Finite Group Databasebeta

← #36544856

Subgroups — #36544856

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019403C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17#19152269C2211yescharacteristic
18#19151974C2211yescharacteristic
19#19151950C2211yescharacteristic
20#19151946C2211yescharacteristic
21#19151945C2211yescharacteristic
22#19151944—21no—
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151943—21no—
25#19151916—21no—
26#19151888—21no—
27#19151888C2211yescharacteristic
28#19151888C2211yescharacteristic
29#19151887—21no—
30#19151880C2211yescharacteristic
31#19151849—21no—
32#19151798C2211yescharacteristic
33#19151796—21no—
34#19151795—21no—
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151741—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40C4×#13083562—21no—
41C4×#13083562C2211yescharacteristic
42#19151683—21no—
43#19151676C2211yescharacteristic
44#19151597—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151342C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56C2×#135×C89—21no—
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#547×C89C2211yescharacteristic
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#465×C89—21no—
61#462×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#452×C89—21no—
64#449×C89—21no—
65C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
66C8×D4×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562D411yescharacteristic
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083559—41no—
73C2×#13083558—21no—
74#15668012—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668011—21no—
77#15668011—41no—
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15668008—21no—
80#15667986—21no—
81#15667985—41no—
82Q8×Dic89—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178C2311yescharacteristic
85#15667974—21no—
86#15667943—21no—
87#15667943—21no—
88#15667943—21no—
89#15667943D411yescharacteristic
90C4⋊#10623494—21no—
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94#15667941—21no—
95#15667935—21no—
96#15667935—41no—
97#15667935D411yescharacteristic
98#15667934—21no—
99#15667934—21no—
100#15667933—21no—
101#15667933—21no—
102#15667933—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933D411yescharacteristic
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×#41×C89—21no—
116C2×#41×C89—21no—
117#135×C89—44no—
118C2×Q16×C89—21no—
119C2×SD16×C89—21no—
120C2×SD16×C89—21no—
121C2×SD16×C89D411yescharacteristic
122C2×D8×C89—21no—
123C22×C8×C89—21no—
124C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
125#127×C89—21no—
126#127×C89C2311yescharacteristic
127#123×C89—41no—
128C22⋊Q8×C89—21no—
129#121×C89—21no—
130#121×C89—21no—
131#121×C89—41no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137#106×C89D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083562—22no—
157#13083562—42no—
158#13083561—42no—
159#13083559—81no—
160#13083559—82no—
161#13083558—81no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—21no—
173#13083553—41no—
174#13083551—41no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—41no—
177#41×C89—42no—
178#41×C89—42no—
179#41×C89—81no—
180#41×C89—81no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—41no—
187C2×D4×C89—41no—
188C2×D4×C89—41no—
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—41no—
194C22×C4×C89—41no—
195Q16×C89—42no—
196SD16×C89—22no—
197SD16×C89—42no—
198SD16×C89—81no—
199D8×C89—42no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—42no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—21no—
212C22⋊C4×C89—21no—
213C22⋊C4×C89—41no—
214C22⋊C4×C89—41no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C23×C89—41no—
220C22×D89—41no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—21no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—82no—
234D4×C89—81no—
235D4×C89—82no—
236D4×C89—161no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—82no—
247C2×C4×C89—82no—
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D89—82no—
252C22⋊D89—161no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—41no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258D356—41no—
259D356—41no—
260D356—81no—
261C4×D89—82no—
262Dic178—21no—
263Dic178—81no—
264Dic178—161no—
265Dic178#13512yescomplemented
266C8×C89—21no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—41no—
269#10623494—21no—
270#10623494—21no—
271#10623494—41no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89D4211yescharacteristic
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C4×C89—22no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89C2×#13511yescharacteristic
295C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C89#57711yescharacteristic
297C4×C89#57711yescharacteristic
298Dic89—22no—
299Dic89—41no—
300Dic89—81no—
301#19827—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—81no—
303C2×C89—81no—
304C2×C89—161no—
305C2×C89#326511yescharacteristic
306C2×C89#328211yescharacteristic
307C2×C89#328811yescharacteristic
308D89—161no—
309#3362—891no—
310#3362—891no—
311#3332—891no—
312#3284D8911yescharacteristic, complemented
313#1717—891no—
314#1697—891no—
315#1682—891no—
316#1677—891no—
317#1666—891no—
318#1645—891no—
319#1635—891no—
320#1621—891no—
321#1621—891no—
322#1583—891no—
323SD16⋊C8—891no—
324C89#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—21no—
326Q82—891no—
327#550—891no—
328#550C2×D8911yescharacteristic
329#547C2×D8911yescharacteristic
330#493—891no—
331#492C2×D8911yescharacteristic
332#487—891no—
333#486—891no—
334#486—891no—
335#486—891no—
336#486—1781no—
337#486—1781no—
338#481—1781no—
339#476—891no—
340#476—891no—
341#476—1781no—
342#476—1781no—
343#475—891no—
344#469—1781no—
345#465—21no—
346#462C2×D8911yescharacteristic
347#460—891no—
348#460—891no—
349#460—1781no—
350#460—1781no—
351#459—891no—
352#459C2×D8911yescharacteristic
353#452—21no—
354#449—21no—
355#449—1781no—
356C8×Q8—891no—
357C8×Q8—891no—
358C4×SD16—891no—
359C4×SD16—1781no—
360C4×SD16—1781no—
361C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
362#436—891no—
363C8×D4C2×D8911yescharacteristic
364#417—1781no—
365#335—891no—
366#334—891no—
367#333—891no—
368#332—891no—
369#331—891no—
370#331—891no—
371Q8⋊C8—891no—
372Q8⋊C8—891no—
373D4⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375#322—891no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—1781no—
379#135—44no—
380C2×Q16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—891no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
387C2×D8—21no—
388C2×D8—3561no—
389C2×D8—1781no—
390C2×M16—1781no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8—891no—
393C4⋊Q8—3561no—
394C4⋊Q8—1781no—
395C4⋊Q8—1781no—
396C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
397#127—21no—
398#127—891no—
399#127—1781no—
400#127C22×D8911yescharacteristic
401#123—41no—
402C22⋊Q8—21no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—3561no—
407#121—1781no—
408C4×Q8—891no—
409C4×Q8—1781no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4C22×D8911yescharacteristic
415C4×D4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417#106—891no—
418#106—1781no—
419#106—1781no—
420#106—1781no—
421#106C22⋊D8911yescharacteristic
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—1781no—
426C4⋊C8—1781no—
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—891no—
430#103—3561no—
431#103—1781no—
432#103C22⋊D8911yescharacteristic
433#102—21no—
434#102—891no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102C22⋊D8911yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1781no—
449C4×C8—891no—
450C4×C8—891no—
451C4×C8—1781no—
452C4×C8—1781no—
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457#41—81no—
458#41—3562no—
459#41—7121no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—891no—
462C2×Q8—3561no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4D4×D8911yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—3561no—
483Q16—42no—
484SD16—22no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—3562no—
488SD16—3562no—
489SD16—1782no—
490D8—42no—
491D8—7121no—
492D8—7122no—
493M16—7121no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—891no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—891no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—3561no—
522C42—21no—
523C42—3561no—
524C42—1781no—
525C42C23×D8911yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—3561no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—892no—
534Q8—14241no—
535Q8—1781no—
536Q8—7121no—
537Q8#1566803812yes—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—82no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—161no—
550D4—3561no—
551D4—3561no—
552D4—3561no—
553D4—3561no—
554D4—14241no—
555D4—7121no—
556D4—7122no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—1781no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
574C2×C4#1566805711yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—3561no—
579C8—3561no—
580C8—3561no—
581C8—3561no—
582C8—1781no—
583C8—1781no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—7121no—
594C22—7121no—
595C22—7121no—
596C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—3561no—
604C4—1782no—
605C4—7121no—
606C4#135×D8911yescharacteristic
607C4C2×#1566803811yescharacteristic
608C4#1915240511yescharacteristic
609C4#1915240911yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—14241no—
614C2#2603174311yescharacteristic
615C2#2603195311yescharacteristic
616C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3284C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3284D89
hypocenterC89#19827
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032921C2semidirect
2. #26032919C2semidirect
3. #26032573C2semidirect
4. #26019889C2semidirect
5. #26019783C2semidirect
6. #26019698C2semidirect
7. #26019661C2semidirect
8. #26019597C2semidirect
9. #26019471C2semidirect
10. #26019403C2semidirect
11. #26019317C2semidirect
12. #26019316C2semidirect
13. #26019096C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
15. C89×#3284C2semidirect
265. Dic178#135semidirect
312. #3284D89semidirect
324. C89#19827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329212
#260329192
#260325732
#260198892
#260197832
#260196982
#260196612
#260195972
#260194712
#260194032
#260193172
#260193162
#260190962
#260190642
C89×#32842
#1982789