Finite Group Databasebeta

← #36544833

Subgroups — #36544833

Order 22784.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019389C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019338C211yesmaximal, characteristic
13#26019092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152308C2211yescharacteristic
17#19152308C2211yescharacteristic
18#19152251C2211yescharacteristic
19#19151994C2211yescharacteristic
20#19151978C2211yescharacteristic
21#19151952—21no—
22#19151952—21no—
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151927—21no—
27#19151927—21no—
28#19151918—21no—
29#19151898—21no—
30#19151898—21no—
31#19151893C2211yescharacteristic
32#19151893C2211yescharacteristic
33#19151889C2211yescharacteristic
34#19151889C2211yescharacteristic
35#19151853—21no—
36#19151830—21no—
37#19151810—21no—
38#19151810—21no—
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151790C2211yescharacteristic
41#19151759—21no—
42Q8×#10623494C2211yescharacteristic
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic
44C4×#13083561C2211yescharacteristic
45C4×#13083561C2211yescharacteristic
46C4×#13083559—21no—
47C4×#13083559—21no—
48#19151675C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#106×D89—21no—
51#19151598—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151327C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#559×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#462×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×Dic356—41no—
69C2×#13083561D411yescharacteristic
70C2×#13083561D411yescharacteristic
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668004—21no—
78#15668004—21no—
79#15667997—41no—
80#15667990—41no—
81#15667990—41no—
82#15667988—21no—
83#15667988—21no—
84#15667988—21no—
85#15667987—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356C2311yescharacteristic
89C4×D356C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D89—21no—
91C4⋊C4×D89—21no—
92C4⋊C4×D89—21no—
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667944—21no—
96#15667944—21no—
97#15667943—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943D411yescharacteristic
100#15667943D411yescharacteristic
101C4⋊#10623494—21no—
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667936—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936D411yescharacteristic
110#15667936D411yescharacteristic
111#15667934—21no—
112#15667934—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667932D411yescharacteristic
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129#127×C89C2311yescharacteristic
130#124×C89—21no—
131#124×C89—21no—
132#123×C89—41no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#102×C89—41no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356—41no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156Dic356—82no—
157#13083561—22no—
158#13083561—41no—
159#13083559—42no—
160#13083559—42no—
161#13083557—81no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C8×D89—42no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083551—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C22×C4×C89—41no—
192Q16×C89—81no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89—41no—
209C22×D89—21no—
210C22×D89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—81no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—161no—
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235D356—21no—
236D356—21no—
237D356—21no—
238D356—82no—
239D356#13512yes—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—82no—
245C4×D89—161no—
246C4×D89—161no—
247Dic178—81no—
248Dic178—81no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89—81no—
259C22×C89—81no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89D4211yescharacteristic
262C2×D89—22no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89C2×#13511yescharacteristic
275C4×C89#57511yescharacteristic
276C4×C89#57711yescharacteristic
277C4×C89#57811yescharacteristic
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282#19826—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—161no—
284C2×C89#326911yescharacteristic
285C2×C89#328211yescharacteristic
286C2×C89#328811yescharacteristic
287D89—42no—
288D89—81no—
289#3361—891no—
290#3361—891no—
291#3335—891no—
292#3331—891no—
293#1720—891no—
294#1697—891no—
295#1684—891no—
296#1677—891no—
297#1672—891no—
298#1640D8911yescharacteristic, complemented
299#1632—891no—
300#1632—891no—
301#1625—891no—
302#1583—891no—
303SD16⋊C8—891no—
304C89#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
305#559C2×D8911yescharacteristic
306#554—891no—
307#554—891no—
308#547—891no—
309#498—891no—
310#494—891no—
311#488—1781no—
312#488—1781no—
313#487—891no—
314#486—891no—
315#486—891no—
316#486C2×D8911yescharacteristic
317#483—1781no—
318#483—1781no—
319#481—1781no—
320#478—1781no—
321#478—1781no—
322#477—891no—
323#477—891no—
324#476—891no—
325#476—891no—
326#475C2×D8911yescharacteristic
327#470—1781no—
328#465—1781no—
329#463—1781no—
330#463—1781no—
331#462C2×D8911yescharacteristic
332#459—891no—
333#459—891no—
334#452—1781no—
335C8×Q8—891no—
336C8×Q8—891no—
337C4×SD16—891no—
338C4×SD16—891no—
339C4×D8—1781no—
340C4×D8—1781no—
341#436—891no—
342C8×D4—891no—
343C2×#106—1781no—
344#417—1781no—
345#335—891no—
346#334—891no—
347#333—891no—
348#333—891no—
349#332—891no—
350#331C2×D8911yescharacteristic
351Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
352Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
353D4⋊C8—891no—
354D4⋊C8—891no—
355#322—891no—
356C2×#41—1781no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—3561no—
359C2×SD16—891no—
360C2×SD16—891no—
361C2×D8—1781no—
362C2×D8—1781no—
363C2×M16—1781no—
364C22×C8—1781no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8—891no—
367C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
368#127C22×D8911yescharacteristic
369#125—1781no—
370#125—1781no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#123—41no—
374#123—3561no—
375C22⋊Q8—3561no—
376C22⋊Q8—3561no—
377C22⋊Q8—1781no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8—1781no—
380#121—1781no—
381C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—891no—
386C4×D4—891no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1781no—
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392#107—1781no—
393#107—1781no—
394#106—21no—
395#106—891no—
396#106—891no—
397#106—1781no—
398#106—1781no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—891no—
410#103—891no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#102—41no—
416#102—891no—
417#102—891no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426C22⋊C8—1781no—
427C22⋊C8—1781no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433#41—3562no—
434#41—7121no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
439C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—891no—
444C2×D4—891no—
445C2×D4—3561no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—3561no—
448C22×C4—3561no—
449C22×C4—3561no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—1781no—
452Q16—81no—
453Q16—7122no—
454SD16—3561no—
455SD16—1782no—
456D8—3562no—
457D8—3562no—
458M16—7121no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—891no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—3562no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—891no—
474C4⋊C4—891no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—1781no—
493C22⋊C4—1781no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42C23×D8911yescharacteristic
497C23—41no—
498C23—1781no—
499C23—1781no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—7121no—
507Q8—7121no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—892no—
514D4—1781no—
515D4—1781no—
516D4—1781no—
517D4—7122no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—14241no—
531C2×C4—14241no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—7122no—
535C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
537C2×C4#1566805711yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—3561no—
542C8—3561no—
543C8—1781no—
544C8—1781no—
545C8—1781no—
546C8—1781no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—3561no—
551C22—3561no—
552C22—3561no—
553C22—3561no—
554C22—3561no—
555C22—1782no—
556C22#1915223011yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—3561no—
564C4—3561no—
565C4—7121no—
566C4—7121no—
567C4#135×D8911yescharacteristic
568C4#1915239511yescharacteristic
569C4#1915240811yescharacteristic
570C4#1915241411yescharacteristic
571C2—161no—
572C2—3562no—
573C2—7121no—
574C2#2603180011yescharacteristic
575C2#2603196211yescharacteristic
576C2#2603202111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1640C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019338C2
hypercenter#1640D89
hypocenterC89#19826
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032908C2semidirect
2. #26032908C2semidirect
3. #26032612C2semidirect
4. #26032571C2semidirect
5. #26019911C2semidirect
6. #26019784C2semidirect
7. #26019708C2semidirect
8. #26019660C2semidirect
9. #26019632C2semidirect
10. #26019389C2semidirect
11. #26019389C2semidirect
13. #26019092C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1640C2semidirect
298. #1640D89semidirect
304. C89#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329082
#260326122
#260325712
#260199112
#260197842
#260197082
#260196602
#260196322
#260193892
#260193382
#260190922
#260190672
C89×#16402
#1982689