Finite Group Databasebeta

← #36544858

Subgroups — #36544858

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032922C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668032—21no—
17#19152328C2211yescharacteristic
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19152269C2211yescharacteristic
20#19151975C2211yescharacteristic
21#19151972C2211yescharacteristic
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151943—21no—
26#19151943—21no—
27#19151916—21no—
28#19151887—21no—
29#19151887—21no—
30#19151880C2211yescharacteristic
31#19151849—21no—
32#19151829—21no—
33#19151805C2211yescharacteristic
34#19151799C2211yescharacteristic
35#19151799C2211yescharacteristic
36#19151797—21no—
37#19151797—21no—
38#19151793C2211yescharacteristic
39#19151793C2211yescharacteristic
40#19151758—21no—
41#19151743—21no—
42#19151741—21no—
43#19151722C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151685—21no—
46#19151685—21no—
47C4×#13083562C2211yescharacteristic
48C4×#13083562C2211yescharacteristic
49#19151676C2211yescharacteristic
50D4×#10623494C2211yescharacteristic
51#19151597—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#547×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#476×C89C2211yescharacteristic
63#476×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083574—21no—
69#15668032—44no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562D411yescharacteristic
74C2×#13083562D411yescharacteristic
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×D712—41no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083558—21no—
81C22×#10623494—21no—
82#15668011—21no—
83#15668011—21no—
84#15668010—41no—
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668008—21no—
88#15668008—21no—
89#15667986—21no—
90#15667986—21no—
91#15667985—41no—
92#15667985—41no—
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95#15667977—21no—
96#15667977—21no—
97#15667974—21no—
98#15667974—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943D411yescharacteristic
101#15667943D411yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667941—21no—
105#15667941—21no—
106#15667936—21no—
107#15667935—21no—
108#15667935D411yescharacteristic
109#15667935D411yescharacteristic
110#15667934—21no—
111#15667934—21no—
112#15667933D411yescharacteristic
113#15667933D411yescharacteristic
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C2×#41×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#123×C89—41no—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133#121×C89—21no—
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138#106×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—41no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—42no—
147#13083574—81no—
148#13083574—81no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C4×D89—41no—
163C2×C4×D89—41no—
164#13083564—42no—
165#13083563—42no—
166#13083563—42no—
167#13083562—22no—
168#13083562—22no—
169#13083561—42no—
170#13083561—81no—
171D712—82no—
172#13083559—42no—
173#13083559—81no—
174#13083558—81no—
175C2×#10623494—21no—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—42no—
178C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—41no—
187#13083553—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—41no—
193#41×C89—42no—
194#41×C89—81no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×D4×C89—41no—
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—41no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—41no—
211C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C89—21no—
214C22⋊C4×C89—21no—
215C22⋊C4×C89—41no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C23×C89—21no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—81no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89—21no—
228D4×C89—82no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—82no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D89—82no—
242C22⋊D89—82no—
243C22⋊D89—161no—
244C22⋊D89—161no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—41no—
256D356—41no—
257D356—81no—
258D356—81no—
259C4×D89—82no—
260C4×D89—82no—
261Dic178—21no—
262Dic178—21no—
263Dic178—161no—
264Dic178#13512yescomplemented
265Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C89—41no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89—41no—
269#10623494—21no—
270#10623494—21no—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—41no—
281C22×C89D4211yescharacteristic
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—81no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89C2×#13511yescharacteristic
294C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C89#57711yescharacteristic
296C4×C89#57711yescharacteristic
297Dic89—22no—
298Dic89—22no—
299Dic89—41no—
300Dic89—41no—
301#19827—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—81no—
303C2×C89—81no—
304C2×C89#326511yescharacteristic
305C2×C89#328211yescharacteristic
306C2×C89#328811yescharacteristic
307D89—161no—
308D89—161no—
309#3362—891no—
310#3362—891no—
311#3332—891no—
312#3284—891no—
313#1717—891no—
314#1697—891no—
315#1682—891no—
316#1677—891no—
317#1666—891no—
318#1645—891no—
319#1635D8911yescharacteristic, complemented
320#1621—891no—
321#1621—891no—
322#1583—891no—
323SD16⋊C8—891no—
324C89#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1781no—
326Q82—891no—
327#550—891no—
328#550—891no—
329#547C2×D8911yescharacteristic
330#493—891no—
331#492—891no—
332#487C2×D8911yescharacteristic
333#486—891no—
334#486—891no—
335#486—891no—
336#486—1781no—
337#486—1781no—
338#481—1781no—
339#476—1781no—
340#476—1781no—
341#476C2×D8911yescharacteristic
342#476C2×D8911yescharacteristic
343#475—891no—
344#469—1781no—
345#465—1781no—
346#462—891no—
347#460—891no—
348#460—891no—
349#460—1781no—
350#460—1781no—
351#459—891no—
352#459—891no—
353#452—1781no—
354#449—1781no—
355#449—1781no—
356C8×Q8—891no—
357C8×Q8—891no—
358C4×SD16—891no—
359C4×SD16—891no—
360C4×SD16—1781no—
361C4×SD16—1781no—
362#436—891no—
363C8×D4—891no—
364#417—1781no—
365#335—891no—
366#334—891no—
367#333—891no—
368#332C2×D8911yescharacteristic
369#331—891no—
370#331—891no—
371Q8⋊C8—891no—
372Q8⋊C8—891no—
373D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
375#322—891no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—1781no—
378C2×#41—1781no—
379#135—3564no—
380C2×Q16—1781no—
381C2×SD16—891no—
382C2×SD16—891no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×D8—3561no—
388C2×D8—1781no—
389C2×D8—1781no—
390C2×M16—1781no—
391C22×C8—1781no—
392C4⋊Q8—3561no—
393C4⋊Q8—1781no—
394C4⋊Q8—1781no—
395C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
397#127—891no—
398#127—891no—
399#127—1781no—
400#127—1781no—
401#123—41no—
402C22⋊Q8—21no—
403#121—21no—
404#121—3561no—
405#121—3561no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408C4×Q8—891no—
409C4×Q8—891no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×D4—1781no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4C22×D8911yescharacteristic
415C4×D4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417#106—21no—
418#106—21no—
419#106—891no—
420#106—891no—
421#106—1781no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—1781no—
425C4⋊C8—1781no—
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428#103—41no—
429#103—891no—
430#103—891no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—891no—
436#102—891no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447C22⋊C8—1781no—
448C22⋊C8—1781no—
449C4×C8—891no—
450C4×C8—891no—
451C4×C8—1781no—
452C4×C8—1781no—
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—3562no—
457#41—3562no—
458#41—7121no—
459#41—7121no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—891no—
463C2×Q8—891no—
464C2×Q8—3561no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—3561no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—1781no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4D4×D8911yescharacteristic
477C2×D4D4×D8911yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—3561no—
483Q16—3562no—
484SD16—3562no—
485SD16—3562no—
486SD16—3562no—
487SD16—1782no—
488SD16—1782no—
489SD16—7121no—
490D8—3562no—
491D8—7122no—
492D8—7121no—
493M16—7121no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—891no—
500C2×C8—891no—
501C2×C8—3562no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—891no—
510C4⋊C4—891no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—3561no—
522C42—3561no—
523C42—1781no—
524C42—1781no—
525C42C23×D8911yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—3561no—
529C23—3561no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—892no—
534Q8—892no—
535Q8—14241no—
536Q8—1781no—
537Q8—1781no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—82no—
543D4—3561no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—3561no—
550D4—3561no—
551D4—14241no—
552D4—14241no—
553D4—7121no—
554D4—7121no—
555D4—7122no—
556D4—7122no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—1781no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4#1566805711yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—3561no—
579C8—3561no—
580C8—1781no—
581C8—1781no—
582C8—1781no—
583C8—1781no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—7121no—
591C22—7121no—
592C22—7121no—
593C22—7121no—
594C22—7121no—
595C22—7121no—
596C22#1915223011yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—3561no—
603C4—3561no—
604C4—1782no—
605C4—1782no—
606C4#135×D8911yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
608C4#1915240411yescharacteristic
609C4#1915240711yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—81no—
612C2—14241no—
613C2—14241no—
614C2#2603174511yescharacteristic
615C2#2603195711yescharacteristic
616C2#2603202011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1635C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1635D89
hypocenterC89#19827
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032922C2semidirect
2. #26032922C2semidirect
3. #26032573C2semidirect
4. #26031978C2semidirect
5. #26019894C2semidirect
6. #26019787C2semidirect
7. #26019699C2semidirect
8. #26019663C2semidirect
9. #26019603C2semidirect
10. #26019470C2semidirect
11. #26019320C2semidirect
12. #26019320C2semidirect
13. #26019098C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
15. C89×#1635C2semidirect
264. Dic178#135semidirect
319. #1635D89semidirect
324. C89#19827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329222
#260325732
#260319782
#260198942
#260197872
#260196992
#260196632
#260196032
#260194702
#260193202
#260190982
#260190612
C89×#16352
#1982789