Finite Group Databasebeta

← #36544838

Subgroups — #36544838

Order 22784.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019388C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1625C211yesmaximal, characteristic
16#19152334C2211yescharacteristic
17#19152305C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19#19151994C2211yescharacteristic
20#19151978C2211yescharacteristic
21#19151951—21no—
22#19151951—21no—
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151928—21no—
27#19151926—21no—
28#19151914—21no—
29#19151896—21no—
30#19151896—21no—
31#19151894C2211yescharacteristic
32#19151894C2211yescharacteristic
33#19151888C2211yescharacteristic
34#19151888C2211yescharacteristic
35#19151880C2211yescharacteristic
36#19151854—21no—
37#19151825—21no—
38#19151811—21no—
39#19151811—21no—
40#19151805C2211yescharacteristic
41#19151760—21no—
42#19151722C2211yescharacteristic
43#19151722C2211yescharacteristic
44C4×#13083562C2211yescharacteristic
45C4×#13083562C2211yescharacteristic
46D8×Dic89—21no—
47D8×Dic89—21no—
48#19151676C2211yescharacteristic
49D4×#10623494C2211yescharacteristic
50C2×#15667943—21no—
51#19151599—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151342C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#547×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—41no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083562D411yescharacteristic
70C2×#13083562D411yescharacteristic
71C2×#13083558—21no—
72C22×#10623494—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668003—21no—
76#15668003—21no—
77#15667999—21no—
78#15667999—21no—
79#15667993—41no—
80#15667991—21no—
81#15667991—21no—
82#15667989—41no—
83#15667989—41no—
84C4×Dic178C2311yescharacteristic
85C4×Dic178C2311yescharacteristic
86D4×Dic89—21no—
87D4×Dic89—21no—
88D4×Dic89—21no—
89D4×Dic89—21no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92#15667946—21no—
93#15667946—21no—
94#15667943—21no—
95#15667943—21no—
96#15667943—21no—
97#15667943—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943D411yescharacteristic
100#15667943D411yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667937—21no—
106#15667937—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667935—21no—
111#15667935D411yescharacteristic
112#15667935D411yescharacteristic
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667933D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×#41×C89—21no—
128C2×D8×C89—21no—
129C2×D8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89C2311yescharacteristic
132#123×C89—41no—
133C22⋊Q8×C89—21no—
134#121×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—41no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89—41no—
149C22×Dic89—41no—
150C22×Dic89—41no—
151Dic356—82no—
152#13083564—81no—
153#13083562—22no—
154#13083562—41no—
155#13083558—81no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—42no—
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—41no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171#13083553—21no—
172#13083553—21no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175C22⋊Dic89—41no—
176C22⋊Dic89—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182#41×C89—42no—
183#41×C89—81no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—41no—
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—41no—
194D8×C89—42no—
195D8×C89—42no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89—21no—
209C23×C89—21no—
210C23×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213D4×C89—21no—
214D4×C89—21no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—81no—
221D4×C89—82no—
222D4×C89#13512yes—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—82no—
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—161no—
241C2×Dic89—161no—
242C2×Dic89—161no—
243Dic178—21no—
244Dic178—21no—
245Dic178—21no—
246Dic178—21no—
247Dic178—81no—
248Dic178—81no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89—22no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89D4211yescharacteristic
268C4×C89—21no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89C2×#13511yescharacteristic
273C4×C89#57511yescharacteristic
274C4×C89#57711yescharacteristic
275C4×C89#57811yescharacteristic
276Dic89—41no—
277Dic89—41no—
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282#19826—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—42no—
284C2×C89—81no—
285C2×C89—161no—
286C2×C89#326911yescharacteristic
287C2×C89#328211yescharacteristic
288C2×C89#328811yescharacteristic
289#3361—891no—
290#3361—891no—
291#3335—891no—
292#3331—891no—
293#1720—891no—
294#1697—891no—
295#1684—891no—
296#1677—891no—
297#1672—891no—
298#1640—891no—
299#1632—891no—
300#1632—891no—
301#1625D8911yescharacteristic
302#1583—891no—
303SD16⋊C8—891no—
304C89#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
305#559—891no—
306#554—891no—
307#554—891no—
308#547C2×D8911yescharacteristic
309#498—891no—
310#494—891no—
311#488—1781no—
312#488—1781no—
313#487—891no—
314#486—891no—
315#486—891no—
316#486C2×D8911yescharacteristic
317#483—1781no—
318#483—1781no—
319#481—1781no—
320#478—1781no—
321#478—1781no—
322#477—891no—
323#477—891no—
324#476—891no—
325#476—891no—
326#475—891no—
327#470—1781no—
328#465—1781no—
329#463—1781no—
330#463—1781no—
331#462—891no—
332#459C2×D8911yescharacteristic
333#459C2×D8911yescharacteristic
334#452—1781no—
335C8×Q8—891no—
336C8×Q8—891no—
337C4×SD16—891no—
338C4×SD16—891no—
339C4×D8—1781no—
340C4×D8—1781no—
341#436—891no—
342C8×D4—891no—
343C2×#106—1781no—
344#417—1781no—
345#335—891no—
346#334—891no—
347#333—891no—
348#333—891no—
349#332C2×D8911yescharacteristic
350#331—891no—
351Q8⋊C8—891no—
352Q8⋊C8—891no—
353D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
354D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
355#322—891no—
356C2×#41—21no—
357C2×Q16—3561no—
358C2×Q16—1781no—
359C2×SD16—891no—
360C2×SD16—891no—
361C2×D8—21no—
362C2×D8—21no—
363C2×M16—1781no—
364C22×C8—1781no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8—891no—
367C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
368#127C22×D8911yescharacteristic
369#125—1781no—
370#125—1781no—
371#124—1781no—
372#124—1781no—
373#123—41no—
374#123—3561no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—3561no—
377C22⋊Q8—3561no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8—1781no—
380#121—21no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8—891no—
383C4×D4—1781no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4C22×D8911yescharacteristic
388C4×D4C22×D8911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392#107—1781no—
393#107—1781no—
394#106—891no—
395#106—891no—
396#106—1781no—
397#106—1781no—
398#106—1781no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407#103—891no—
408#103—891no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—41no—
418#102—891no—
419#102—891no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426C22⋊C8—1781no—
427C22⋊C8—1781no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—891no—
437C2×Q8—891no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4D4×D8911yescharacteristic
445C2×D4D4×D8911yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—3561no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—3561no—
452Q16—7122no—
453Q16—7121no—
454SD16—3561no—
455SD16—1782no—
456D8—42no—
457D8—42no—
458M16—7121no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—891no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—3562no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—891no—
473C4⋊C4—891no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C42—1781no—
495C42—1781no—
496C42C23×D8911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—1781no—
503Q8—1781no—
504Q8—1781no—
505Q8—1781no—
506Q8—7121no—
507Q8—7121no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—82no—
517D4#1566803112yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—14241no—
529C2×C4—14241no—
530C2×C4—14241no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
537C2×C4#1566805711yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—3561no—
542C8—3561no—
543C8—1781no—
544C8—1781no—
545C8—1781no—
546C8—1781no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22#1915223011yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—3561no—
562C4—3561no—
563C4—3561no—
564C4—3561no—
565C4—7121no—
566C4—7121no—
567C4C2×#1566803111yescharacteristic
568C4#1915239411yescharacteristic
569C4#1915240811yescharacteristic
570C4#1915241211yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—161no—
574C2#2603180511yescharacteristic
575C2#2603196311yescharacteristic
576C2#2603202011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#1625C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1625D89
hypocenterC89#19826
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032916C2semidirect
2. #26032916C2semidirect
3. #26032609C2semidirect
4. #26032568C2semidirect
5. #26019911C2semidirect
6. #26019783C2semidirect
7. #26019709C2semidirect
8. #26019659C2semidirect
9. #26019633C2semidirect
10. #26019435C2semidirect
11. #26019388C2semidirect
12. #26019388C2semidirect
13. #26019098C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
304. C89#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329162
#260326092
#260325682
#260199112
#260197832
#260197092
#260196592
#260196332
#260194352
#260193882
#260190982
#260190612
C89×#16252
#1982689