Finite Group Databasebeta

← #36544842

Subgroups — #36544842

Order 22784.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019389C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019388C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019343C211yesmaximal, characteristic
14#26019097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152308C2211yescharacteristic
18#19152305C2211yescharacteristic
19#19152252C2211yescharacteristic
20#19151996C2211yescharacteristic
21#19151978C2211yescharacteristic
22#19151954—21no—
23#19151953—21no—
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151930—21no—
29#19151929—21no—
30#19151917—21no—
31#19151899—21no—
32#19151897—21no—
33#19151894C2211yescharacteristic
34#19151893C2211yescharacteristic
35#19151889C2211yescharacteristic
36#19151888C2211yescharacteristic
37#19151884C2211yescharacteristic
38#19151855—21no—
39#19151827—21no—
40#19151815—21no—
41#19151814—21no—
42#19151808C2211yescharacteristic
43#19151794C2211yescharacteristic
44#19151793C2211yescharacteristic
45#19151757—21no—
46C8×Dic178C2211yescharacteristic
47C4×#13083563C2211yescharacteristic
48C4×D712—21no—
49#19151678—21no—
50#19151677C2211yescharacteristic
51C2×#15667944—21no—
52#19151596—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×Dic356—41no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563D411yescharacteristic
71C2×D712—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083557—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668009C2311yescharacteristic
78#15668004—21no—
79#15668003—21no—
80#15668001—21no—
81#15668000—21no—
82#15667997—41no—
83#15667996—41no—
84#15667992—21no—
85#15667991—21no—
86#15667990—41no—
87#15667989—41no—
88#15667988—21no—
89#15667986—21no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×D356—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94D4×Dic89—21no—
95#15667974—21no—
96C2×C4⋊Dic89—21no—
97C2×C4⋊Dic89—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99#15667946—21no—
100#15667945—21no—
101#15667944—21no—
102#15667944—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944D411yescharacteristic
106#15667943—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937D411yescharacteristic
115#15667936—21no—
116#15667935—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—41no—
124#15667934D411yescharacteristic
125#15667933—21no—
126#15667932—21no—
127#15667924—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89D411yescharacteristic
130C22×C8×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—41no—
155C22×Dic89—41no—
156C22×Dic89—41no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160Dic356—82no—
161#13083564—81no—
162#13083563—41no—
163D712—42no—
164#13083559—42no—
165#13083557—81no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—21no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183#13083551—21no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189C4×Dic89—21no—
190C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89—21no—
193SD16×C89—22no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—42no—
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89—21no—
209C22×D89—21no—
210C22×D89—41no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213D4×C89—21no—
214D4×C89#13512yes—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D89—82no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—82no—
231C2×Dic89—161no—
232D356—21no—
233D356—21no—
234D356—41no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—81no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—161no—
242C4×D89—161no—
243Dic178—21no—
244Dic178—21no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—81no—
248Dic178—81no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89—22no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89D4211yescharacteristic
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89C2×#13511yescharacteristic
273C4×C89#57511yescharacteristic
274C4×C89#57711yescharacteristic
275C4×C89#57811yescharacteristic
276Dic89—41no—
277Dic89—41no—
278Dic89—41no—
279Dic89—81no—
280Dic89—81no—
281Dic89—81no—
282#19826—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—42no—
284C2×C89#326911yescharacteristic
285C2×C89#328211yescharacteristic
286C2×C89#328811yescharacteristic
287D89—81no—
288D89—161no—
289#3361—891no—
290#3361—891no—
291#3335—891no—
292#3331—891no—
293#1720—891no—
294#1697—891no—
295#1684—891no—
296#1677—891no—
297#1672—891no—
298#1640—891no—
299#1632—891no—
300#1632—891no—
301#1625—891no—
302#1583—891no—
303SD16⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
304C89#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
305#559—891no—
306#554—891no—
307#554—891no—
308#547—891no—
309#498—891no—
310#494—891no—
311#488—1781no—
312#488—1781no—
313#487—891no—
314#486—891no—
315#486—891no—
316#486—891no—
317#483—1781no—
318#483—1781no—
319#481—1781no—
320#478—1781no—
321#478—1781no—
322#477—891no—
323#477—891no—
324#476—891no—
325#476—891no—
326#475—891no—
327#470—1781no—
328#465—1781no—
329#463—1781no—
330#463—1781no—
331#462—891no—
332#459—891no—
333#459—891no—
334#452—1781no—
335C8×Q8—891no—
336C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
337C4×SD16—891no—
338C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
339C4×D8—1781no—
340C4×D8—1781no—
341#436—891no—
342C8×D4C2×D8911yescharacteristic
343C2×#106—1781no—
344#417—1781no—
345#335C2×D8911yescharacteristic
346#334—891no—
347#333—891no—
348#333—891no—
349#332—891no—
350#331—891no—
351Q8⋊C8—891no—
352Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
353D4⋊C8—891no—
354D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
355#322C2×D8911yescharacteristic
356C2×#41—1781no—
357C2×Q16—3561no—
358C2×Q16—1781no—
359C2×SD16—891no—
360C2×SD16D35611yescharacteristic
361C2×D8—1781no—
362C2×D8—1781no—
363C2×M16—1781no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8—891no—
367C4⋊Q8—891no—
368#127—891no—
369#125—1781no—
370#125—1781no—
371#124—1781no—
372#124—1781no—
373#123—3561no—
374#123—3561no—
375C22⋊Q8—3561no—
376C22⋊Q8—3561no—
377C22⋊Q8—1781no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8—1781no—
380#121—1781no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
383C4×D4—891no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4C22×D8911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—1781no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392#107—1781no—
393#107—1781no—
394#106—891no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397#106—1781no—
398#106—1781no—
399#106—1781no—
400#106D35611yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407#103—891no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103D35611yescharacteristic
415#102—891no—
416#102—3561no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102D35611yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1781no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—1781no—
430C4×C8C22×D8911yescharacteristic
431C4×C8C22×D8911yescharacteristic
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433#41—3562no—
434#41—7121no—
435C2×Q8—891no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
440C2×D4—891no—
441C2×D4—3561no—
442C2×D4—1781no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4C2×D35611yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—3561no—
448C22×C4—3561no—
449C22×C4—3561no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—1781no—
452Q16—7122no—
453Q16—7121no—
454SD16—22no—
455SD16—3561no—
456D8—3562no—
457D8—3562no—
458M16—7121no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8D4×D8911yescharacteristic
466C2×C8D4×D8911yescharacteristic
467C2×C8C2×D35611yescharacteristic
468C2×C8C2×D35611yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—891no—
471C4⋊C4—891no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—1781no—
494C42—21no—
495C42—1781no—
496C42C23×D8911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—3561no—
499C23—1781no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—3561no—
503Q8—3561no—
504Q8—1781no—
505Q8—1781no—
506Q8—7121no—
507Q8—7121no—
508D4—21no—
509D4—3561no—
510D4—3561no—
511D4—3561no—
512D4—3561no—
513D4—1781no—
514D4—1781no—
515D4—7121no—
516D4—7122no—
517D4#1566803412yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—14241no—
529C2×C4—14241no—
530C2×C4—14241no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—7122no—
535C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
536C2×C4C22×D35611yescharacteristic
537C2×C4#1566805811yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—3561no—
546C8—3561no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—3561no—
551C22—3561no—
552C22—3561no—
553C22—7121no—
554C22—7121no—
555C22—7121no—
556C22D4×D35611yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—3561no—
562C4—3561no—
563C4—3561no—
564C4—7121no—
565C4—7121no—
566C4—7121no—
567C4C2×#1566803411yescharacteristic
568C4#1915239411yescharacteristic
569C4#1915241011yescharacteristic
570C4#1915241411yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—14241no—
573C2—7121no—
574C2#2603180911yescharacteristic
575C2#2603196411yescharacteristic
576C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×SD16⋊C8C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019343C2
hypercenterSD16⋊C8D89
hypocenterC89#19826
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032914C2semidirect
2. #26032910C2semidirect
3. #26032610C2semidirect
4. #26032570C2semidirect
5. #26019912C2semidirect
6. #26019786C2semidirect
7. #26019711C2semidirect
8. #26019661C2semidirect
9. #26019634C2semidirect
10. #26019440C2semidirect
11. #26019389C2semidirect
12. #26019388C2semidirect
14. #26019097C2semidirect
15. C89×SD16⋊C8C2semidirect
303. SD16⋊C8D89semidirect
304. C89#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329142
#260329102
#260326102
#260325702
#260199122
#260197862
#260197112
#260196612
#260196342
#260194402
#260193892
#260193882
#260193432
#260190972
C89×SD16⋊C82
#1982689