Finite Group Databasebeta

← #36544894

Subgroups — #36544894

Order 22784.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083562C211yesmaximal, characteristic
2#26032933C211yesmaximal, characteristic
3#26032928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019827C211yesmaximal, characteristic
6#26019680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019501C211yesmaximal, characteristic
10#26019492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019424C211yesmaximal, characteristic
13#26019093C211yesmaximal, characteristic
14#26019071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3328C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151994—21no—
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151952—21no—
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151947—21no—
26#19151905—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151892—21no—
29#19151888—21no—
30#19151888C2211yescharacteristic
31#19151880—21no—
32#19151880C2211yescharacteristic
33#19151878C2211yescharacteristic
34#19151817—21no—
35#19151808C2211yescharacteristic
36#19151806—21no—
37#19151805C2211yescharacteristic
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41C4×#13083564—21no—
42#19151690—21no—
43C4×#13083562—21no—
44C4×#13083562C2211yescharacteristic
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#556×C89C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#485×C89—21no—
60#475×C89C2211yescharacteristic
61#470×C89—21no—
62#462×C89C2211yescharacteristic
63#451×C89—21no—
64C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
65#436×C89C2211yescharacteristic
66#419×C89—21no—
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083562D411yescharacteristic
70#15668012—21no—
71#15668012C2311yescharacteristic
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668011—21no—
74#15668011—41no—
75#15668010—21no—
76#15668004—21no—
77#15668002—41no—
78Q8×Dic89—21no—
79C4×Dic178—21no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178C2311yescharacteristic
82#15667977—21no—
83#15667945—21no—
84#15667945—21no—
85#15667945—41no—
86#15667943—21no—
87#15667943—21no—
88#15667943—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943D411yescharacteristic
91C4⋊#10623494—21no—
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96#15667941—21no—
97#15667937—21no—
98#15667937—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—41no—
106#15667935D411yescharacteristic
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933D411yescharacteristic
110C4×#10623494—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C22×Q8×C89—21no—
116C2×Q16×C89—21no—
117C2×Q16×C89D411yescharacteristic
118C2×M16×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#126×C89—41no—
123#124×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126C22⋊Q8×C89—41no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132#117×C89—21no—
133#107×C89D411yescharacteristic
134#106×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#103×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148#13083564—42no—
149#13083564—42no—
150#13083562—22no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
156C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—41no—
162C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
163#13083553—21no—
164#13083553—41no—
165#13083553—41no—
166#13083553—41no—
167#13083553—41no—
168C4×Dic89—21no—
169C4×Dic89—41no—
170C4×Dic89—41no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—41no—
174C2×Q8×C89—42no—
175C2×Q8×C89—81no—
176C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—41no—
181Q16×C89—22no—
182Q16×C89—81no—
183M16×C89—81no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—41no—
200C22⋊C4×C89—41no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—21no—
204C42×C89—41no—
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C23×C89—21no—
207Q8×C89—21no—
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—82no—
215Q8×C89#13512yes—
216D4×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—82no—
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235Dic178—21no—
236Dic178—41no—
237Dic178—41no—
238Dic178—81no—
239Dic178—161no—
240Dic178#13712yes—
241C8×C89—21no—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—41no—
244#10623494—21no—
245#10623494—21no—
246#10623494—41no—
247#10623494—41no—
248#10623494—41no—
249#10623494—41no—
250C22×C89—41no—
251C22×C89—41no—
252C22×C89—41no—
253C22×C89D4211yescharacteristic
254C4×C89—22no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—41no—
257C4×C89—41no—
258C4×C89—41no—
259C4×C89—41no—
260C4×C89—81no—
261C4×C89—81no—
262C4×C89C2×#13511yescharacteristic
263C4×C89C2×#13711yescharacteristic
264C4×C89#57711yescharacteristic
265C4×C89#57811yescharacteristic
266Dic89—22no—
267Dic89—41no—
268Dic89—81no—
269Dic89—81no—
270#19830—891nomaximal, Sylow
271C2×C89—81no—
272C2×C89#327011yescharacteristic
273C2×C89#328211yescharacteristic
274C2×C89#328911yescharacteristic
275Q8×SD16—891no—
276#3364—891no—
277#3363—891no—
278#3328D8911yescharacteristic
279#1718—891no—
280#1703—891no—
281#1680—891no—
282#1680—891no—
283#1672—891no—
284#1649—891no—
285#1648—891no—
286#1645—891no—
287#1638—891no—
288#1583—891no—
289#1579—891no—
290C89#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
291Q82—891no—
292#557—891no—
293#556C2×D8911yescharacteristic
294D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
295#500—891no—
296#498—891no—
297#498—1781no—
298#488—1781no—
299#487—891no—
300#487—891no—
301#487—891no—
302#487—1781no—
303#487C2×D8911yescharacteristic
304#485—21no—
305#479—1781no—
306#477—891no—
307#477—1781no—
308#476—891no—
309#476—1781no—
310#475—891no—
311#475—1781no—
312#475C2×D8911yescharacteristic
313#474—891no—
314#470—21no—
315#464—1781no—
316#462—891no—
317#462—891no—
318#462—1781no—
319#462C2×D8911yescharacteristic
320#451—21no—
321C8×Q8—891no—
322C8×Q8—891no—
323C8×Q8—891no—
324C4×Q16—1781no—
325C4×Q16—1781no—
326C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
327C4×SD16—891no—
328C4×SD16—1781no—
329#436C2×D8911yescharacteristic
330#419—21no—
331#334—891no—
332#334—891no—
333#333—891no—
334#332—891no—
335#332—891no—
336#332—891no—
337Q8⋊C8—891no—
338Q8⋊C8—891no—
339Q8⋊C8—891no—
340D4⋊C8—891no—
341#322—891no—
342C22×Q8—21no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—1781no—
345C2×Q16—1781no—
346C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
347C2×SD16—891no—
348C2×M16—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—891no—
351C4⋊Q8—891no—
352C4⋊Q8—3561no—
353C4⋊Q8—1781no—
354C4⋊Q8—1781no—
355C4⋊Q8—1781no—
356C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
358#126—41no—
359#125—3561no—
360#125—1781no—
361#124—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—41no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—891no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×Q8—1781no—
371C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4C22×D8911yescharacteristic
375#117—21no—
376#107—3561no—
377#107—1781no—
378#107—1781no—
379#107C22⋊D8911yescharacteristic
380#106—21no—
381#106—891no—
382#106—1781no—
383#106—1781no—
384#106—1781no—
385#106—1781no—
386C4⋊C8—891no—
387C4⋊C8—891no—
388C4⋊C8—891no—
389C4⋊C8—1781no—
390C4⋊C8—1781no—
391C4⋊C8—1781no—
392C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—891no—
398#103—3561no—
399#103—1781no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103C22⋊D8911yescharacteristic
408#103C22⋊D8911yescharacteristic
409#102—891no—
410#102—1781no—
411#102—1781no—
412C22⋊C8—21no—
413C4×C8—891no—
414C4×C8—891no—
415C4×C8—1781no—
416C4×C8—1781no—
417C4×C8—1781no—
418C4×C8C22×D8911yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—891no—
425C2×Q8—3561no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
430C2×D4D4×D8911yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433Q16—22no—
434Q16—81no—
435Q16—3562no—
436Q16—3562no—
437SD16—1782no—
438M16—81no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—891no—
441C2×C8—891no—
442C2×C8—1781no—
443C2×C8—1781no—
444C2×C8—1781no—
445C2×C8—1781no—
446C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—891no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42—3561no—
478C42—3561no—
479C42—1781no—
480C42C23×D8911yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—82no—
490Q8—892no—
491Q8—3561no—
492Q8—3561no—
493Q8—14241no—
494Q8—1781no—
495Q8—7121no—
496Q8#1566803212yes—
497D4—21no—
498D4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—1781no—
512C2×C4—1781no—
513C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
515C2×C4#1566805711yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—3561no—
520C8—3561no—
521C8—3561no—
522C8—3561no—
523C8—1781no—
524C8—1781no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—3561no—
538C4—1782no—
539C4—7121no—
540C4—7121no—
541C4C2×#1566803211yescharacteristic
542C4#137×D8911yescharacteristic
543C4#1915240911yescharacteristic
544C4#1915241411yescharacteristic
545C2—81no—
546C2#2603181611yescharacteristic
547C2#2603195511yescharacteristic
548C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3328C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D4×C89C2×D4
hypercenter#3328D89
hypocenterC89#19830
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26032928C2semidirect
4. #26019895C2semidirect
6. #26019680C2semidirect
7. #26019679C2semidirect
8. #26019632C2semidirect
10. #26019492C2semidirect
11. #26019472C2semidirect
14. #26019071C2semidirect
290. C89#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835622
#260329332
#260329282
#260198952
#260198272
#260196802
#260196792
#260196322
#260195012
#260194922
#260194722
#260194242
#260190932
#260190712
C89×#33282
#1983089