22. #19151971C22semidirect
24. #19151949C22semidirect
27. #19151945C22semidirect
31. #19151894C22semidirect
39. #19151808C22semidirect
46. C8×Dic178C22semidirect
53. #19151351C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151343C22semidirect
57. #19151341C22semidirect
58. #19151330C22semidirect
60. C8×Q8×C89C22semidirect
63. #334×C89C22semidirect
64. Q8⋊C8×C89C22semidirect
66. #322×C89C22semidirect
318. #1583D89semidirect
320. C89#19825semidirect
352. C8×Q8C2×D89semidirect
362. #334C2×D89semidirect
368. Q8⋊C8C2×D89semidirect
371. #322C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332462
#260329142
#260324842
#260320782
#260198912
#260197852
#260196962
#260196692
#260195942
#260194682
#260194262
#260193132
#260193082
#260190662
C89×#15832
#1982589