Finite Group Databasebeta

← #36544836

Subgroups — #36544836

Order 22784.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019437C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019341C211yesmaximal, characteristic
13#26019096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152305C2211yescharacteristic
18#19151977C2211yescharacteristic
19#19151955—21no—
20#19151954—21no—
21#19151948C2211yescharacteristic
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151926—21no—
26#19151897—21no—
27#19151895—21no—
28#19151893C2211yescharacteristic
29#19151890C2211yescharacteristic
30#19151888C2211yescharacteristic
31#19151854—21no—
32#19151815—21no—
33#19151813—21no—
34#19151805C2211yescharacteristic
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151760—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40C4×#13083562C2211yescharacteristic
41C4×#13083559—21no—
42#19151678—21no—
43#19151676C2211yescharacteristic
44#19151599—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#554×C89C2211yescharacteristic
57#547×C89C2211yescharacteristic
58#498×C89C2211yescharacteristic
59#483×C89—21no—
60#481×C89—21no—
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#465×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66C2×#106×C89—21no—
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564—41no—
69C2×#13083562D411yescharacteristic
70C2×#13083559—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083558—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668009C2311yescharacteristic
75#15668003—21no—
76#15668001—21no—
77#15668000—21no—
78#15667997—41no—
79#15667991—21no—
80#15667989—41no—
81C4×Dic178C2311yescharacteristic
82C4×D356—21no—
83D4×Dic89—21no—
84#15667974—21no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86#15667945—21no—
87#15667945—21no—
88#15667943—21no—
89#15667943D411yescharacteristic
90C4⋊#10623494—21no—
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94#15667941—21no—
95#15667936—21no—
96#15667936—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667935—21no—
100#15667935D411yescharacteristic
101#15667934—21no—
102#15667934—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933D411yescharacteristic
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×#41×C89—21no—
116C2×SD16×C89D411yescharacteristic
117C22×C8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120#125×C89—21no—
121#123×C89—41no—
122C22⋊Q8×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—41no—
125#121×C89—21no—
126C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
127C4×D4×C89—21no—
128C4×D4×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132#106×C89—21no—
133#106×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C22×Dic89—41no—
150C2×C4×D89—41no—
151#13083564—81no—
152#13083564—82no—
153#13083562—22no—
154#13083559—42no—
155#13083559—42no—
156#13083558—81no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—41no—
166C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
167#13083553—21no—
168#13083553—41no—
169C22⋊Dic89—41no—
170#13083551—41no—
171#13083551—41no—
172#13083551—41no—
173C4×Dic89—21no—
174#41×C89—42no—
175#41×C89—81no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C89—41no—
180C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—41no—
185C22×C4×C89—41no—
186SD16×C89—41no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—42no—
189C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89—21no—
209C23×C89—21no—
210C22×D89—41no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—81no—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—82no—
220D4×C89#13512yes—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—82no—
232C2×C4×C89—161no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—161no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—81no—
245C4×D89—161no—
246Dic178—21no—
247Dic178—21no—
248Dic178—81no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—41no—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89—22no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89D4211yescharacteristic
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89C2×#13511yescharacteristic
276C4×C89#57511yescharacteristic
277C4×C89#57711yescharacteristic
278C4×C89#57811yescharacteristic
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—81no—
282#19826—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—42no—
284C2×C89—81no—
285C2×C89#326911yescharacteristic
286C2×C89#328211yescharacteristic
287C2×C89#328811yescharacteristic
288D89—161no—
289#3361—891no—
290#3361—891no—
291#3335D8911yescharacteristic, complemented
292#3331—891no—
293#1720—891no—
294#1697—891no—
295#1684—891no—
296#1677—891no—
297#1672—891no—
298#1640—891no—
299#1632—891no—
300#1632—891no—
301#1625—891no—
302#1583—891no—
303SD16⋊C8—891no—
304C89#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
305#559—891no—
306#554—891no—
307#554C2×D8911yescharacteristic
308#547C2×D8911yescharacteristic
309#498C2×D8911yescharacteristic
310#494—891no—
311#488—1781no—
312#488—1781no—
313#487—891no—
314#486—891no—
315#486—891no—
316#486—891no—
317#483—21no—
318#483—1781no—
319#481—21no—
320#478—1781no—
321#478—1781no—
322#477—891no—
323#477—891no—
324#476—891no—
325#476C2×D8911yescharacteristic
326#475C2×D8911yescharacteristic
327#470—1781no—
328#465—21no—
329#463—1781no—
330#463—1781no—
331#462—891no—
332#459—891no—
333#459—891no—
334#452—1781no—
335C8×Q8—891no—
336C8×Q8—891no—
337C4×SD16—891no—
338C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
339C4×D8—1781no—
340C4×D8—1781no—
341#436—891no—
342C8×D4C2×D8911yescharacteristic
343C2×#106—21no—
344#417—1781no—
345#335—891no—
346#334—891no—
347#333—891no—
348#333—891no—
349#332—891no—
350#331—891no—
351Q8⋊C8—891no—
352Q8⋊C8—891no—
353D4⋊C8—891no—
354D4⋊C8—891no—
355#322—891no—
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—3561no—
358C2×Q16—1781no—
359C2×SD16—891no—
360C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
361C2×D8—1781no—
362C2×D8—1781no—
363C2×M16—1781no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
368#127—891no—
369#125—21no—
370#125—1781no—
371#124—1781no—
372#124—1781no—
373#123—41no—
374#123—3561no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—41no—
378C22⋊Q8—3561no—
379C22⋊Q8—1781no—
380#121—21no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4C22×D8911yescharacteristic
388C4×D4C22×D8911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392#107—1781no—
393#107—1781no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—891no—
399#106—1781no—
400#106C22⋊D8911yescharacteristic
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8—1781no—
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—891no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103C22⋊D8911yescharacteristic
415#102—21no—
416#102—891no—
417#102—3561no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102C22⋊D8911yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1781no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—891no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
440C2×D4—41no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4—1781no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4D4×D8911yescharacteristic
445C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—3561no—
452Q16—7121no—
453Q16—7122no—
454SD16—41no—
455SD16—1782no—
456D8—3562no—
457D8—3562no—
458M16—7121no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—891no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8—1781no—
467C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—891no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C42—21no—
495C42—1781no—
496C42C23×D8911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—3561no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—1781no—
506Q8—1781no—
507Q8—7121no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—82no—
512D4—3561no—
513D4—3561no—
514D4—3561no—
515D4—3561no—
516D4—7121no—
517D4#1566803312yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—14241no—
532C2×C4—14241no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
537C2×C4#1566805711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—3561no—
542C8—3561no—
543C8—3561no—
544C8—3561no—
545C8—1781no—
546C8—1781no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—7121no—
554C22—7121no—
555C22—7121no—
556C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—3561no—
565C4—3561no—
566C4—7121no—
567C4C2×#1566803311yescharacteristic
568C4#1915239611yescharacteristic
569C4#1915240411yescharacteristic
570C4#1915241311yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—14241no—
574C2#2603180311yescharacteristic
575C2#2603195911yescharacteristic
576C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3335C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019341C2
hypercenter#3335D89
hypocenterC89#19826
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032912C2semidirect
2. #26032910C2semidirect
3. #26032568C2semidirect
4. #26019910C2semidirect
5. #26019787C2semidirect
6. #26019708C2semidirect
7. #26019661C2semidirect
8. #26019631C2semidirect
9. #26019437C2semidirect
10. #26019386C2semidirect
11. #26019384C2semidirect
13. #26019096C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
15. C89×#3335C2semidirect
291. #3335D89semidirect
304. C89#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329122
#260329102
#260325682
#260199102
#260197872
#260197082
#260196612
#260196312
#260194372
#260193862
#260193842
#260193412
#260190962
#260190642
C89×#33352
#1982689