Finite Group Databasebeta

← #36544868

Subgroups — #36544868

Order 22784.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032205C211yesmaximal, characteristic
5#26019911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019394C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17#19152313C2211yescharacteristic
18#19152268C2211yescharacteristic
19#19151994—21no—
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151978C2211yescharacteristic
22#19151948C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151943—21no—
26#19151936—21no—
27#19151920—21no—
28#19151894C2211yescharacteristic
29#19151893C2211yescharacteristic
30#19151889C2211yescharacteristic
31#19151888—21no—
32#19151888C2211yescharacteristic
33#19151886—21no—
34#19151880—21no—
35#19151880C2211yescharacteristic
36#19151846—21no—
37#19151831—21no—
38#19151800C2211yescharacteristic
39#19151796—21no—
40#19151740—21no—
41#19151737—21no—
42Q8×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151722C2211yescharacteristic
44SD16×Dic89—21no—
45C4×#13083561C2211yescharacteristic
46C4×#13083562—21no—
47C4×#13083562C2211yescharacteristic
48#19151676C2211yescharacteristic
49#19151663C2211yescharacteristic
50#19151607—21no—
51#19151591—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151342C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×Dic356—41no—
69C2×#13083562D411yescharacteristic
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561D411yescharacteristic
72C2×#13083558—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74#15668012—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668011—21no—
78#15668011—41no—
79#15668008—21no—
80#15667998—41no—
81#15667986—21no—
82#15667984—41no—
83#15667983—21no—
84#15667983—21no—
85Q8×Dic89—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88C4×D356C2311yescharacteristic
89D4×Dic89—21no—
90#15667971—21no—
91#15667970—21no—
92#15667946—21no—
93#15667945—21no—
94#15667944—21no—
95#15667943—21no—
96#15667943—21no—
97#15667943—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943D411yescharacteristic
100#15667943D411yescharacteristic
101C4⋊#10623494—21no—
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667941—21no—
105#15667937—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936D411yescharacteristic
111#15667935—21no—
112#15667935D411yescharacteristic
113#15667934—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667932D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122#15667924—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C22×Q8×C89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×D8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C89—21no—
134C22⋊Q8×C89—41no—
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—41no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—41no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C22×Dic89—41no—
155C2×C4×D89—21no—
156Dic356—82no—
157#13083562—22no—
158#13083561—22no—
159#13083561—81no—
160#13083558—81no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C8×D89—81no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—21no—
176#13083553—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179#13083551—21no—
180#13083551—41no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—41no—
183C4×Dic89—41no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—41no—
186C2×Q8×C89—42no—
187C2×Q8×C89—81no—
188C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—41no—
195SD16×C89—42no—
196D8×C89—81no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C23×C89—41no—
212C22×D89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—82no—
217Q8×C89#13512yes—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—81no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—82no—
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D89—82no—
236C22⋊D89—161no—
237C22⋊D89—161no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—82no—
244D356—21no—
245D356—21no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248Dic178—21no—
249Dic178—81no—
250Dic178—81no—
251Dic178—161no—
252Dic178#13712yes—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89D4211yescharacteristic
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C4×C89—22no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89C2×#13511yescharacteristic
278C4×C89C2×#13711yescharacteristic
279C4×C89#57711yescharacteristic
280C4×C89#57711yescharacteristic
281Dic89—22no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#19828—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—81no—
288C2×C89—161no—
289C2×C89#326611yescharacteristic
290C2×C89#328211yescharacteristic
291C2×C89#328811yescharacteristic
292D89—81no—
293Q8×SD16—891no—
294#3362—891no—
295#3329—891no—
296#3305—891no—
297#1720—891no—
298#1697—891no—
299#1684—891no—
300#1678—891no—
301#1671—891no—
302#1642—891no—
303#1634—891no—
304#1633—891no—
305#1627D8911yescharacteristic, complemented
306#1583—891no—
307SD16⋊C8—891no—
308C89#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
309Q82—891no—
310#555—891no—
311#550—891no—
312D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
313#498—891no—
314#498—1781no—
315#494—891no—
316#487—891no—
317#486—891no—
318#486—891no—
319#486—1781no—
320#486C2×D8911yescharacteristic
321#485—1781no—
322#482—1781no—
323#477—891no—
324#477—891no—
325#476—891no—
326#476—891no—
327#476—1781no—
328#476—1781no—
329#475—891no—
330#475—1781no—
331#468—1781no—
332#466—1781no—
333#461—891no—
334#460—1781no—
335#460C2×D8911yescharacteristic
336#459C2×D8911yescharacteristic
337#449—1781no—
338#448—1781no—
339C8×Q8—891no—
340C8×Q8—891no—
341C4×SD16—891no—
342C4×SD16—891no—
343C4×SD16—1781no—
344C4×SD16—1781no—
345#436—891no—
346C8×D4—891no—
347#419—1781no—
348#416—1781no—
349#335—891no—
350#334—891no—
351#333—891no—
352#333—891no—
353#332C2×D8911yescharacteristic
354#331—891no—
355Q8⋊C8—891no—
356Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
357D4⋊C8—891no—
358D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
359#322—891no—
360C2×#41—1781no—
361C22×Q8—21no—
362C2×Q16—3561no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—891no—
365C2×SD16—891no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×D8—21no—
368C2×M16—1781no—
369C22×C8—1781no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8—891no—
373C4⋊Q8—3561no—
374C4⋊Q8—1781no—
375C4⋊Q8—1781no—
376C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
377#127—1781no—
378#127C22×D8911yescharacteristic
379#124—3561no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382#121—3561no—
383#121—1781no—
384#121—1781no—
385#121—1781no—
386C4×Q8—891no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—891no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4C22×D8911yescharacteristic
394#117—1781no—
395#117—1781no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#106—891no—
399#106—891no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404#106—1781no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411#103—891no—
412#103—891no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—41no—
422#102—891no—
423#102—891no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437#41—3562no—
438#41—7121no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—891no—
444C2×Q8—3561no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—891no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4D4×D8911yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—1781no—
460Q16—7122no—
461SD16—42no—
462SD16—1782no—
463SD16—1782no—
464SD16—7121no—
465D8—81no—
466M16—7121no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—7121no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—1781no—
498C42—21no—
499C42—3561no—
500C42—3561no—
501C42—1781no—
502C42C23×D8911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—1781no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—892no—
511Q8—14241no—
512Q8—1781no—
513Q8—7121no—
514Q8—7121no—
515Q8#1566803112yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—14241no—
524D4—14241no—
525D4—1781no—
526D4—1781no—
527D4—7122no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
545C2×C4#1566805711yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—3561no—
550C8—3561no—
551C8—1781no—
552C8—1781no—
553C8—1781no—
554C8—1781no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—3561no—
562C22—3561no—
563C22—3561no—
564C22#1915223011yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—3561no—
571C4—3561no—
572C4—1782no—
573C4—7121no—
574C4—7121no—
575C4C2×#1566803111yescharacteristic
576C4#137×D8911yescharacteristic
577C4#1915240411yescharacteristic
578C4#1915240811yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—7121no—
582C2#2603176511yescharacteristic
583C2#2603196311yescharacteristic
584C2#2603202011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1627C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032205C2
hypercenter#1627D89
hypocenterC89#19828
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13083562C2semidirect
2. #26032918C2semidirect
3. #26032546C2semidirect
5. #26019911C2semidirect
6. #26019783C2semidirect
7. #26019709C2semidirect
8. #26019666C2semidirect
9. #26019626C2semidirect
10. #26019449C2semidirect
11. #26019399C2semidirect
12. #26019394C2semidirect
13. #26019098C2semidirect
14. #26019067C2semidirect
15. C89×#1627C2semidirect
305. #1627D89semidirect
308. C89#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835622
#260329182
#260325462
#260322052
#260199112
#260197832
#260197092
#260196662
#260196262
#260194492
#260193992
#260193942
#260190982
#260190672
C89×#16272
#1982889