Finite Group Databasebeta

← #36544848

Subgroups — #36544848

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019694C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152268C2211yescharacteristic
19#19152253C2211yescharacteristic
20#19151970C2211yescharacteristic
21#19151949C2211yescharacteristic
22#19151944—21no—
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151943—21no—
27#19151915—21no—
28#19151889C2211yescharacteristic
29#19151888—21no—
30#19151888C2211yescharacteristic
31#19151886—21no—
32#19151884C2211yescharacteristic
33#19151848—21no—
34#19151825—21no—
35#19151808C2211yescharacteristic
36#19151796—21no—
37#19151795—21no—
38#19151795C2211yescharacteristic
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151760—21no—
41#19151741—21no—
42#19151740—21no—
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45SD16×Dic89—21no—
46C4×#13083561C2211yescharacteristic
47C4×#13083562—21no—
48C4×#13083562C2211yescharacteristic
49#19151675C2211yescharacteristic
50D4×#10623494C2211yescharacteristic
51#19151596—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151342C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#550×C89C2211yescharacteristic
61#493×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083573—21no—
69#15668032—44no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562D411yescharacteristic
75C2×#13083561D411yescharacteristic
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083557—21no—
78C22×#10623494—21no—
79#15668012—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—21no—
83#15668011—41no—
84#15668008—21no—
85#15667994—41no—
86#15667991—21no—
87#15667984—41no—
88#15667983—21no—
89#15667983—21no—
90Q8×Dic89—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×D356C2311yescharacteristic
94D4×Dic89—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96#15667944—21no—
97#15667944—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943D411yescharacteristic
100#15667943D411yescharacteristic
101C4⋊#10623494—21no—
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667941—21no—
105#15667937—21no—
106#15667937—41no—
107#15667936D411yescharacteristic
108#15667935—21no—
109#15667935D411yescharacteristic
110#15667934—21no—
111#15667933—21no—
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933D411yescharacteristic
121#15667932D411yescharacteristic
122C22⋊#10623494—21no—
123#15667924—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C2×#41×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C2×D8×C89—41no—
132#127×C89—21no—
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135#121×C89—21no—
136#121×C89—41no—
137C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147#13083573—42no—
148#13083573—81no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C22⋊D89—41no—
157C22×Dic89—41no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—41no—
160#13083564—42no—
161#13083562—22no—
162#13083562—42no—
163#13083562—42no—
164#13083562—81no—
165#13083561—22no—
166#13083559—42no—
167#13083557—81no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—42no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187#13083551—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—41no—
190#41×C89—42no—
191#41×C89—81no—
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—41no—
200C2×D4×C89—41no—
201C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—41no—
204SD16×C89—42no—
205D8×C89—81no—
206D8×C89—82no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—41no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C22×D89—21no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—82no—
234D4×C89—81no—
235D4×C89—81no—
236D4×C89—161no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—82no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D89—82no—
247C22⋊D89—82no—
248C22⋊D89—161no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—82no—
255D356—21no—
256D356—21no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—82no—
260Dic178—21no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263Dic178—81no—
264Dic178—161no—
265Dic178#13512yescomplemented
266C8×C89—41no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89—41no—
269#10623494—21no—
270#10623494—21no—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89D4211yescharacteristic
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C4×C89—22no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89C2×#13511yescharacteristic
293C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C89#57711yescharacteristic
295C4×C89#57711yescharacteristic
296Dic89—22no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—81no—
300Dic89—81no—
301#19827—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—81no—
303C2×C89—161no—
304C2×C89—161no—
305C2×C89#326511yescharacteristic
306C2×C89#328211yescharacteristic
307C2×C89#328811yescharacteristic
308D89—81no—
309#3362—891no—
310#3362—891no—
311#3332—891no—
312#3284—891no—
313#1717—891no—
314#1697—891no—
315#1682—891no—
316#1677—891no—
317#1666—891no—
318#1645—891no—
319#1635—891no—
320#1621—891no—
321#1621D8911yescharacteristic, complemented
322#1583—891no—
323SD16⋊C8—891no—
324C89#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1781no—
326Q82—891no—
327#550—891no—
328#550C2×D8911yescharacteristic
329#547—891no—
330#493C2×D8911yescharacteristic
331#492—891no—
332#487—891no—
333#486—891no—
334#486—891no—
335#486—891no—
336#486—1781no—
337#486—1781no—
338#481—1781no—
339#476—891no—
340#476—891no—
341#476—1781no—
342#476—1781no—
343#475—891no—
344#469—1781no—
345#465—1781no—
346#462—891no—
347#460—891no—
348#460—1781no—
349#460—1781no—
350#460C2×D8911yescharacteristic
351#459—891no—
352#459C2×D8911yescharacteristic
353#452—1781no—
354#449—1781no—
355#449—1781no—
356C8×Q8—891no—
357C8×Q8—891no—
358C4×SD16—891no—
359C4×SD16—891no—
360C4×SD16—1781no—
361C4×SD16—1781no—
362#436—891no—
363C8×D4—891no—
364#417—1781no—
365#335—891no—
366#334—891no—
367#333—891no—
368#332—891no—
369#331—891no—
370#331C2×D8911yescharacteristic
371Q8⋊C8—891no—
372Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
373D4⋊C8—891no—
374D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
375#322—891no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1781no—
378C2×#41—1781no—
379#135—3564no—
380C2×Q16—1781no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—891no—
383C2×SD16—891no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—41no—
389C2×D8—1781no—
390C2×M16—1781no—
391C22×C8—1781no—
392C4⋊Q8—891no—
393C4⋊Q8—891no—
394C4⋊Q8—3561no—
395C4⋊Q8—1781no—
396C4⋊Q8—1781no—
397#127—21no—
398#127—1781no—
399#127C22×D8911yescharacteristic
400#127C22×D8911yescharacteristic
401#123—3561no—
402C22⋊Q8—1781no—
403#121—21no—
404#121—41no—
405#121—3561no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408C4×Q8—891no—
409C4×Q8—1781no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—891no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1781no—
417#106—891no—
418#106—891no—
419#106—1781no—
420#106—1781no—
421#106—1781no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—1781no—
425C4⋊C8—1781no—
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428#103—891no—
429#103—891no—
430#103—3561no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—891no—
436#102—891no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447C22⋊C8—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449C4×C8—891no—
450C4×C8—891no—
451C4×C8—1781no—
452C4×C8—1781no—
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—3562no—
457#41—3562no—
458#41—7121no—
459#41—7121no—
460C2×Q8—891no—
461C2×Q8—3561no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—891no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4D4×D8911yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—1781no—
483Q16—3562no—
484SD16—42no—
485SD16—3562no—
486SD16—3562no—
487SD16—1782no—
488SD16—1782no—
489SD16—7121no—
490D8—81no—
491D8—82no—
492D8—3562no—
493M16—7121no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—891no—
500C2×C8—891no—
501C2×C8—3562no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—891no—
506C4⋊C4—891no—
507C4⋊C4—3561no—
508C4⋊C4—3561no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—3561no—
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—1781no—
522C42—21no—
523C42—3561no—
524C42—1781no—
525C42C23×D8911yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—1781no—
530Q8—21no—
531Q8—892no—
532Q8—3561no—
533Q8—3561no—
534Q8—14241no—
535Q8—1781no—
536Q8—7121no—
537Q8#1566803612yes—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—82no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—161no—
552D4—14241no—
553D4—1781no—
554D4—1781no—
555D4—7122no—
556D4—7122no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4#1566805711yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—3561no—
579C8—3561no—
580C8—1781no—
581C8—1781no—
582C8—1781no—
583C8—1781no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—3561no—
594C22—3561no—
595C22—3561no—
596C22#1915223011yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—3561no—
602C4—3561no—
603C4—1782no—
604C4—7121no—
605C4—7121no—
606C4#135×D8911yescharacteristic
607C4C2×#1566803611yescharacteristic
608C4#1915240811yescharacteristic
609C4#1915240811yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—161no—
613C2—7121no—
614C2#2603175111yescharacteristic
615C2#2603196211yescharacteristic
616C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1621C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1621D89
hypocenterC89#19827
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032919C2semidirect
2. #26032918C2semidirect
3. #26032582C2semidirect
4. #26031982C2semidirect
5. #26019890C2semidirect
6. #26019784C2semidirect
7. #26019694C2semidirect
8. #26019659C2semidirect
9. #26019599C2semidirect
10. #26019475C2semidirect
11. #26019406C2semidirect
12. #26019314C2semidirect
13. #26019092C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
15. C89×#1621C2semidirect
265. Dic178#135semidirect
321. #1621D89semidirect
324. C89#19827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329192
#260329182
#260325822
#260319822
#260198902
#260197842
#260196942
#260196592
#260195992
#260194752
#260194062
#260193142
#260190922
#260190612
C89×#16212
#1982789