Finite Group Databasebeta

← #36544852

Subgroups — #36544852

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019892C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668035—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152270C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19152251C2211yescharacteristic
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151945—21no—
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151943—21no—
28#19151915—21no—
29#19151889—21no—
30#19151889C2211yescharacteristic
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151886—21no—
33#19151880C2211yescharacteristic
34#19151850—21no—
35#19151830—21no—
36#19151799—21no—
37#19151799C2211yescharacteristic
38#19151796—21no—
39#19151794C2211yescharacteristic
40#19151790C2211yescharacteristic
41#19151759—21no—
42#19151746—21no—
43#19151744—21no—
44#19151722C2211yescharacteristic
45C4×#13083563—21no—
46C4×#13083563C2211yescharacteristic
47SD16×Dic89—21no—
48C4×#13083561C2211yescharacteristic
49#19151677C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#19151596—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#462×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083575—21no—
69C2×#13083573—21no—
70#15668035—44no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563D411yescharacteristic
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561D411yescharacteristic
76C2×D712—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—41no—
79C2×#13083557—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668011—21no—
84#15668011—41no—
85#15668009—21no—
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668008—21no—
88#15667997—41no—
89#15667988—21no—
90#15667987—21no—
91#15667987—21no—
92#15667987—41no—
93#15667984—41no—
94#15667983—21no—
95Q8×Dic89—21no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178C2311yescharacteristic
98C4×D356—21no—
99C4×D356C2311yescharacteristic
100C4×D356C2311yescharacteristic
101D4×Dic89—21no—
102C4⋊C4×D89—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944D411yescharacteristic
106#15667943—21no—
107#15667943D411yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667937D411yescharacteristic
111#15667936D411yescharacteristic
112#15667935—21no—
113#15667935—41no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667932D411yescharacteristic
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C2×Q16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—42no—
147#13083575—81no—
148#13083575—81no—
149#13083573—42no—
150#13083573—81no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356—41no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356C2×D411yescharacteristic
161C2×D356C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164C22×Dic89—41no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—41no—
168C2×C4×D89—41no—
169#13083563—22no—
170#13083563—42no—
171#13083561—22no—
172#13083561—42no—
173#13083561—81no—
174D712—42no—
175#13083559—81no—
176#13083559—82no—
177#13083557—81no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C8×D89—42no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—41no—
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189#13083553—21no—
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192C22⋊Dic89—41no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—41no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204Q16×C89—42no—
205SD16×C89—42no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—41no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—41no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—81no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D89—82no—
237C22⋊D89—161no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—82no—
244D356—21no—
245D356—21no—
246D356—21no—
247D356—21no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—82no—
253D356—81no—
254D356—82no—
255D356—161no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—82no—
261C4×D89—82no—
262Dic178—21no—
263Dic178—81no—
264Dic178—161no—
265Dic178#13512yescomplemented
266C8×C89—21no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89—41no—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89D4211yescharacteristic
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C4×C89—22no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89C2×#13511yescharacteristic
293C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C89#57711yescharacteristic
295C4×C89#57711yescharacteristic
296Dic89—22no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—81no—
301#19827—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—161no—
303C2×C89#326511yescharacteristic
304C2×C89#328211yescharacteristic
305C2×C89#328811yescharacteristic
306D89—81no—
307D89—81no—
308D89—161no—
309#3362—891no—
310#3362—891no—
311#3332—891no—
312#3284—891no—
313#1717—891no—
314#1697—891no—
315#1682D8911yescharacteristic, complemented
316#1677—891no—
317#1666—891no—
318#1645—891no—
319#1635—891no—
320#1621—891no—
321#1621—891no—
322#1583—891no—
323SD16⋊C8—891no—
324C89#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1781no—
326Q82—891no—
327#550—891no—
328#550—891no—
329#547—891no—
330#493—891no—
331#492—891no—
332#487—891no—
333#486—891no—
334#486—891no—
335#486—1781no—
336#486—1781no—
337#486C2×D8911yescharacteristic
338#481—1781no—
339#476—891no—
340#476—891no—
341#476—1781no—
342#476—1781no—
343#475—891no—
344#469—1781no—
345#465—1781no—
346#462C2×D8911yescharacteristic
347#460—891no—
348#460—1781no—
349#460—1781no—
350#460C2×D8911yescharacteristic
351#459—891no—
352#459—891no—
353#452—1781no—
354#449—1781no—
355#449—1781no—
356C8×Q8—891no—
357C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
358C4×SD16—891no—
359C4×SD16—891no—
360C4×SD16—1781no—
361C4×SD16—1781no—
362#436—891no—
363C8×D4—891no—
364#417—1781no—
365#335C2×D8911yescharacteristic
366#334—891no—
367#333—891no—
368#332C2×D8911yescharacteristic
369#331—891no—
370#331C2×D8911yescharacteristic
371Q8⋊C8—891no—
372Q8⋊C8—891no—
373D4⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375#322—891no—
376C2×#41—1781no—
377C2×#41—1781no—
378C2×#41—1781no—
379#135—3564no—
380C2×Q16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—891no—
383C2×SD16—891no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×D8—3561no—
388C2×D8—1781no—
389C2×D8—1781no—
390C2×M16—1781no—
391C22×C8—1781no—
392C4⋊Q8—891no—
393C4⋊Q8—3561no—
394C4⋊Q8—1781no—
395C4⋊Q8—1781no—
396C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
397#127—891no—
398#127—1781no—
399#127—1781no—
400#127C22×D8911yescharacteristic
401#123—3561no—
402C22⋊Q8—1781no—
403#121—3561no—
404#121—3561no—
405#121—1781no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408C4×Q8—891no—
409C4×Q8—1781no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
412C4×D4—891no—
413C4×D4—891no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417#106—891no—
418#106—891no—
419#106—1781no—
420#106—1781no—
421#106—1781no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—1781no—
425C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—891no—
430#103—891no—
431#103—3561no—
432#103—1781no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—891no—
437#102—891no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447C22⋊C8—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—891no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8—1781no—
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454#41—3562no—
455#41—3562no—
456#41—3562no—
457#41—7121no—
458#41—7121no—
459#41—7121no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—891no—
462C2×Q8—3561no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—891no—
469C2×D4—891no—
470C2×D4—3561no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C22×C4—3561no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483Q16—42no—
484SD16—42no—
485SD16—3562no—
486SD16—3562no—
487SD16—1782no—
488SD16—1782no—
489SD16—7121no—
490D8—3562no—
491D8—7121no—
492D8—7122no—
493M16—7121no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—3562no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8D4×D8911yescharacteristic
503C2×C8D4×D8911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—891no—
508C4⋊C4—891no—
509C4⋊C4—891no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—3561no—
519C22⋊C4—3561no—
520C22⋊C4—1781no—
521C22⋊C4—1781no—
522C42—21no—
523C42—3561no—
524C42—1781no—
525C42C23×D8911yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—3561no—
528C23—1781no—
529C23—1781no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—892no—
534Q8—14241no—
535Q8—1781no—
536Q8—7121no—
537Q8#1566803612yes—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—3561no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—14241no—
548D4—14241no—
549D4—1781no—
550D4—1781no—
551D4—1781no—
552D4—1781no—
553D4—7122no—
554D4—7121no—
555D4—7122no—
556D4—7122no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—7122no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4#1566805811yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—3561no—
581C8—3561no—
582C8—1781no—
583C8—1781no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—3561no—
588C22—3561no—
589C22—3561no—
590C22—3561no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22—7121no—
594C22—7121no—
595C22—7121no—
596C22#1915223211yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—3561no—
602C4—3561no—
603C4—3561no—
604C4—1782no—
605C4—7121no—
606C4#135×D8911yescharacteristic
607C4C2×#1566803611yescharacteristic
608C4#1915240511yescharacteristic
609C4#1915240711yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—14241no—
612C2—7121no—
613C2—7121no—
614C2#2603174411yescharacteristic
615C2#2603195411yescharacteristic
616C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1682C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1682D89
hypocenterC89#19827
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032924C2semidirect
2. #26032918C2semidirect
3. #26032578C2semidirect
4. #26031977C2semidirect
5. #26019892C2semidirect
6. #26019786C2semidirect
7. #26019660C2semidirect
8. #26019603C2semidirect
9. #26019471C2semidirect
10. #26019404C2semidirect
11. #26019318C2semidirect
12. #26019315C2semidirect
13. #26019095C2semidirect
14. #26019063C2semidirect
15. C89×#1682C2semidirect
265. Dic178#135semidirect
315. #1682D89semidirect
324. C89#19827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329242
#260329182
#260325782
#260319772
#260198922
#260197862
#260196602
#260196032
#260194712
#260194042
#260193182
#260193152
#260190952
#260190632
C89×#16822
#1982789