Finite Group Databasebeta

← #36544854

Subgroups — #36544854

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019400C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019314C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17#19152328C2211yescharacteristic
18#19152268C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19152251C2211yescharacteristic
21#19151943—21no—
22#19151943—21no—
23#19151915—21no—
24#19151886—21no—
25#19151886—21no—
26#19151885C2211yescharacteristic
27#19151885C2211yescharacteristic
28#19151880C2211yescharacteristic
29#19151850—21no—
30#19151824—21no—
31#19151805C2211yescharacteristic
32#19151797—21no—
33#19151797—21no—
34#19151795C2211yescharacteristic
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151790C2211yescharacteristic
38#19151757—21no—
39#19151744—21no—
40#19151742—21no—
41C8×Dic178C2211yescharacteristic
42C8×Dic178C2211yescharacteristic
43#19151689—21no—
44#19151689—21no—
45C4×#13083563C2211yescharacteristic
46C4×#13083563C2211yescharacteristic
47#19151677C2211yescharacteristic
48C8×D356C2211yescharacteristic
49#19151596—21no—
50#19151351C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151347C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#493×C89C2211yescharacteristic
61#492×C89C2211yescharacteristic
62#487×C89C2211yescharacteristic
63#486×C89C2211yescharacteristic
64#486×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083573—21no—
70#15668033—44no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083563D411yescharacteristic
73C2×#13083563D411yescharacteristic
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083557—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668011—21no—
81#15668011—21no—
82#15668010—41no—
83#15668008—21no—
84#15668008—21no—
85#15667997—41no—
86#15667988—21no—
87#15667987—21no—
88#15667984—41no—
89#15667984—41no—
90#15667983—21no—
91#15667983—21no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94#15667977—21no—
95#15667977—21no—
96C4×D356C2311yescharacteristic
97C4×D356C2311yescharacteristic
98D4×Dic89—21no—
99D4×Dic89—21no—
100C4⋊C4×D89—21no—
101#15667944D411yescharacteristic
102#15667944D411yescharacteristic
103#15667943—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667935—21no—
116#15667934D411yescharacteristic
117#15667934D411yescharacteristic
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×D8×C89—41no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135#103×C89—41no—
136#102×C89—21no—
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147#13083573—42no—
148#13083573—42no—
149#13083573—81no—
150#13083573—81no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×D356—41no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×D356C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C22×Dic89—41no—
162C22×Dic89—41no—
163C2×C4×D89—21no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—41no—
166#13083564—42no—
167#13083563—22no—
168#13083563—22no—
169#13083562—42no—
170#13083562—42no—
171#13083559—42no—
172#13083559—81no—
173#13083557—81no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C8×D89—42no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188C22⋊Dic89—41no—
189C22⋊Dic89—41no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—41no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—41no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204SD16×C89—42no—
205SD16×C89—81no—
206D8×C89—82no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—21no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—81no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—81no—
233D4×C89—81no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D89—82no—
240C22⋊D89—82no—
241C22⋊D89—161no—
242C22⋊D89—161no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—82no—
250C2×Dic89—82no—
251D356—21no—
252D356—21no—
253D356—21no—
254D356—21no—
255D356—82no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—82no—
261Dic178—21no—
262Dic178—21no—
263Dic178—161no—
264Dic178#13512yescomplemented
265Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C89—21no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—41no—
271#10623494—41no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89D4211yescharacteristic
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—41no—
286C2×D89—41no—
287C2×D89—41no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89C2×#13511yescharacteristic
292C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C89#57711yescharacteristic
294C4×C89#57711yescharacteristic
295Dic89—22no—
296Dic89—22no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301#19827—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—161no—
303C2×C89—161no—
304C2×C89#326511yescharacteristic
305C2×C89#328211yescharacteristic
306C2×C89#328811yescharacteristic
307D89—81no—
308D89—81no—
309#3362—891no—
310#3362—891no—
311#3332—891no—
312#3284—891no—
313#1717D8911yescharacteristic, complemented
314#1697—891no—
315#1682—891no—
316#1677—891no—
317#1666—891no—
318#1645—891no—
319#1635—891no—
320#1621—891no—
321#1621—891no—
322#1583—891no—
323SD16⋊C8—891no—
324C89#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1781no—
326Q82—891no—
327#550—891no—
328#550—891no—
329#547—891no—
330#493C2×D8911yescharacteristic
331#492C2×D8911yescharacteristic
332#487C2×D8911yescharacteristic
333#486—1781no—
334#486—1781no—
335#486C2×D8911yescharacteristic
336#486C2×D8911yescharacteristic
337#486C2×D8911yescharacteristic
338#481—1781no—
339#476—891no—
340#476—891no—
341#476—1781no—
342#476—1781no—
343#475—891no—
344#469—1781no—
345#465—1781no—
346#462—891no—
347#460—891no—
348#460—891no—
349#460—1781no—
350#460—1781no—
351#459—891no—
352#459—891no—
353#452—1781no—
354#449—1781no—
355#449—1781no—
356C8×Q8—891no—
357C8×Q8—891no—
358C4×SD16—891no—
359C4×SD16—891no—
360C4×SD16—1781no—
361C4×SD16—1781no—
362#436—891no—
363C8×D4—891no—
364#417—1781no—
365#335—891no—
366#334—891no—
367#333—891no—
368#332—891no—
369#331—891no—
370#331—891no—
371Q8⋊C8—891no—
372Q8⋊C8—891no—
373D4⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375#322C2×D8911yescharacteristic
376C2×#41—1781no—
377C2×#41—1781no—
378C2×#41—1781no—
379#135—3564no—
380C2×Q16—1781no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—891no—
384C2×SD16—891no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×D8—41no—
388C2×D8—1781no—
389C2×D8—1781no—
390C2×M16—1781no—
391C22×C8—1781no—
392C4⋊Q8—3561no—
393C4⋊Q8—1781no—
394C4⋊Q8—1781no—
395C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
397#127—1781no—
398#127—1781no—
399#127C22×D8911yescharacteristic
400#127C22×D8911yescharacteristic
401#123—3561no—
402C22⋊Q8—1781no—
403#121—3561no—
404#121—3561no—
405#121—1781no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408C4×Q8—891no—
409C4×Q8—891no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—891no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417#106—891no—
418#106—891no—
419#106—1781no—
420#106—1781no—
421#106—1781no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—891no—
426C4⋊C8—1781no—
427C4⋊C8—1781no—
428#103—41no—
429#103—891no—
430#103—891no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—891no—
440#102—891no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447C22⋊C8—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449C4×C8—1781no—
450C4×C8—1781no—
451C4×C8C22×D8911yescharacteristic
452C4×C8C22×D8911yescharacteristic
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454#41—3562no—
455#41—3562no—
456#41—3562no—
457#41—7121no—
458#41—7121no—
459#41—7121no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—891no—
463C2×Q8—891no—
464C2×Q8—3561no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—891no—
472C2×D4—891no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—3561no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—3561no—
478C22×C4—3561no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483Q16—3562no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—3562no—
487SD16—3562no—
488SD16—1782no—
489SD16—1782no—
490D8—82no—
491D8—3562no—
492D8—7121no—
493M16—7121no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—3562no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8D4×D8911yescharacteristic
501C2×C8D4×D8911yescharacteristic
502C2×C8D4×D8911yescharacteristic
503C2×C8D4×D8911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—891no—
509C4⋊C4—891no—
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—3561no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C22⋊C4—3561no—
518C22⋊C4—3561no—
519C22⋊C4—3561no—
520C22⋊C4—1781no—
521C22⋊C4—1781no—
522C42—3561no—
523C42—1781no—
524C42—1781no—
525C42C23×D8911yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—1781no—
529C23—1781no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—892no—
534Q8—892no—
535Q8—14241no—
536Q8—1781no—
537Q8—1781no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—14241no—
549D4—14241no—
550D4—1781no—
551D4—1781no—
552D4—1781no—
553D4—1781no—
554D4—7122no—
555D4—7122no—
556D4—7122no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—7122no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4#1566805711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—3561no—
581C8—3561no—
582C8—3561no—
583C8—3561no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—3561no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22—3561no—
594C22—3561no—
595C22—3561no—
596C22#1915223311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—3561no—
601C4—3561no—
602C4—3561no—
603C4—3561no—
604C4—1782no—
605C4—1782no—
606C4#135×D8911yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
608C4#1915240511yescharacteristic
609C4#1915240811yescharacteristic
610C2—161no—
611C2—161no—
612C2—7121no—
613C2—7121no—
614C2#2603174611yescharacteristic
615C2#2603195811yescharacteristic
616C2#2603201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1717C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1717D89
hypocenterC89#19827
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032920C2semidirect
2. #26032920C2semidirect
3. #26032578C2semidirect
4. #26031981C2semidirect
5. #26019782C2semidirect
6. #26019693C2semidirect
7. #26019658C2semidirect
8. #26019597C2semidirect
9. #26019470C2semidirect
10. #26019400C2semidirect
11. #26019314C2semidirect
12. #26019314C2semidirect
13. #26019097C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1717C2semidirect
264. Dic178#135semidirect
313. #1717D89semidirect
324. C89#19827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329202
#260325782
#260319812
#260197822
#260196932
#260196582
#260195972
#260194702
#260194002
#260193142
#260190972
#260190662
C89×#17172
#1982789