Finite Group Databasebeta

← #36544831

Subgroups — #36544831

Order 22784.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019889C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019305C211yesmaximal, characteristic
13#26019094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152334C2211yescharacteristic, complemented
17#19152322C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19151979—21no—
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151951—21no—
23#19151950C2211yescharacteristic, complemented
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151944C2211yescharacteristic, complemented
27#19151925—21no—
28#19151917—21no—
29#19151896—21no—
30#19151894C2211yescharacteristic, complemented
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151845—21no—
33#19151827—21no—
34#19151818—21no—
35#19151815—21no—
36#19151811—21no—
37#19151805C2211yescharacteristic, complemented
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151799C2211yescharacteristic
40#19151790C2211yescharacteristic
41#19151751—21no—
42#19151750—21no—
43C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
44#19151722C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#13083563C2211yescharacteristic
46SD16×Dic89—21no—
47C4×#13083562C2211yescharacteristic
48D8×Dic89—21no—
49#19151675C2211yescharacteristic
50#19151601—21no—
51C2×#15667934—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151346C2211yescharacteristic, complemented
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic, complemented
56#19151328C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D356—21no—
68C2×D4×D89—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563D411yescharacteristic
73C2×#13083562D411yescharacteristic
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—41no—
76C2×#13083557—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15668007—41no—
80#15668003—21no—
81#15668001—21no—
82#15667999—21no—
83#15667999—21no—
84#15667993—41no—
85#15667992—21no—
86#15667991—21no—
87#15667989—41no—
88#15667987—21no—
89#15667986—21no—
90#15667982—41no—
91Q8×Dic89—21no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×D356C2311yescharacteristic
95D4×Dic89—21no—
96D4×Dic89—21no—
97D4×Dic89—21no—
98#15667970—21no—
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100#15667946—21no—
101#15667944—21no—
102#15667944D411yescharacteristic
103#15667943D411yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667937D411yescharacteristic
109#15667936—21no—
110#15667935—41no—
111#15667935D411yescharacteristic
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933D411yescharacteristic
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667924—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C22×C8×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C23×D89—41no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—42no—
152C2×D356—41no—
153C2×D356—81no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—41no—
156D4×D89—42no—
157D4×D89—81no—
158C22×Dic89—41no—
159C22×Dic89—41no—
160C2×C4×D89—21no—
161#13083564—81no—
162#13083563—41no—
163#13083563—81no—
164#13083563—81no—
165#13083562—22no—
166#13083559—81no—
167#13083559—82no—
168#13083557—81no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187#13083551—21no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—41no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89—21no—
200SD16×C89—42no—
201SD16×C89—81no—
202D8×C89—42no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—81no—
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C89—21no—
213C42×C89C2411yescharacteristic
214C23×C89—21no—
215C23×C89—41no—
216C22×D89—21no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—82no—
219C22×D89—82no—
220C22×D89—161no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—81no—
229D4×C89#13512yes—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D89—82no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—161no—
245C2×Dic89—161no—
246D356—21no—
247D356—21no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—81no—
253D356—82no—
254C4×D89—41no—
255C4×D89—41no—
256Dic178—21no—
257Dic178—21no—
258Dic178—21no—
259Dic178—21no—
260Dic178—81no—
261C8×C89—21no—
262C8×C89—21no—
263C8×C89—41no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266#10623494—21no—
267#10623494—21no—
268#10623494—41no—
269#10623494—41no—
270C22×C89—22no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—41no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89—81no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89D4211yescharacteristic
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—81no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—164no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89C2×#13511yescharacteristic
288C4×C89#57511yescharacteristic
289C4×C89#57611yescharacteristic
290C4×C89#57711yescharacteristic
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—41no—
296Dic89—81no—
297#19825—891nomaximal, Sylow
298C2×C89—42no—
299C2×C89—161no—
300C2×C89#326811yescharacteristic
301C2×C89#328211yescharacteristic
302C2×C89#328811yescharacteristic
303D89—81no—
304D89—161no—
305#3394—891no—
306#3361—891no—
307#3324—891no—
308#3295—891no—
309#1717—891no—
310#1697—891no—
311#1682—891no—
312#1678—891no—
313#1665D8911yescharacteristic, complemented
314#1644—891no—
315#1638—891no—
316#1620—891no—
317#1619—891no—
318#1583—891no—
319SD16⋊C8—891no—
320C89#1982511yescharacteristic, complemented, Sylow
321#559—891no—
322#556—891no—
323#554—891no—
324D42—891no—
325#495—1781no—
326#493—891no—
327#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
328#488—1781no—
329#487—891no—
330#486—891no—
331#486—891no—
332#486—891no—
333#482—1781no—
334#481—1781no—
335#478—1781no—
336#477—891no—
337#476—891no—
338#474C2×D8911yescharacteristic
339#468—1781no—
340#465—1781no—
341#464—1781no—
342#463—1781no—
343#463—1781no—
344#462—891no—
345#460—891no—
346#460—891no—
347#459—891no—
348#459C2×D8911yescharacteristic
349#450—1781no—
350#450—1781no—
351C8×Q8—891no—
352C8×Q8—891no—
353C4×SD16—891no—
354C4×SD16—891no—
355C4×SD16—1781no—
356C4×D8—1781no—
357#436—891no—
358C8×D4C2×D8911yescharacteristic
359#418—1781no—
360C2×#102—1781no—
361#335—891no—
362#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
363#333—891no—
364#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
365#331—891no—
366#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
367Q8⋊C8—891no—
368Q8⋊C8—891no—
369D4⋊C8—891no—
370D4⋊C8—891no—
371#322—891no—
372C22×D4—1781no—
373C22×D4—1781no—
374C2×Q16—1781no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—891no—
378C2×SD16—891no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—3561no—
383C2×D8—1781no—
384C2×M16—1781no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—891no—
387C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
388#127—891no—
389#127C22×D8911yescharacteristic
390#126—3561no—
391#125—1781no—
392#124—1781no—
393#124—1781no—
394#124—1781no—
395#123—3561no—
396C22⋊Q8—3561no—
397C22⋊Q8—1781no—
398C22⋊Q8—1781no—
399#121—1781no—
400#121—1781no—
401#120—3561no—
402C4×Q8—891no—
403C4×Q8—891no—
404C4×Q8—1781no—
405C4×D4—891no—
406C4×D4—1781no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4C22×D8911yescharacteristic
410#117—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412#107—21no—
413#107—1781no—
414#106—891no—
415#106—891no—
416#106—1781no—
417C4⋊C8—891no—
418C4⋊C8—1781no—
419C4⋊C8—1781no—
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
423#103—891no—
424#103—891no—
425#103—3561no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—891no—
431#102—891no—
432#102—1781no—
433#102—1781no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1781no—
444C4×C8—891no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—1781no—
447C4×C8—1781no—
448C4×C8C22×D8911yescharacteristic
449C24—3561no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—891no—
452C2×Q8—891no—
453C2×Q8—1781no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—891no—
458C2×D4—3561no—
459C2×D4—3562no—
460C2×D4—3562no—
461C2×D4—3561no—
462C2×D4—1781no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—7121no—
466C2×D4—7121no—
467C2×D4D4×D8911yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—3561no—
470C22×C4—3561no—
471C22×C4—1781no—
472Q16—7121no—
473SD16—42no—
474SD16—81no—
475SD16—3561no—
476SD16—1782no—
477SD16—7121no—
478SD16—7121no—
479D8—42no—
480D8—7121no—
481D8—7122no—
482M16—7121no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—891no—
488C2×C8—891no—
489C2×C8—1781no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8D4×D8911yescharacteristic
492C2×C8D4×D8911yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—891no—
496C4⋊C4—891no—
497C4⋊C4—891no—
498C4⋊C4—3561no—
499C4⋊C4—3561no—
500C4⋊C4—3561no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—3561no—
508C22⋊C4—3561no—
509C22⋊C4—3561no—
510C22⋊C4—3561no—
511C22⋊C4—3561no—
512C22⋊C4—3561no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—1781no—
515C42—3561no—
516C42—1781no—
517C42—1781no—
518C42C23×D8911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—3561no—
522C23—14241no—
523C23—1781no—
524C23—7122no—
525C23—7122no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—1781no—
529Q8—1781no—
530Q8—1781no—
531Q8—1781no—
532Q8—7121no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—3561no—
540D4—3561no—
541D4—3561no—
542D4—3561no—
543D4—1781no—
544D4—1781no—
545D4—7121no—
546D4—7122no—
547D4—7122no—
548D4#1566803312yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—3561no—
554C2×C4—3561no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—14241no—
557C2×C4—14241no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
565C2×C4#1566805811yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—3561no—
572C8—3561no—
573C8—1781no—
574C8—1781no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—3561no—
582C22—3561no—
583C22—3561no—
584C22—14244no—
585C22—7121no—
586C22—7121no—
587C22—7121no—
588C22#1915223211yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—3561no—
593C4—3561no—
594C4—3561no—
595C4—3561no—
596C4—3561no—
597C4—7121no—
598C4C2×#1566803311yescharacteristic
599C4#1915239411yescharacteristic
600C4#1915239911yescharacteristic
601C4#1915240511yescharacteristic
602C2—42no—
603C2—161no—
604C2—14241no—
605C2—7121no—
606C2#2603179811yescharacteristic
607C2#2603195611yescharacteristic
608C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1665C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019305C2
hypercenter#1665D89
hypocenterC89#19825
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033253C2semidirect
2. #26032916C2semidirect
3. #26032480C2semidirect
4. #26032077C2semidirect
5. #26019889C2semidirect
6. #26019784C2semidirect
7. #26019699C2semidirect
8. #26019669C2semidirect
9. #26019465C2semidirect
10. #26019425C2semidirect
11. #26019312C2semidirect
13. #26019094C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
15. C89×#1665C2semidirect
16. #19152334C22semidirect
23. #19151950C22semidirect
26. #19151944C22semidirect
30. #19151894C22semidirect
37. #19151805C22semidirect
43. C8×Dic178C22semidirect
44. #19151722C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151346C22semidirect
55. #19151328C22semidirect
56. #19151328C22semidirect
59. #19151320C22semidirect
60. #492×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
313. #1665D89semidirect
320. C89#19825semidirect
327. #492C2×D89semidirect
362. #334C2×D89semidirect
364. #332C2×D89semidirect
366. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332532
#260329162
#260324802
#260320772
#260198892
#260197842
#260196992
#260196692
#260194652
#260194252
#260193122
#260193052
#260190942
#260190642
C89×#16652
#1982589