Finite Group Databasebeta

← #36544876

Subgroups — #36544876

Order 22784.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032201C211yesmaximal, characteristic
5#26019914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019353C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019062C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17#19152314C2211yescharacteristic
18#19152268C2211yescharacteristic
19Q8×D356C2211yescharacteristic
20#19151996—21no—
21#19151996C2211yescharacteristic
22#19151977C2211yescharacteristic
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151943—21no—
27#19151941—21no—
28#19151921—21no—
29#19151890C2211yescharacteristic
30#19151889—21no—
31#19151889C2211yescharacteristic
32#19151889C2211yescharacteristic
33#19151886—21no—
34#19151884—21no—
35#19151884C2211yescharacteristic
36#19151845—21no—
37#19151833—21no—
38#19151804C2211yescharacteristic
39#19151796—21no—
40#19151790C2211yescharacteristic
41#19151744—21no—
42#19151738—21no—
43#19151722C2211yescharacteristic
44C4×#13083563—21no—
45C4×#13083563C2211yescharacteristic
46SD16×Dic89—21no—
47C4×#13083561C2211yescharacteristic
48#19151675C2211yescharacteristic
49C8×D356C2211yescharacteristic
50#19151605—21no—
51#19151591—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151346C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151325C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×#13083564—41no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563D411yescharacteristic
72C2×#13083561D411yescharacteristic
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—21no—
81#15668011—41no—
82#15668008—21no—
83#15668001—41no—
84#15667992—21no—
85#15667992—41no—
86#15667987—21no—
87#15667987—21no—
88#15667984—41no—
89#15667983—21no—
90Q8×Dic89—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×D356—21no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95C4×D356C2311yescharacteristic
96D4×Dic89—21no—
97#15667970—21no—
98#15667970—21no—
99#15667945—21no—
100#15667944—21no—
101#15667944—21no—
102#15667944—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944D411yescharacteristic
106#15667943D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667936D411yescharacteristic
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—41no—
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151Q8×D89—42no—
152Q8×D89—81no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C22×Dic89—41no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162#13083564—82no—
163#13083563—22no—
164#13083563—81no—
165#13083561—22no—
166#13083559—81no—
167#13083557—81no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C8×D89—81no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—41no—
192C4×Dic89—41no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198SD16×C89—42no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—41no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—81no—
215Q8×C89#13512yes—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—81no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D89—82no—
228C22⋊D89—161no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—82no—
236D356—21no—
237D356—21no—
238D356—21no—
239D356—21no—
240D356—161no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—41no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—82no—
246Dic178—21no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—82no—
250Dic178—81no—
251Dic178—161no—
252Dic178#13712yes—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89D4211yescharacteristic
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C4×C89—22no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89C2×#13511yescharacteristic
277C4×C89C2×#13711yescharacteristic
278C4×C89#57711yescharacteristic
279C4×C89#57711yescharacteristic
280Dic89—22no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#19828—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—161no—
288C2×C89#326611yescharacteristic
289C2×C89#328211yescharacteristic
290C2×C89#328811yescharacteristic
291D89—81no—
292D89—81no—
293Q8×SD16—891no—
294#3362—891no—
295#3329—891no—
296#3305—891no—
297#1720—891no—
298#1697—891no—
299#1684—891no—
300#1678D8911yescharacteristic, complemented
301#1671—891no—
302#1642—891no—
303#1634—891no—
304#1633—891no—
305#1627—891no—
306#1583—891no—
307SD16⋊C8—891no—
308C89#1982811yescharacteristic, complemented, Sylow
309Q82—891no—
310#555—891no—
311#550—891no—
312D4×Q8—891no—
313#498—891no—
314#498—1781no—
315#494—891no—
316#487—891no—
317#486—891no—
318#486—891no—
319#486—1781no—
320#486C2×D8911yescharacteristic
321#485—1781no—
322#482—1781no—
323#477—891no—
324#477C2×D8911yescharacteristic
325#476—891no—
326#476—891no—
327#476—1781no—
328#476—1781no—
329#475—891no—
330#475—1781no—
331#468—1781no—
332#466—1781no—
333#461—891no—
334#460—1781no—
335#460C2×D8911yescharacteristic
336#459—891no—
337#449—1781no—
338#448—1781no—
339C8×Q8—891no—
340C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
341C4×SD16—891no—
342C4×SD16—891no—
343C4×SD16—1781no—
344C4×SD16—1781no—
345#436—891no—
346C8×D4—891no—
347#419—1781no—
348#416—1781no—
349#335—891no—
350#334C2×D8911yescharacteristic
351#333—891no—
352#333C2×D8911yescharacteristic
353#332—891no—
354#331C2×D8911yescharacteristic
355Q8⋊C8—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357D4⋊C8—891no—
358D4⋊C8—891no—
359#322—891no—
360C2×#41—1781no—
361C22×Q8—1781no—
362C2×Q16—3561no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—891no—
365C2×SD16—891no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×D8—1781no—
368C2×M16—1781no—
369C22×C8—1781no—
370C4⋊Q8—891no—
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8—3561no—
373C4⋊Q8—1781no—
374C4⋊Q8—1781no—
375C4⋊Q8—1781no—
376C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
377#127—1781no—
378#127C22×D8911yescharacteristic
379#124—3561no—
380C22⋊Q8—3561no—
381C22⋊Q8—1781no—
382#121—3561no—
383#121—1781no—
384#121—1781no—
385#121—1781no—
386C4×Q8—891no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
390C4×D4—891no—
391C4×D4—891no—
392C4×D4—1781no—
393C4×D4—1781no—
394#117—1781no—
395#117—1781no—
396#107—21no—
397#107—1781no—
398#106—891no—
399#106—891no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402#106—1781no—
403#106—1781no—
404#106—1781no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—891no—
413#103—891no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—891no—
423#102—891no—
424#102—3561no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430C22⋊C8—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437#41—3562no—
438#41—7121no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—891no—
441C2×Q8—3561no—
442C2×Q8—3561no—
443C2×Q8—3562no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—7121no—
447C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—891no—
452C2×D4—891no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—3561no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—3561no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460Q16—7122no—
461SD16—42no—
462SD16—1782no—
463SD16—1782no—
464SD16—7121no—
465D8—7121no—
466M16—7121no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—7121no—
475C2×C8D4×D8911yescharacteristic
476C2×C8D4×D8911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—891no—
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—1781no—
497C22⋊C4—1781no—
498C42—21no—
499C42—3561no—
500C42—3561no—
501C42—1781no—
502C42C23×D8911yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—1781no—
505C23—1781no—
506Q8—21no—
507Q8—81no—
508Q8—892no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511Q8—14241no—
512Q8—1781no—
513Q8—7122no—
514Q8—7121no—
515Q8#1566803312yes—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—14241no—
522D4—14241no—
523D4—1781no—
524D4—1781no—
525D4—1781no—
526D4—1781no—
527D4—7122no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4—7122no—
543C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
545C2×C4#1566805811yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—1781no—
554C8—1781no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—3561no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22—3561no—
562C22—3561no—
563C22—3561no—
564C22#1915223211yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—3561no—
570C4—3561no—
571C4—3561no—
572C4—1782no—
573C4—7121no—
574C4—7121no—
575C4C2×#1566803311yescharacteristic
576C4#137×D8911yescharacteristic
577C4#1915240511yescharacteristic
578C4#1915240511yescharacteristic
579C2—161no—
580C2—7121no—
581C2—7121no—
582C2#2603175711yescharacteristic
583C2#2603195611yescharacteristic
584C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1678C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032201C2
hypercenter#1678D89
hypocenterC89#19828
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#13083563C2semidirect
2. #26032918C2semidirect
3. #26032543C2semidirect
5. #26019914C2semidirect
6. #26019784C2semidirect
7. #26019713C2semidirect
8. #26019628C2semidirect
9. #26019453C2semidirect
10. #26019398C2semidirect
11. #26019391C2semidirect
12. #26019353C2semidirect
13. #26019094C2semidirect
14. #26019062C2semidirect
15. C89×#1678C2semidirect
300. #1678D89semidirect
308. C89#19828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835632
#260329182
#260325432
#260322012
#260199142
#260197842
#260197132
#260196282
#260194532
#260193982
#260193912
#260193532
#260190942
#260190622
C89×#16782
#1982889