Finite Group Databasebeta

← #36544866

Subgroups — #36544866

Order 22784.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032204C211yesmaximal, characteristic
4#26019910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019355C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152313C2211yescharacteristic
17#19152270C2211yescharacteristic
18#19151977C2211yescharacteristic
19#19151948C2211yescharacteristic
20#19151946—21no—
21#19151946C2211yescharacteristic
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151945C2211yescharacteristic
24#19151936—21no—
25#19151924—21no—
26#19151893C2211yescharacteristic
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151885—21no—
29#19151885C2211yescharacteristic
30#19151846—21no—
31#19151833—21no—
32#19151800C2211yescharacteristic
33#19151798—21no—
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151742—21no—
37#19151737—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39C4×#13083561—21no—
40C4×#13083561C2211yescharacteristic
41#19151676C2211yescharacteristic
42C8×D356C2211yescharacteristic
43#19151607—21no—
44#19151593—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56Q82×C89C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#498×C89—21no—
59#498×C89C2211yescharacteristic
60#476×C89—21no—
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89—21no—
63#475×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083564—41no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561D411yescharacteristic
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083558—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668009—21no—
77#15668009C2311yescharacteristic
78#15667998—41no—
79#15667987—21no—
80#15667987—41no—
81#15667986—21no—
82#15667983—21no—
83C4×D356—21no—
84C4×D356C2311yescharacteristic
85#15667971—21no—
86#15667970—21no—
87#15667945—21no—
88#15667945—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943D411yescharacteristic
91C4⋊#10623494—21no—
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95#15667936—21no—
96#15667936—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936D411yescharacteristic
101#15667934—21no—
102#15667934—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—41no—
109#15667932D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111#15667924—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C89—21no—
116C2×SD16×C89D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89—41no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—41no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131#106×C89—21no—
132#106×C89—21no—
133#106×C89—21no—
134#106×C89—21no—
135#106×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—41no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083564—82no—
157#13083561—22no—
158#13083561—42no—
159#13083561—81no—
160#13083559—81no—
161#13083558—81no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C8×D89—81no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic89—41no—
173#13083551—21no—
174#13083551—41no—
175#13083551—41no—
176C4×Dic89—41no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—41no—
180C2×Q8×C89—41no—
181C2×Q8×C89—42no—
182C2×Q8×C89—81no—
183C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—41no—
188SD16×C89—22no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—41no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—41no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—82no—
218Q8×C89—81no—
219Q8×C89—161no—
220Q8×C89#13512yes—
221Q8×C89#13712yes—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—82no—
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D89—161no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—41no—
240D356—21no—
241D356—21no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—82no—
247D356—81no—
248D356—161no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—82no—
252Dic178—81no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—41no—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89D4211yescharacteristic
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C4×C89—22no—
273C4×C89—22no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89C2×#13511yescharacteristic
281C4×C89C2×#13711yescharacteristic
282C4×C89#57711yescharacteristic
283C4×C89#57711yescharacteristic
284Dic89—41no—
285Dic89—81no—
286#19828—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—81no—
288C2×C89#326611yescharacteristic
289C2×C89#328211yescharacteristic
290C2×C89#328811yescharacteristic
291D89—81no—
292D89—161no—
293Q8×SD16D8911yescharacteristic, complemented
294#3362—891no—
295#3329—891no—
296#3305—891no—
297#1720—891no—
298#1697—891no—
299#1684—891no—
300#1678—891no—
301#1671—891no—
302#1642—891no—
303#1634—891no—
304#1633—891no—
305#1627—891no—
306#1583—891no—
307SD16⋊C8—891no—
308C89#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
309Q82C2×D8911yescharacteristic
310#555—891no—
311#550—891no—
312D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
313#498—21no—
314#498C2×D8911yescharacteristic
315#494—891no—
316#487—891no—
317#486—891no—
318#486—891no—
319#486—891no—
320#486—1781no—
321#485—1781no—
322#482—1781no—
323#477—891no—
324#477—891no—
325#476—21no—
326#476—891no—
327#476—1781no—
328#476C2×D8911yescharacteristic
329#475—21no—
330#475C2×D8911yescharacteristic
331#468—1781no—
332#466—1781no—
333#461—891no—
334#460—891no—
335#460—1781no—
336#459—891no—
337#449—1781no—
338#448—1781no—
339C8×Q8—891no—
340C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
341C4×SD16—21no—
342C4×SD16—891no—
343C4×SD16—1781no—
344C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
345#436—891no—
346C8×D4—891no—
347#419—1781no—
348#416—1781no—
349#335—891no—
350#334—891no—
351#333—891no—
352#333—891no—
353#332—891no—
354#331—891no—
355Q8⋊C8—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357D4⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359#322—891no—
360C2×#41—1781no—
361C22×Q8—21no—
362C2×Q16—3561no—
363C2×SD16—891no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
367C2×D8—1781no—
368C2×M16—1781no—
369C22×C8—1781no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—41no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
377#127—891no—
378#127—1781no—
379#124—3561no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382#121—3561no—
383#121—1781no—
384#121—1781no—
385#121—1781no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
389C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—891no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4C22×D8911yescharacteristic
394#117—1781no—
395#117—1781no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—891no—
403#106—1781no—
404#106C22⋊D8911yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—891no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103C22⋊D8911yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—891no—
421#102—3561no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102C22⋊D8911yescharacteristic
430C22⋊C8—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437#41—3562no—
438#41—7121no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
448C2×D4—891no—
449C2×D4—3561no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—1781no—
460Q16—7122no—
461SD16—22no—
462SD16—3562no—
463SD16—1782no—
464SD16—7121no—
465D8—7121no—
466M16—7121no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—891no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—7121no—
475C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—1781no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—3561no—
502C42C23×D8911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—3561no—
505C23—1781no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—82no—
511Q8—81no—
512Q8—161no—
513Q8—7121no—
514Q8#1566803312yes—
515Q8#1566804312yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—3561no—
519D4—3561no—
520D4—3561no—
521D4—3561no—
522D4—14241no—
523D4—14241no—
524D4—1781no—
525D4—1781no—
526D4—7122no—
527D4—7121no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
545C2×C4#1566805711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—3561no—
550C8—3561no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—1781no—
554C8—1781no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—3561no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22—7121no—
562C22—7121no—
563C22—7121no—
564C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3561no—
574C4—7121no—
575C4C2×#1566803311yescharacteristic
576C4C2×#1566804311yescharacteristic
577C4#1915240411yescharacteristic
578C4#1915240611yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—14241no—
581C2—7121no—
582C2#2603176311yescharacteristic
583C2#2603195911yescharacteristic
584C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingQ8×SD16×C89C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032204C2
hypercenterQ8×SD16D89
hypocenterC89#19828
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032923C2semidirect
2. #26032546C2semidirect
4. #26019910C2semidirect
5. #26019787C2semidirect
6. #26019708C2semidirect
7. #26019668C2semidirect
8. #26019624C2semidirect
9. #26019451C2semidirect
10. #26019396C2semidirect
11. #26019392C2semidirect
12. #26019355C2semidirect
13. #26019096C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. Q8×SD16×C89C2semidirect
293. Q8×SD16D89semidirect
308. C89#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329232
#260325462
#260322042
#260199102
#260197872
#260197082
#260196682
#260196242
#260194512
#260193962
#260193922
#260193552
#260190962
#260190622
Q8×SD16×C892
#1982889