Finite Group Databasebeta

← #36544884

Subgroups — #36544884

Order 22784.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032920C211yesmaximal, characteristic
4#26032589C211yesmaximal, characteristic
5#26019824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019665C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019631C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019442C211yesmaximal, characteristic
10#26019390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019345C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152328C2211yescharacteristic
17#19152323C2211yescharacteristic
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19151998—21no—
21#19151947—21no—
22#19151943—21no—
23#19151910—21no—
24#19151908—21no—
25#19151897—21no—
26#19151891—21no—
27#19151890C2211yescharacteristic
28#19151890C2211yescharacteristic
29#19151890C2211yescharacteristic
30#19151886—21no—
31#19151885C2211yescharacteristic
32#19151875C2211yescharacteristic
33#19151843—21no—
34#19151807—21no—
35#19151805C2211yescharacteristic
36#19151797—21no—
37#19151795C2211yescharacteristic
38#19151795C2211yescharacteristic
39#19151761—21no—
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41C8×Dic178C2211yescharacteristic
42C8×Dic178C2211yescharacteristic
43C4×Dic356C2211yescharacteristic
44#19151690—21no—
45#19151689—21no—
46C4×#13083563C2211yescharacteristic
47#19151685—21no—
48#19151677C2211yescharacteristic
49#19151596—21no—
50#19151349C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151347C2211yescharacteristic
53#19151347C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#494×C89C2211yescharacteristic
62#487×C89C2211yescharacteristic
63#486×C89C2211yescharacteristic
64#486×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×Dic356D411yescharacteristic
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563D411yescharacteristic
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083557—21no—
74#15668011—21no—
75#15668011—21no—
76#15668010—21no—
77#15668010—41no—
78#15668008—21no—
79#15668003—21no—
80#15668003—21no—
81#15668002—41no—
82#15667992—21no—
83#15667988—41no—
84#15667984—41no—
85#15667983—21no—
86Q8×Dic89—21no—
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90#15667977—21no—
91#15667977—21no—
92#15667977—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94D4×Dic89—21no—
95#15667974—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97#15667946D411yescharacteristic
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667944D411yescharacteristic
103#15667943—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667924—21no—
124C8×Dic89—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×Q16×C89—41no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89C2311yescharacteristic
132#106×C89—21no—
133#106×C89—21no—
134#103×C89—21no—
135#103×C89—21no—
136#102×C89—21no—
137#102×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—41no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D89—41no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C22×Dic89—41no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—41no—
156Dic356—22no—
157#13083564—42no—
158#13083563—22no—
159#13083562—42no—
160#13083562—81no—
161#13083557—81no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C4⋊Dic89—41no—
167C4⋊Dic89—41no—
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181#13083551—21no—
182#13083551—41no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89—41no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194Q16×C89—82no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—41no—
208C22×D89—21no—
209Q8×C89—41no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—81no—
212Q8×C89—81no—
213D4×C89—41no—
214D4×C89—41no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—81no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D89—82no—
225C22⋊D89—161no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—82no—
234D356—21no—
235D356—21no—
236C4×D89—41no—
237C4×D89—41no—
238C4×D89—161no—
239Dic178—21no—
240Dic178—21no—
241Dic178—21no—
242Dic178—21no—
243Dic178—161no—
244Dic178#13512yes—
245Dic178#13712yes—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—41no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255C22×C89—81no—
256C22×C89—81no—
257C22×C89—81no—
258C22×C89D4211yescharacteristic
259C2×D89—41no—
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—81no—
264C4×C89—81no—
265C4×C89—81no—
266C4×C89C2×#13511yescharacteristic
267C4×C89C2×#13711yescharacteristic
268C4×C89#57711yescharacteristic
269C4×C89#57811yescharacteristic
270Dic89—22no—
271Dic89—22no—
272Dic89—41no—
273Dic89—41no—
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277#19829—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—161no—
279C2×C89#327011yescharacteristic
280C2×C89#328211yescharacteristic
281C2×C89#328811yescharacteristic
282D89—81no—
283#3381—891no—
284#3363—891no—
285#3362—891no—
286#3333—891no—
287#1720D8911yescharacteristic, complemented
288#1703—891no—
289#1678—891no—
290#1678—891no—
291#1672—891no—
292#1641—891no—
293#1633—891no—
294#1632—891no—
295#1626—891no—
296#1583—891no—
297#1579—891no—
298C89#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—891no—
300#557—891no—
301#554—891no—
302#550—891no—
303#499—1781no—
304#498C2×D8911yescharacteristic
305#494C2×D8911yescharacteristic
306#487—1781no—
307#487C2×D8911yescharacteristic
308#486—1781no—
309#486C2×D8911yescharacteristic
310#486C2×D8911yescharacteristic
311#486C2×D8911yescharacteristic
312#480—1781no—
313#479—1781no—
314#478—1781no—
315#477—891no—
316#477—891no—
317#477—891no—
318#477—1781no—
319#476—891no—
320#476—1781no—
321#474—891no—
322#468—1781no—
323#462—891no—
324#462—1781no—
325#460—891no—
326#460—891no—
327#460—1781no—
328#452—1781no—
329C8×Q8—891no—
330C8×Q8—891no—
331C8×Q8—891no—
332C4×Q16—891no—
333C4×Q16—1781no—
334C4×SD16—891no—
335C4×SD16—1781no—
336C4×SD16—1781no—
337#436—891no—
338#417—1781no—
339#334—891no—
340#334—891no—
341#333—891no—
342#333—891no—
343#332—891no—
344#331—891no—
345Q8⋊C8—891no—
346Q8⋊C8—891no—
347Q8⋊C8—891no—
348D4⋊C8—891no—
349#322C2×D8911yescharacteristic
350C2×#41—1781no—
351C2×Q16—41no—
352C2×Q16—891no—
353C2×Q16—1781no—
354C2×SD16—891no—
355C2×SD16—1781no—
356C2×SD16—1781no—
357C2×M16—1781no—
358C4⋊Q8—3561no—
359C4⋊Q8—1781no—
360C4⋊Q8—1781no—
361C4⋊Q8—1781no—
362C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
365#127—1781no—
366#127C22×D8911yescharacteristic
367#125—3561no—
368#125—1781no—
369#125—1781no—
370C22⋊Q8—3561no—
371C22⋊Q8—1781no—
372#121—3561no—
373#121—1781no—
374C4×Q8—891no—
375C4×Q8—891no—
376C4×Q8—891no—
377C4×Q8—1781no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×D4—891no—
382C4×D4—1781no—
383C4×D4—1781no—
384C2×C4⋊C4—1781no—
385#107—891no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#107—1781no—
389#107—1781no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—891no—
393#106—1781no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—1781no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—891no—
404#103—891no—
405#103—891no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—41no—
415#102—891no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420C22⋊C8—1781no—
421C4×C8—1781no—
422C4×C8—1781no—
423C4×C8—1781no—
424C4×C8C22×D8911yescharacteristic
425C4×C8C22×D8911yescharacteristic
426C4×C8C22×D8911yescharacteristic
427#41—3562no—
428#41—7121no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—891no—
433C2×Q8—891no—
434C2×Q8—891no—
435C2×Q8—3561no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—891no—
440C2×D4—3561no—
441C2×D4—3561no—
442C22×C4—3561no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—1781no—
445Q16—82no—
446Q16—3562no—
447Q16—1782no—
448SD16—3562no—
449SD16—1782no—
450SD16—7121no—
451M16—7121no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—1781no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8D4×D8911yescharacteristic
458C2×C8D4×D8911yescharacteristic
459C2×C8D4×D8911yescharacteristic
460C2×C8D4×D8911yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—891no—
468C4⋊C4—891no—
469C4⋊C4—891no—
470C4⋊C4—891no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—3561no—
483C22⋊C4—1781no—
484C42—3561no—
485C42—3561no—
486C42—1781no—
487C42—1781no—
488C42—1781no—
489C42C23×D8911yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—1781no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—892no—
497Q8—892no—
498Q8—14241no—
499Q8—1781no—
500Q8—1781no—
501Q8—1781no—
502Q8—1781no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—81no—
508D4—14241no—
509D4—1781no—
510D4—1781no—
511D4—7122no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—14241no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4—1781no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—7122no—
526C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
528C2×C4#1566805711yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—3561no—
535C8—3561no—
536C8—3561no—
537C8—3561no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—3561no—
542C22—3561no—
543C22—3561no—
544C22#1915223311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—3561no—
550C4—3561no—
551C4—3561no—
552C4—3561no—
553C4—3561no—
554C4—1782no—
555C4—1782no—
556C4#135×D8911yescharacteristic
557C4#137×D8911yescharacteristic
558C4#1915240511yescharacteristic
559C4#1915241411yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—7121no—
562C2#2603182111yescharacteristic
563C2#2603195811yescharacteristic
564C2#2603201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1720C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152268C22
hypercenter#1720D89
hypocenterC89#19829
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033132C2semidirect
2. #26032927C2semidirect
5. #26019824C2semidirect
6. #26019665C2semidirect
7. #26019665C2semidirect
8. #26019631C2semidirect
10. #26019390C2semidirect
11. #26019383C2semidirect
12. #26019345C2semidirect
13. #26019097C2semidirect
14. #26019072C2semidirect
15. C89×#1720C2semidirect
287. #1720D89semidirect
298. C89#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260331322
#260329272
#260329202
#260325892
#260198242
#260196652
#260196312
#260194422
#260193902
#260193832
#260193452
#260190972
#260190722
C89×#17202
#1982989