Finite Group Databasebeta

← #36544862

Subgroups — #36544862

Order 22784.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032922C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26031985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019401C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668031—21no—
17#19152328C2211yescharacteristic
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19152252C2211yescharacteristic
21#19151974C2211yescharacteristic
22#19151970C2211yescharacteristic
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151943—21no—
27#19151943—21no—
28#19151917—21no—
29#19151887—21no—
30#19151886—21no—
31#19151885C2211yescharacteristic
32#19151884C2211yescharacteristic
33#19151851—21no—
34#19151826—21no—
35#19151809C2211yescharacteristic
36#19151799C2211yescharacteristic
37#19151797—21no—
38#19151797—21no—
39#19151795C2211yescharacteristic
40#19151794C2211yescharacteristic
41#19151761—21no—
42#19151745—21no—
43#19151740—21no—
44C8×Dic178C2211yescharacteristic
45#19151722C2211yescharacteristic
46#19151689—21no—
47C4×#13083563C2211yescharacteristic
48#19151685—21no—
49C4×#13083562C2211yescharacteristic
50#19151663C2211yescharacteristic
51#19151600—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151345C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×#13083573—21no—
70#15668031—44no—
71C2×Dic356—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563D411yescharacteristic
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083562D411yescharacteristic
78C2×D712—21no—
79C2×#13083559—41no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—21no—
83#15668011—21no—
84#15668010—41no—
85#15668009C2311yescharacteristic
86#15668008—21no—
87#15668008—21no—
88#15667996—41no—
89#15667992—21no—
90#15667986—21no—
91#15667986—21no—
92#15667985—41no—
93#15667984—41no—
94#15667983—21no—
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97#15667977—21no—
98#15667977—21no—
99C4×D356C2311yescharacteristic
100D4×Dic89—21no—
101#15667974—21no—
102C2×C4⋊Dic89—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944D411yescharacteristic
105#15667943—21no—
106#15667943D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667936—41no—
114#15667935D411yescharacteristic
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667933—21no—
121#15667933D411yescharacteristic
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932—21no—
125#15667924—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C2×D8×C89—21no—
131C2×M16×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083574—42no—
146#13083574—81no—
147#13083573—42no—
148#13083573—42no—
149#13083573—81no—
150#13083573—81no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178—41no—
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162C2×C22⋊D89—41no—
163C2×C22⋊D89—41no—
164C22×Dic89—41no—
165C22×Dic89—41no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—41no—
168Dic356—42no—
169#13083563—22no—
170#13083563—42no—
171#13083562—22no—
172#13083562—42no—
173#13083562—42no—
174#13083562—81no—
175D712—81no—
176#13083559—82no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C8×D89—42no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—41no—
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192C22⋊Dic89—41no—
193#13083551—21no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—41no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89—21no—
205D8×C89—42no—
206M16×C89—81no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C89—21no—
216C42×C89C2411yescharacteristic
217C23×C89—21no—
218C23×C89—41no—
219C22×D89—21no—
220C22×D89—41no—
221Q8×C89—81no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—81no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D89—82no—
237C22⋊D89—82no—
238C22⋊D89—82no—
239C22⋊D89—161no—
240C22⋊D89—161no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—82no—
248C2×Dic89—82no—
249D356—21no—
250D356—21no—
251D356—41no—
252D356—41no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255D356—81no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—82no—
259Dic178—21no—
260Dic178—21no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263Dic178—161no—
264Dic178#13512yescomplemented
265Dic178AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C89—21no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89—41no—
271#10623494—21no—
272#10623494—21no—
273#10623494—41no—
274#10623494—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89—41no—
277C22×C89—41no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89D4211yescharacteristic
282C2×D89—41no—
283C2×D89—41no—
284C2×D89—41no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89—81no—
287C2×D89—81no—
288C4×C89—21no—
289C4×C89—41no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89C2×#13511yescharacteristic
292C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C89#57711yescharacteristic
294C4×C89#57711yescharacteristic
295Dic89—22no—
296Dic89—22no—
297Dic89—41no—
298Dic89—41no—
299Dic89—41no—
300Dic89—81no—
301#19827—891nomaximal, Sylow
302C2×C89—81no—
303C2×C89—161no—
304C2×C89#326511yescharacteristic
305C2×C89#328211yescharacteristic
306C2×C89#328811yescharacteristic
307D89—81no—
308D89—161no—
309#3362—891no—
310#3362—891no—
311#3332—891no—
312#3284—891no—
313#1717—891no—
314#1697D8911yescharacteristic, complemented
315#1682—891no—
316#1677—891no—
317#1666—891no—
318#1645—891no—
319#1635—891no—
320#1621—891no—
321#1621—891no—
322#1583—891no—
323SD16⋊C8—891no—
324C89#1982711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#135—1781no—
326Q82—891no—
327#550—891no—
328#550—891no—
329#547—891no—
330#493—891no—
331#492—891no—
332#487—891no—
333#486—891no—
334#486—891no—
335#486—1781no—
336#486—1781no—
337#486C2×D8911yescharacteristic
338#481—1781no—
339#476—891no—
340#476—1781no—
341#476—1781no—
342#476C2×D8911yescharacteristic
343#475—891no—
344#469—1781no—
345#465—1781no—
346#462—891no—
347#460—891no—
348#460—891no—
349#460—1781no—
350#460—1781no—
351#459—891no—
352#459C2×D8911yescharacteristic
353#452—1781no—
354#449—1781no—
355#449—1781no—
356C8×Q8—891no—
357C8×Q8—891no—
358C4×SD16—891no—
359C4×SD16—891no—
360C4×SD16—1781no—
361C4×SD16—1781no—
362#436C2×D8911yescharacteristic
363C8×D4—891no—
364#417—1781no—
365#335C2×D8911yescharacteristic
366#334—891no—
367#333C2×D8911yescharacteristic
368#332—891no—
369#331—891no—
370#331C2×D8911yescharacteristic
371Q8⋊C8—891no—
372Q8⋊C8—891no—
373D4⋊C8—891no—
374D4⋊C8—891no—
375#322—891no—
376C2×#41—1781no—
377C2×#41—1781no—
378C2×#41—1781no—
379#135—3564no—
380C2×Q16—1781no—
381C2×SD16—891no—
382C2×SD16—891no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—3561no—
389C2×D8—1781no—
390C2×M16—21no—
391C22×C8—1781no—
392C4⋊Q8—891no—
393C4⋊Q8—3561no—
394C4⋊Q8—1781no—
395C4⋊Q8—1781no—
396C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
397#127—891no—
398#127—1781no—
399#127—1781no—
400#127C22×D8911yescharacteristic
401#123—3561no—
402C22⋊Q8—1781no—
403#121—3561no—
404#121—3561no—
405#121—1781no—
406#121—1781no—
407#121—1781no—
408C4×Q8—891no—
409C4×Q8—891no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×Q8—1781no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—1781no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—1781no—
417#106—21no—
418#106—891no—
419#106—891no—
420#106—1781no—
421#106—1781no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—1781no—
424C4⋊C8—1781no—
425C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428#103—891no—
429#103—891no—
430#103—3561no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—891no—
438#102—891no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1781no—
449C4×C8—891no—
450C4×C8—891no—
451C4×C8—1781no—
452C4×C8—1781no—
453C4×C8C22×D8911yescharacteristic
454#41—3562no—
455#41—3562no—
456#41—3562no—
457#41—7121no—
458#41—7121no—
459#41—7121no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—891no—
462C2×Q8—891no—
463C2×Q8—3561no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—891no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—3561no—
471C2×D4—3561no—
472C2×D4—3561no—
473C2×D4—3561no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4D4×D8911yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—3561no—
481C22×C4—3561no—
482C22×C4—1781no—
483Q16—3562no—
484SD16—3562no—
485SD16—3562no—
486SD16—3562no—
487SD16—1782no—
488SD16—1782no—
489SD16—7121no—
490D8—42no—
491D8—7121no—
492D8—7122no—
493M16—81no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—891no—
499C2×C8—3562no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8D4×D8911yescharacteristic
503C2×C8D4×D8911yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—891no—
507C4⋊C4—891no—
508C4⋊C4—891no—
509C4⋊C4—3561no—
510C4⋊C4—3561no—
511C4⋊C4—3561no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—3561no—
519C22⋊C4—3561no—
520C22⋊C4—3561no—
521C22⋊C4—1781no—
522C42—3561no—
523C42—1781no—
524C42—1781no—
525C42C23×D8911yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—3561no—
529C23—1781no—
530Q8—81no—
531Q8—892no—
532Q8—892no—
533Q8—3561no—
534Q8—3561no—
535Q8—14241no—
536Q8—1781no—
537Q8—1781no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—3561no—
548D4—3561no—
549D4—14241no—
550D4—14241no—
551D4—1781no—
552D4—1781no—
553D4—7121no—
554D4—7122no—
555D4—7122no—
556D4—7122no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—3561no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—1781no—
568C2×C4—1781no—
569C2×C4—7122no—
570C2×C4—7122no—
571C2×C4—7122no—
572C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
574C2×C4#1566805811yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—3561no—
581C8—3561no—
582C8—1781no—
583C8—1781no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—3561no—
591C22—3561no—
592C22—3561no—
593C22—7121no—
594C22—7121no—
595C22—7121no—
596C22#1915223211yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—3561no—
601C4—3561no—
602C4—3561no—
603C4—1782no—
604C4—1782no—
605C4—7121no—
606C4#135×D8911yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
608C4#1915240711yescharacteristic
609C4#1915240811yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—14241no—
613C2—7121no—
614C2#2603175411yescharacteristic
615C2#2603196511yescharacteristic
616C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1697C2
socleC22×C89D42
hypercenter#1697D89
hypocenterC89#19827
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032922C2semidirect
2. #26032920C2semidirect
3. #26032580C2semidirect
4. #26031985C2semidirect
5. #26019888C2semidirect
6. #26019697C2semidirect
7. #26019664C2semidirect
8. #26019599C2semidirect
9. #26019474C2semidirect
10. #26019401C2semidirect
11. #26019318C2semidirect
12. #26019316C2semidirect
13. #26019093C2semidirect
14. #26019063C2semidirect
15. C89×#1697C2semidirect
264. Dic178#135semidirect
314. #1697D89semidirect
324. C89#19827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329222
#260329202
#260325802
#260319852
#260198882
#260196972
#260196642
#260195992
#260194742
#260194012
#260193182
#260193162
#260190932
#260190632
C89×#16972
#1982789