Finite Group Databasebeta

← #36544867

Subgroups — #36544867

Order 22784.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032199C211yesmaximal, characteristic
5#26019909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17#19152314C2211yescharacteristic
18#19152270C2211yescharacteristic
19#19152263C2211yescharacteristic
20#19151995—21no—
21#19151994C2211yescharacteristic
22#19151977C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151945—21no—
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151937—21no—
28#19151925—21no—
29#19151890C2211yescharacteristic
30#19151889—21no—
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151889C2211yescharacteristic
33#19151887—21no—
34#19151881—21no—
35#19151847—21no—
36#19151835—21no—
37#19151800C2211yescharacteristic
38#19151799—21no—
39#19151799C2211yescharacteristic
40#19151794C2211yescharacteristic
41#19151746—21no—
42#19151738—21no—
43#19151722C2211yescharacteristic
44C4×#13083563—21no—
45C4×#13083563C2211yescharacteristic
46C4×#13083561C2211yescharacteristic
47#19151683—21no—
48#19151677C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151605—21no—
51#19151593—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×#13083564—41no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563D411yescharacteristic
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561D411yescharacteristic
74C2×D712—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668011—21no—
80#15668011—21no—
81#15668011—41no—
82#15668009—21no—
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668001—41no—
85#15667990—41no—
86#15667988—21no—
87#15667987—21no—
88#15667987—21no—
89#15667987—21no—
90#15667987—41no—
91Q8×Dic89—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×D356—21no—
95C4×D356C2311yescharacteristic
96C4×D356C2311yescharacteristic
97#15667974—21no—
98#15667970—21no—
99#15667970—21no—
100#15667945—21no—
101#15667944—21no—
102#15667944—21no—
103#15667944D411yescharacteristic
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106#15667943D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667937D411yescharacteristic
110#15667936—21no—
111#15667936D411yescharacteristic
112#15667935—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—41no—
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#106×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—81no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356—41no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×D356C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—41no—
163C2×C4×D89—41no—
164#13083564—82no—
165#13083563—22no—
166#13083563—42no—
167#13083561—22no—
168#13083561—81no—
169D712—81no—
170#13083557—81no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C8×D89—81no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—41no—
193C4×Dic89—41no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C22×D89—21no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—41no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—81no—
217Q8×C89#13712yes—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—41no—
230D356—21no—
231D356—21no—
232D356—21no—
233D356—21no—
234D356—41no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—82no—
239D356—81no—
240D356—161no—
241D356—161no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—82no—
247C4×D89—82no—
248Dic178—21no—
249Dic178—82no—
250Dic178—81no—
251Dic178—161no—
252Dic178#13512yes—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262C22×C89D4211yescharacteristic
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C4×C89—22no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89C2×#13511yescharacteristic
278C4×C89C2×#13711yescharacteristic
279C4×C89#57711yescharacteristic
280C4×C89#57711yescharacteristic
281Dic89—22no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—81no—
286#19828—891nomaximal, Sylow
287C2×C89#326611yescharacteristic
288C2×C89#328211yescharacteristic
289C2×C89#328811yescharacteristic
290D89—81no—
291D89—81no—
292D89—161no—
293Q8×SD16—891no—
294#3362—891no—
295#3329—891no—
296#3305—891no—
297#1720—891no—
298#1697—891no—
299#1684D8911yescharacteristic, complemented
300#1678—891no—
301#1671—891no—
302#1642—891no—
303#1634—891no—
304#1633—891no—
305#1627—891no—
306#1583—891no—
307SD16⋊C8—891no—
308C89#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
309Q82—891no—
310#555—891no—
311#550—891no—
312D4×Q8—891no—
313#498—891no—
314#498—1781no—
315#494—891no—
316#487C2×D8911yescharacteristic
317#486—891no—
318#486—891no—
319#486—891no—
320#486—1781no—
321#485—1781no—
322#482—1781no—
323#477—891no—
324#477C2×D8911yescharacteristic
325#476—891no—
326#476—891no—
327#476—1781no—
328#476—1781no—
329#475—1781no—
330#475C2×D8911yescharacteristic
331#468—1781no—
332#466—1781no—
333#461—891no—
334#460—891no—
335#460—1781no—
336#459—891no—
337#449—1781no—
338#448—1781no—
339C8×Q8—891no—
340C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
341C4×SD16—891no—
342C4×SD16—891no—
343C4×SD16—1781no—
344C4×SD16—1781no—
345#436—891no—
346C8×D4—891no—
347#419—1781no—
348#416—1781no—
349#335C2×D8911yescharacteristic
350#334—891no—
351#333—891no—
352#333C2×D8911yescharacteristic
353#332C2×D8911yescharacteristic
354#331—891no—
355Q8⋊C8—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357D4⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359#322—891no—
360C2×#41—1781no—
361C22×Q8—1781no—
362C2×Q16—3561no—
363C2×SD16—891no—
364C2×SD16—891no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×D8—1781no—
368C2×M16—1781no—
369C22×C8—1781no—
370C4⋊Q8—891no—
371C4⋊Q8—3561no—
372C4⋊Q8—1781no—
373C4⋊Q8—1781no—
374C4⋊Q8—1781no—
375C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
377#127—891no—
378#127—1781no—
379#124—3561no—
380C22⋊Q8—3561no—
381C22⋊Q8—1781no—
382#121—3561no—
383#121—1781no—
384#121—1781no—
385#121—1781no—
386C4×Q8—891no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
390C4×D4—891no—
391C4×D4—891no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4—1781no—
394#117—1781no—
395#117—1781no—
396#107—21no—
397#107—1781no—
398#106—21no—
399#106—891no—
400#106—891no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404#106—1781no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—891no—
416#103—891no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#102—891no—
420#102—891no—
421#102—3561no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437#41—3562no—
438#41—7121no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—891no—
442C2×Q8—3561no—
443C2×Q8—3561no—
444C2×Q8—3562no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—7121no—
447C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
448C2×D4—891no—
449C2×D4—891no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460Q16—7122no—
461SD16—3562no—
462SD16—1782no—
463SD16—1782no—
464SD16—7121no—
465D8—7121no—
466M16—7121no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—7121no—
475C2×C8D4×D8911yescharacteristic
476C2×C8D4×D8911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—1781no—
497C22⋊C4—1781no—
498C42—21no—
499C42—3561no—
500C42—3561no—
501C42—1781no—
502C42C23×D8911yescharacteristic
503C23—3561no—
504C23—1781no—
505C23—1781no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—892no—
511Q8—14241no—
512Q8—1781no—
513Q8—7121no—
514Q8—7122no—
515Q8#1566804412yes—
516D4—3561no—
517D4—3561no—
518D4—3561no—
519D4—3561no—
520D4—14241no—
521D4—14241no—
522D4—1781no—
523D4—1781no—
524D4—1781no—
525D4—1781no—
526D4—7122no—
527D4—7121no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
545C2×C4#1566805811yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—1781no—
554C8—1781no—
555C22—3561no—
556C22—3561no—
557C22—3561no—
558C22—3561no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22—7121no—
562C22—7121no—
563C22—7121no—
564C22#1915223211yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—3561no—
571C4—3561no—
572C4—3561no—
573C4—1782no—
574C4—7121no—
575C4#135×D8911yescharacteristic
576C4C2×#1566804411yescharacteristic
577C4#1915240511yescharacteristic
578C4#1915240711yescharacteristic
579C2—14241no—
580C2—7121no—
581C2—7121no—
582C2#2603175911yescharacteristic
583C2#2603195411yescharacteristic
584C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1684C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032199C2
hypercenter#1684D89
hypocenterC89#19828
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033111C2semidirect
2. #26032924C2semidirect
3. #26032545C2semidirect
5. #26019909C2semidirect
6. #26019786C2semidirect
7. #26019671C2semidirect
8. #26019626C2semidirect
9. #26019451C2semidirect
10. #26019398C2semidirect
11. #26019391C2semidirect
12. #26019356C2semidirect
13. #26019095C2semidirect
14. #26019063C2semidirect
15. C89×#1684C2semidirect
299. #1684D89semidirect
308. C89#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331112
#260329242
#260325452
#260321992
#260199092
#260197862
#260196712
#260196262
#260194512
#260193982
#260193912
#260193562
#260190952
#260190632
C89×#16842
#1982889