Finite Group Databasebeta

← #36544871

Subgroups — #36544871

Order 22784.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019627C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019354C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3305C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17D4×Dic178C2211yescharacteristic
18#19151996C2211yescharacteristic
19#19151995—21no—
20#19151977C2211yescharacteristic
21#19151950C2211yescharacteristic
22#19151944—21no—
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151939—21no—
26#19151890C2211yescharacteristic
27#19151888—21no—
28#19151888C2211yescharacteristic
29#19151888C2211yescharacteristic
30#19151886—21no—
31#19151883C2211yescharacteristic
32#19151881—21no—
33#19151842—21no—
34#19151803C2211yescharacteristic
35#19151795—21no—
36#19151795C2211yescharacteristic
37#19151736—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40SD16×Dic89—21no—
41C4×#13083562—21no—
42C4×#13083562C2211yescharacteristic
43#19151676C2211yescharacteristic
44#19151606—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#555×C89C2211yescharacteristic
57#550×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89C2211yescharacteristic
59#482×C89—21no—
60#477×C89C2211yescharacteristic
61#466×C89—21no—
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#449×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66#416×C89—21no—
67C22×Dic178—21no—
68C2×#13083564—41no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562D411yescharacteristic
72C2×#13083558—21no—
73#15668012—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668011—21no—
77#15668011—21no—
78#15668011—41no—
79#15667991—21no—
80#15667989—41no—
81Q8×Dic89—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178C2311yescharacteristic
84D4×Dic89—21no—
85#15667945—21no—
86#15667944—21no—
87#15667944—21no—
88#15667943—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943D411yescharacteristic
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96#15667941—21no—
97#15667936—21no—
98#15667935—21no—
99#15667935—21no—
100#15667935—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935D411yescharacteristic
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—41no—
109#15667933D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×#41×C89—21no—
116C2×SD16×C89D411yescharacteristic
117C2×D8×C89—21no—
118C22×C8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120#127×C89—21no—
121#127×C89C2311yescharacteristic
122#124×C89—41no—
123#121×C89—21no—
124#121×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—41no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×D4×C89—21no—
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131#117×C89—21no—
132#117×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—42no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—81no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89—41no—
152#13083564—82no—
153#13083562—22no—
154#13083562—42no—
155#13083562—81no—
156#13083558—81no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—41no—
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169#13083553—21no—
170#13083553—41no—
171#13083553—41no—
172C22⋊Dic89—41no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—41no—
175#41×C89—42no—
176#41×C89—81no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—41no—
183C2×D4×C89—41no—
184C2×D4×C89—41no—
185C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—41no—
190SD16×C89—22no—
191D8×C89—81no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—81no—
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—41no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C23×C89—21no—
212C23×C89—41no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—81no—
215Q8×C89#13712yes—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—82no—
225D4×C89—81no—
226D4×C89—161no—
227D4×C89—161no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—82no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—82no—
246Dic178—21no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—82no—
250Dic178—81no—
251Dic178—161no—
252Dic178#13512yes—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—41no—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89D4211yescharacteristic
272C4×C89—22no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89C2×#13511yescharacteristic
279C4×C89C2×#13711yescharacteristic
280C4×C89#57711yescharacteristic
281C4×C89#57711yescharacteristic
282Dic89—22no—
283Dic89—41no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#19828—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—81no—
288C2×C89—81no—
289C2×C89—161no—
290C2×C89#326611yescharacteristic
291C2×C89#328211yescharacteristic
292C2×C89#328811yescharacteristic
293Q8×SD16—891no—
294#3362—891no—
295#3329—891no—
296#3305D8911yescharacteristic
297#1720—891no—
298#1697—891no—
299#1684—891no—
300#1678—891no—
301#1671—891no—
302#1642—891no—
303#1634—891no—
304#1633—891no—
305#1627—891no—
306#1583—891no—
307SD16⋊C8—891no—
308C89#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
309Q82—891no—
310#555C2×D8911yescharacteristic
311#550C2×D8911yescharacteristic
312D4×Q8—891no—
313#498—891no—
314#498—1781no—
315#494—891no—
316#487—891no—
317#486—891no—
318#486—891no—
319#486—1781no—
320#486C2×D8911yescharacteristic
321#485—1781no—
322#482—21no—
323#477—891no—
324#477C2×D8911yescharacteristic
325#476—891no—
326#476—891no—
327#476—1781no—
328#476—1781no—
329#475—891no—
330#475—1781no—
331#468—1781no—
332#466—21no—
333#461—891no—
334#460—891no—
335#460—1781no—
336#459C2×D8911yescharacteristic
337#449—21no—
338#448—1781no—
339C8×Q8—891no—
340C8×Q8—891no—
341C4×SD16—891no—
342C4×SD16—1781no—
343C4×SD16—1781no—
344C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
345#436—891no—
346C8×D4C2×D8911yescharacteristic
347#419—1781no—
348#416—21no—
349#335—891no—
350#334—891no—
351#333—891no—
352#333—891no—
353#332—891no—
354#331—891no—
355Q8⋊C8—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357D4⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359#322—891no—
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—1781no—
362C2×Q16—3561no—
363C2×SD16—891no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
367C2×D8—21no—
368C2×M16—1781no—
369C22×C8—21no—
370C4⋊Q8—891no—
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8—3561no—
373C4⋊Q8—1781no—
374C4⋊Q8—1781no—
375C4⋊Q8—1781no—
376C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
377#127—21no—
378#127C22×D8911yescharacteristic
379#124—41no—
380C22⋊Q8—3561no—
381C22⋊Q8—1781no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—41no—
386C4×Q8—891no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
390C4×D4—21no—
391C4×D4—1781no—
392C4×D4C22×D8911yescharacteristic
393C4×D4C22×D8911yescharacteristic
394#117—21no—
395#117—21no—
396#107—21no—
397#107—1781no—
398#106—891no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404#106C22⋊D8911yescharacteristic
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—891no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103C22⋊D8911yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—891no—
423#102—3561no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102C22⋊D8911yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1781no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—891no—
441C2×Q8—3561no—
442C2×Q8—3561no—
443C2×Q8—3562no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—7121no—
447C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4D4×D8911yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—3561no—
460Q16—7122no—
461SD16—22no—
462SD16—3562no—
463SD16—1782no—
464SD16—7121no—
465D8—81no—
466M16—7121no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—891no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—3561no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42—3561no—
501C42—1781no—
502C42C23×D8911yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506Q8—21no—
507Q8—81no—
508Q8—892no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511Q8—14241no—
512Q8—1781no—
513Q8—7121no—
514Q8—7122no—
515Q8#1566804212yes—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—81no—
526D4—161no—
527D4—161no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
545C2×C4#1566805711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—3561no—
550C8—3561no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—1781no—
554C8—1781no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—3561no—
572C4—1782no—
573C4—7121no—
574C4—7121no—
575C4#135×D8911yescharacteristic
576C4C2×#1566804211yescharacteristic
577C4#1915240511yescharacteristic
578C4#1915240911yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#2603175811yescharacteristic
583C2#2603195311yescharacteristic
584C2#2603201611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3305C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3305D89
hypocenterC89#19828
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SD16×Dic178C2semidirect
2. #26032919C2semidirect
3. #26032540C2semidirect
4. #26019914C2semidirect
5. #26019783C2semidirect
6. #26019712C2semidirect
7. #26019665C2semidirect
8. #26019627C2semidirect
9. #26019452C2semidirect
10. #26019397C2semidirect
11. #26019391C2semidirect
12. #26019354C2semidirect
13. #26019096C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
308. C89#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic1782
#260329192
#260325402
#260199142
#260197832
#260197122
#260196652
#260196272
#260194522
#260193972
#260193912
#260193542
#260190962
#260190642
C89×#33052
#1982889