Finite Group Databasebeta

← #36544860

Subgroups — #36544860

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019319C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668033—21no—
17Q8×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152270C2211yescharacteristic
19#19152269C2211yescharacteristic
20#19152252C2211yescharacteristic
21#19151975C2211yescharacteristic
22#19151971C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151945—21no—
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151943—21no—
29#19151917—21no—
30#19151889—21no—
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151888C2211yescharacteristic
33#19151887—21no—
34#19151884C2211yescharacteristic
35#19151851—21no—
36#19151828—21no—
37#19151808C2211yescharacteristic
38#19151799—21no—
39#19151799C2211yescharacteristic
40#19151798C2211yescharacteristic
41#19151796—21no—
42#19151794C2211yescharacteristic
43#19151793C2211yescharacteristic
44#19151763—21no—
45#19151745—21no—
46#19151744—21no—
47C8×Dic178C2211yescharacteristic
48C4×#13083563—21no—
49C4×#13083563C2211yescharacteristic
50#19151683—21no—
51C8×D356C2211yescharacteristic
52#19151600—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62#436×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083574—21no—
69C2×#13083573—21no—
70#15668033—44no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563D411yescharacteristic
76C2×#13083561—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712—41no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012—21no—
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668011—21no—
85#15668011—41no—
86#15668009—21no—
87#15668009C2311yescharacteristic
88#15668009C2311yescharacteristic
89#15668008—21no—
90#15667996—41no—
91#15667992—21no—
92#15667987—21no—
93#15667987—41no—
94#15667986—21no—
95#15667986—21no—
96#15667985—41no—
97Q8×Dic89—21no—
98C4×Dic178—21no—
99C4×Dic178C2311yescharacteristic
100C4×D356—21no—
101C4×D356C2311yescharacteristic
102#15667974—21no—
103C2×C4⋊Dic89—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944D411yescharacteristic
107#15667943—21no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—41no—
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667935—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934D411yescharacteristic
125#15667933—21no—
126#15667932—21no—
127#15667932—21no—
128#15667924—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×SD16×C89D411yescharacteristic
131C2×M16×C89—21no—
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#102×C89D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—81no—
147#13083574—42no—
148#13083574—81no—
149#13083573—42no—
150#13083573—81no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—41no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—41no—
162C2×D356—41no—
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D89—41no—
165C2×C22⋊D89—41no—
166C2×C22⋊D89—41no—
167C22×Dic89—41no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—41no—
170C2×C4×D89—41no—
171#13083564—42no—
172#13083563—22no—
173#13083563—42no—
174#13083563—42no—
175#13083563—81no—
176#13083561—42no—
177D712—81no—
178D712—82no—
179#13083559—42no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C8×D89—42no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—41no—
188C4⋊Dic89—41no—
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191#13083553—21no—
192#13083553—41no—
193#13083551—21no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—41no—
199C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89—21no—
202SD16×C89—22no—
203M16×C89—81no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221Q8×C89—21no—
222Q8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D89—82no—
234C22⋊D89—82no—
235C22⋊D89—161no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—82no—
242D356—21no—
243D356—21no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—41no—
251D356—41no—
252D356—82no—
253D356—81no—
254D356—81no—
255D356—161no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—82no—
259C4×D89—82no—
260Dic178—21no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263Dic178—81no—
264Dic178—161no—
265Dic178#13512yescomplemented
266C8×C89—21no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—21no—
269C8×C89—21no—
270C8×C89—41no—
271C8×C89—41no—
272C8×C89—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89D4211yescharacteristic
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C4×C89—22no—
289C4×C89—21no—
290C4×C89—41no—
291C4×C89—41no—
292C4×C89C2×#13511yescharacteristic
293C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C89#57711yescharacteristic
295C4×C89#57711yescharacteristic
296Dic89—22no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—81no—
300Dic89—81no—
301#19827—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—81no—
303C2×C89#326511yescharacteristic
304C2×C89#328211yescharacteristic
305C2×C89#328811yescharacteristic
306D89—81no—
307D89—161no—
308D89—161no—
309#3362—891no—
310#3362—891no—
311#3332—891no—
312#3284—891no—
313#1717—891no—
314#1697—891no—
315#1682—891no—
316#1677—891no—
317#1666—891no—
318#1645—891no—
319#1635—891no—
320#1621—891no—
321#1621—891no—
322#1583D8911yescharacteristic, complemented
323SD16⋊C8—891no—
324C89#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1781no—
326Q82—891no—
327#550—891no—
328#550—891no—
329#547—891no—
330#493—891no—
331#492—891no—
332#487—891no—
333#486—891no—
334#486—891no—
335#486—891no—
336#486—1781no—
337#486—1781no—
338#481—1781no—
339#476—891no—
340#476—891no—
341#476—1781no—
342#476—1781no—
343#475—891no—
344#469—1781no—
345#465—1781no—
346#462—891no—
347#460—891no—
348#460—891no—
349#460—1781no—
350#460—1781no—
351#459—891no—
352#459—891no—
353#452—1781no—
354#449—1781no—
355#449—1781no—
356C8×Q8—891no—
357C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
358C4×SD16—891no—
359C4×SD16—1781no—
360C4×SD16—1781no—
361C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
362#436C2×D8911yescharacteristic
363C8×D4—891no—
364#417—1781no—
365#335—891no—
366#334C2×D8911yescharacteristic
367#333—891no—
368#332—891no—
369#331—891no—
370#331—891no—
371Q8⋊C8—891no—
372Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
373D4⋊C8—891no—
374D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
375#322C2×D8911yescharacteristic
376C2×#41—1781no—
377C2×#41—1781no—
378C2×#41—1781no—
379#135—3564no—
380C2×Q16—1781no—
381C2×SD16—891no—
382C2×SD16—1781no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16D35611yescharacteristic
387C2×D8—3561no—
388C2×D8—1781no—
389C2×D8—1781no—
390C2×M16—21no—
391C22×C8—1781no—
392C4⋊Q8—891no—
393C4⋊Q8—891no—
394C4⋊Q8—3561no—
395C4⋊Q8—1781no—
396C4⋊Q8—1781no—
397#127—891no—
398#127—891no—
399#127—1781no—
400#127—1781no—
401#123—3561no—
402C22⋊Q8—1781no—
403#121—3561no—
404#121—3561no—
405#121—1781no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408C4×Q8—891no—
409C4×Q8—1781no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
412C4×D4—891no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1781no—
417#106—891no—
418#106—1781no—
419#106—1781no—
420#106—1781no—
421#106D35611yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—1781no—
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428#103—891no—
429#103—3561no—
430#103—1781no—
431#103—1781no—
432#103D35611yescharacteristic
433#102—891no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102D35611yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1781no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—1781no—
451C4×C8C22×D8911yescharacteristic
452C4×C8C22×D8911yescharacteristic
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454#41—3562no—
455#41—3562no—
456#41—3562no—
457#41—7121no—
458#41—7121no—
459#41—7121no—
460C2×Q8—891no—
461C2×Q8—3561no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
465C2×D4—891no—
466C2×D4—3561no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—3561no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—3561no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4C2×D35611yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—1781no—
483Q16—3562no—
484SD16—22no—
485SD16—3562no—
486SD16—3562no—
487SD16—3562no—
488SD16—1782no—
489SD16—7121no—
490D8—3562no—
491D8—7121no—
492D8—7122no—
493M16—81no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—3562no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8D4×D8911yescharacteristic
501C2×C8D4×D8911yescharacteristic
502C2×C8C2×D35611yescharacteristic
503C2×C8C2×D35611yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—891no—
506C4⋊C4—891no—
507C4⋊C4—3561no—
508C4⋊C4—3561no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—3561no—
519C22⋊C4—3561no—
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—1781no—
522C42—21no—
523C42—3561no—
524C42—1781no—
525C42C23×D8911yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—3561no—
528C23—3561no—
529C23—1781no—
530Q8—21no—
531Q8—892no—
532Q8—3561no—
533Q8—3561no—
534Q8—14241no—
535Q8—1781no—
536Q8—7121no—
537Q8#1566804012yes—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—3561no—
541D4—3561no—
542D4—3561no—
543D4—3561no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—14241no—
549D4—14241no—
550D4—1781no—
551D4—1781no—
552D4—7122no—
553D4—7121no—
554D4—7121no—
555D4—7122no—
556D4—7122no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—7122no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C2×C4C22×D35611yescharacteristic
574C2×C4#1566805811yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—3561no—
583C8—3561no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—3561no—
588C22—3561no—
589C22—3561no—
590C22—7121no—
591C22—7121no—
592C22—7121no—
593C22—7121no—
594C22—7121no—
595C22—7121no—
596C22D4×D35611yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—3561no—
602C4—3561no—
603C4—1782no—
604C4—7121no—
605C4—7121no—
606C4#135×D8911yescharacteristic
607C4C2×#1566804011yescharacteristic
608C4#1915240411yescharacteristic
609C4#1915241011yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—14241no—
612C2—14241no—
613C2—7121no—
614C2#2603175211yescharacteristic
615C2#2603196111yescharacteristic
616C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1583C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1583D89
hypocenterC89#19827
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032924C2semidirect
2. #26032921C2semidirect
3. #26032580C2semidirect
4. #26031983C2semidirect
5. #26019891C2semidirect
6. #26019785C2semidirect
7. #26019696C2semidirect
8. #26019662C2semidirect
9. #26019601C2semidirect
10. #26019475C2semidirect
11. #26019405C2semidirect
12. #26019320C2semidirect
13. #26019319C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1583C2semidirect
265. Dic178#135semidirect
322. #1583D89semidirect
324. C89#19827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329242
#260329212
#260325802
#260319832
#260198912
#260197852
#260196962
#260196622
#260196012
#260194752
#260194052
#260193202
#260193192
#260190662
C89×#15832
#1982789