Finite Group Databasebeta

← #36544843

Subgroups — #36544843

Order 22784.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019344C211yesmaximal, characteristic
13#26019098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152309C2211yescharacteristic
18#19152253C2211yescharacteristic
19#19151994C2211yescharacteristic
20#19151955—21no—
21#19151954—21no—
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151930—21no—
27#19151928—21no—
28#19151915—21no—
29#19151901—21no—
30#19151895—21no—
31#19151890C2211yescharacteristic
32#19151885C2211yescharacteristic
33#19151884C2211yescharacteristic
34#19151854—21no—
35#19151826—21no—
36#19151816—21no—
37#19151813—21no—
38#19151808C2211yescharacteristic
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151793C2211yescharacteristic
41#19151758—21no—
42Q8×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151722C2211yescharacteristic
44C4×#13083561C2211yescharacteristic
45C4×#13083562C2211yescharacteristic
46#19151680—21no—
47C4×#13083559—21no—
48#19151676C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#106×D89—21no—
51#19151597—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#554×C89C2211yescharacteristic
61#494×C89C2211yescharacteristic
62#477×C89C2211yescharacteristic
63#476×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083562D411yescharacteristic
70C2×#13083561D411yescharacteristic
71C2×D712—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083558—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668009C2311yescharacteristic
77#15668003—21no—
78#15668001—21no—
79#15668000—21no—
80#15667997—41no—
81#15667994—41no—
82#15667992—21no—
83#15667991—21no—
84#15667988—41no—
85#15667983—21no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87C4×D356—21no—
88C4×D356C2311yescharacteristic
89#15667974—21no—
90#15667974—21no—
91C4⋊C4×D89—21no—
92C4⋊C4×D89—21no—
93#15667945—21no—
94#15667944—21no—
95#15667943—21no—
96#15667943—21no—
97#15667943—21no—
98#15667943D411yescharacteristic
99#15667943D411yescharacteristic
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667937—21no—
105#15667936D411yescharacteristic
106#15667935—21no—
107#15667935—21no—
108#15667935—21no—
109#15667935—21no—
110#15667935D411yescharacteristic
111#15667934—21no—
112#15667934—41no—
113#15667933D411yescharacteristic
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667924—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C2×Q16×C89—41no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#125×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—41no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138#106×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156C2×C4×D89—41no—
157#13083564—81no—
158#13083562—41no—
159#13083561—22no—
160D712—42no—
161#13083559—42no—
162#13083558—81no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C8×D89—42no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—21no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179#13083551—21no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184C4×Dic89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—41no—
191Q16×C89—82no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C23×C89—21no—
209C22×D89—21no—
210C22×D89—41no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—81no—
214Q8×C89—81no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—161no—
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D89—82no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—41no—
233D356—21no—
234D356—41no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—81no—
239D356#13512yes—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—82no—
243C4×D89—161no—
244C4×D89—161no—
245Dic178—21no—
246Dic178—21no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89D4211yescharacteristic
262C2×D89—22no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89C2×#13511yescharacteristic
275C4×C89#57511yescharacteristic
276C4×C89#57711yescharacteristic
277C4×C89#57811yescharacteristic
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280Dic89—41no—
281Dic89—81no—
282#19826—891nomaximal, Sylow
283C2×C89—81no—
284C2×C89#326911yescharacteristic
285C2×C89#328211yescharacteristic
286C2×C89#328811yescharacteristic
287D89—42no—
288D89—161no—
289#3361—891no—
290#3361—891no—
291#3335—891no—
292#3331—891no—
293#1720—891no—
294#1697—891no—
295#1684—891no—
296#1677—891no—
297#1672—891no—
298#1640—891no—
299#1632—891no—
300#1632D8911yescharacteristic, complemented
301#1625—891no—
302#1583—891no—
303SD16⋊C8—891no—
304C89#1982611yescharacteristic, complemented, Sylow
305#559—891no—
306#554—891no—
307#554C2×D8911yescharacteristic
308#547—891no—
309#498—891no—
310#494C2×D8911yescharacteristic
311#488—1781no—
312#488—1781no—
313#487—891no—
314#486—891no—
315#486—891no—
316#486—891no—
317#483—1781no—
318#483—1781no—
319#481—1781no—
320#478—1781no—
321#478—1781no—
322#477—891no—
323#477C2×D8911yescharacteristic
324#476—891no—
325#476C2×D8911yescharacteristic
326#475—891no—
327#470—1781no—
328#465—1781no—
329#463—1781no—
330#463—1781no—
331#462—891no—
332#459—891no—
333#459—891no—
334#452—1781no—
335C8×Q8—891no—
336C8×Q8—891no—
337C4×SD16—891no—
338C4×SD16—891no—
339C4×D8—1781no—
340C4×D8—1781no—
341#436—891no—
342C8×D4—891no—
343C2×#106—1781no—
344#417—1781no—
345#335—891no—
346#334—891no—
347#333—891no—
348#333C2×D8911yescharacteristic
349#332—891no—
350#331—891no—
351Q8⋊C8—891no—
352Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
353D4⋊C8—891no—
354D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
355#322—891no—
356C2×#41—1781no—
357C2×Q16—41no—
358C2×Q16—1781no—
359C2×SD16—891no—
360C2×SD16—891no—
361C2×D8—1781no—
362C2×D8—1781no—
363C2×M16—1781no—
364C22×C8—1781no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
368#127—891no—
369#125—21no—
370#125—1781no—
371#124—1781no—
372#124—1781no—
373#123—3561no—
374#123—3561no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—3561no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8—1781no—
380#121—1781no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—891no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1781no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4C22×D8911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—1781no—
391C2×C4⋊C4—1781no—
392#107—21no—
393#107—1781no—
394#106—21no—
395#106—891no—
396#106—891no—
397#106—1781no—
398#106—1781no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—891no—
409#103—891no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#102—21no—
416#102—891no—
417#102—891no—
418#102—3561no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426C22⋊C8—1781no—
427C22⋊C8—1781no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—1781no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8C22×D8911yescharacteristic
433#41—3562no—
434#41—7121no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—891no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
440C2×D4—891no—
441C2×D4—3561no—
442C2×D4—1781no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4D4×D8911yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—3561no—
449C22×C4—3561no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4—1781no—
452Q16—82no—
453Q16—7121no—
454SD16—3561no—
455SD16—1782no—
456D8—3562no—
457D8—3562no—
458M16—7121no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—891no—
463C2×C8—891no—
464C2×C8—891no—
465C2×C8—891no—
466C2×C8—3562no—
467C2×C8—1781no—
468C2×C8—1781no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—891no—
477C4⋊C4—891no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—3561no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—1781no—
494C42—21no—
495C42—1781no—
496C42C23×D8911yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—3561no—
499C23—1781no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—3561no—
505Q8—3561no—
506Q8—1781no—
507Q8—1781no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—892no—
511D4—3561no—
512D4—3561no—
513D4—3561no—
514D4—3561no—
515D4—1781no—
516D4—7121no—
517D4—7122no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—14241no—
530C2×C4—14241no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—7122no—
535C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
537C2×C4#1566805711yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—3561no—
542C8—3561no—
543C8—1781no—
544C8—1781no—
545C8—1781no—
546C8—1781no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—3561no—
551C22—3561no—
552C22—1782no—
553C22—7121no—
554C22—7121no—
555C22—7121no—
556C22#1915223011yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—3561no—
564C4—3561no—
565C4—3561no—
566C4—7121no—
567C4#135×D8911yescharacteristic
568C4#1915239711yescharacteristic
569C4#1915240711yescharacteristic
570C4#1915241111yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—3562no—
573C2—14241no—
574C2#2603181011yescharacteristic
575C2#2603195711yescharacteristic
576C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1632C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019344C2
hypercenter#1632D89
hypocenterC89#19826
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032912C2semidirect
2. #26032911C2semidirect
3. #26032606C2semidirect
4. #26032562C2semidirect
5. #26019915C2semidirect
6. #26019787C2semidirect
7. #26019713C2semidirect
8. #26019664C2semidirect
9. #26019636C2semidirect
10. #26019440C2semidirect
11. #26019383C2semidirect
13. #26019098C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1632C2semidirect
300. #1632D89semidirect
304. C89#19826semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329122
#260329112
#260326062
#260325622
#260199152
#260197872
#260197132
#260196642
#260196362
#260194402
#260193832
#260193442
#260190982
#260190672
C89×#16322
#1982689