Finite Group Databasebeta

← #36544898

Subgroups — #36544898

Order 22784.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083562C211yesmaximal, characteristic
2#26032936C211yesmaximal, characteristic
3#26032925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032535C211yesmaximal, characteristic
5#26019897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019825C211yesmaximal, characteristic
7#26019684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019426C211yesmaximal, characteristic
13#26019098C211yesmaximal, characteristic
14#26019068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1649C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17#19152323C2211yescharacteristic
18#19152318C2211yescharacteristic
19#19151994—21no—
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151951—21no—
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151948C2211yescharacteristic
26#19151947—21no—
27#19151936—21no—
28#19151904—21no—
29#19151894C2211yescharacteristic
30#19151891—21no—
31#19151888—21no—
32#19151888C2211yescharacteristic
33#19151883C2211yescharacteristic
34#19151880—21no—
35#19151880C2211yescharacteristic
36#19151854—21no—
37#19151819—21no—
38#19151809C2211yescharacteristic
39#19151806—21no—
40#19151805C2211yescharacteristic
41#19151754—21no—
42Q8×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151722C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45Q16×Dic89—21no—
46#19151692—21no—
47C4×#13083564C2211yescharacteristic
48C4×#13083562—21no—
49C4×#13083562C2211yescharacteristic
50#19151676C2211yescharacteristic
51#19151607—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
61#500×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#462×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×Dic356—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564D411yescharacteristic
70C2×#13083562D411yescharacteristic
71C2×#13083558—21no—
72#15668012—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668011—21no—
76#15668011—41no—
77#15668010—21no—
78#15668005—41no—
79#15668003—21no—
80#15668002—41no—
81#15667999—21no—
82#15667991—21no—
83Q8×Dic89—21no—
84Q8×Dic89—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88#15667977—21no—
89#15667977—21no—
90#15667971—21no—
91#15667946—21no—
92#15667945D411yescharacteristic
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95#15667943—21no—
96#15667943—21no—
97#15667943—21no—
98#15667943D411yescharacteristic
99C4⋊#10623494—21no—
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102#15667941—21no—
103#15667941—21no—
104#15667937—21no—
105#15667937—21no—
106#15667937—41no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936D411yescharacteristic
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935D411yescharacteristic
118#15667935D411yescharacteristic
119#15667933—21no—
120#15667933D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122C4×#10623494—21no—
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C22×Q8×C89—21no—
128C2×Q16×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—41no—
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89C2311yescharacteristic
137#107×C89—21no—
138#107×C89—41no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149Dic356—42no—
150#13083564—22no—
151#13083564—81no—
152#13083562—22no—
153#13083558—81no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—41no—
165C4⋊Dic89—41no—
166C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168#13083553—21no—
169#13083553—21no—
170#13083553—41no—
171#13083553—41no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174C22⋊Dic89—41no—
175C22⋊Dic89—41no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—41no—
179C4×Dic89—41no—
180C4×Dic89—41no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—41no—
184C2×Q8×C89—42no—
185C2×Q8×C89—81no—
186C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—41no—
190Q16×C89—42no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C23×C89—21no—
207Q8×C89—21no—
208Q8×C89—41no—
209Q8×C89—41no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—82no—
213Q8×C89#13512yes—
214D4×C89—21no—
215D4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—82no—
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233Dic178—21no—
234Dic178—21no—
235Dic178—21no—
236Dic178—41no—
237Dic178—41no—
238Dic178—81no—
239Dic178—161no—
240Dic178#13712yes—
241C8×C89—41no—
242C8×C89—41no—
243C8×C89—41no—
244#10623494—21no—
245#10623494—21no—
246#10623494—21no—
247#10623494—21no—
248#10623494—41no—
249#10623494—41no—
250C22×C89—41no—
251C22×C89—41no—
252C22×C89—41no—
253C22×C89D4211yescharacteristic
254C4×C89—22no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—41no—
257C4×C89—41no—
258C4×C89—81no—
259C4×C89—81no—
260C4×C89C2×#13511yescharacteristic
261C4×C89C2×#13711yescharacteristic
262C4×C89#57711yescharacteristic
263C4×C89#57811yescharacteristic
264Dic89—22no—
265Dic89—41no—
266Dic89—41no—
267Dic89—41no—
268Dic89—81no—
269Dic89—81no—
270#19830—891nomaximal, Sylow
271C2×C89—81no—
272C2×C89#327011yescharacteristic
273C2×C89#328211yescharacteristic
274C2×C89#328911yescharacteristic
275Q8×SD16—891no—
276#3364—891no—
277#3363—891no—
278#3328—891no—
279#1718—891no—
280#1703—891no—
281#1680—891no—
282#1680—891no—
283#1672—891no—
284#1649D8911yescharacteristic
285#1648—891no—
286#1645—891no—
287#1638—891no—
288#1583—891no—
289#1579—891no—
290C89#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
291Q82—891no—
292#557—891no—
293#556—891no—
294D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
295#500C2×D8911yescharacteristic
296#498—891no—
297#498—1781no—
298#488—1781no—
299#487—891no—
300#487—891no—
301#487—891no—
302#487—891no—
303#487—1781no—
304#485—1781no—
305#479—1781no—
306#477—891no—
307#477—1781no—
308#476—891no—
309#476—1781no—
310#475—891no—
311#475—891no—
312#475—1781no—
313#474C2×D8911yescharacteristic
314#470—1781no—
315#464—1781no—
316#462—891no—
317#462—891no—
318#462—1781no—
319#462C2×D8911yescharacteristic
320#451—1781no—
321C8×Q8—891no—
322C8×Q8—891no—
323C8×Q8—891no—
324C4×Q16—891no—
325C4×Q16—1781no—
326C4×Q16—1781no—
327C4×SD16—891no—
328C4×SD16—1781no—
329#436—891no—
330#419—1781no—
331#334—891no—
332#334—891no—
333#333—891no—
334#332—891no—
335#332—891no—
336#332C2×D8911yescharacteristic
337Q8⋊C8—891no—
338Q8⋊C8—891no—
339Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
340D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
341#322—891no—
342C22×Q8—21no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—891no—
345C2×Q16—1781no—
346C2×Q16—1781no—
347C2×SD16—891no—
348C2×M16—1781no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—891no—
351C4⋊Q8—891no—
352C4⋊Q8—3561no—
353C4⋊Q8—1781no—
354C4⋊Q8—1781no—
355C4⋊Q8—1781no—
356C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
358#126—3561no—
359#125—3561no—
360#125—1781no—
361#124—1781no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—41no—
364C22⋊Q8—1781no—
365C4×Q8—891no—
366C4×Q8—891no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×Q8—1781no—
371C4×Q8—1781no—
372C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4C22×D8911yescharacteristic
375#117—1781no—
376#107—21no—
377#107—41no—
378#107—891no—
379#107—1781no—
380#106—891no—
381#106—1781no—
382#106—1781no—
383#106—1781no—
384#106—1781no—
385#106—1781no—
386C4⋊C8—891no—
387C4⋊C8—891no—
388C4⋊C8—1781no—
389C4⋊C8—1781no—
390C4⋊C8—1781no—
391C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—891no—
395#103—891no—
396#103—891no—
397#103—3561no—
398#103—1781no—
399#103—1781no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#102—21no—
410#102—891no—
411#102—1781no—
412C22⋊C8—1781no—
413C4×C8—891no—
414C4×C8—891no—
415C4×C8—1781no—
416C4×C8—1781no—
417C4×C8—1781no—
418C4×C8C22×D8911yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—891no—
425C2×Q8—891no—
426C2×Q8—3561no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
430C2×D4D4×D8911yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433Q16—42no—
434Q16—3562no—
435Q16—1782no—
436Q16—7121no—
437SD16—1782no—
438M16—7121no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—891no—
443C2×C8—891no—
444C2×C8—891no—
445C2×C8—891no—
446C2×C8—1781no—
447C2×C8—1781no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—891no—
455C4⋊C4—891no—
456C4⋊C4—3561no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
469C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—3561no—
473C22⋊C4—3561no—
474C42—21no—
475C42—3561no—
476C42—3561no—
477C42—3561no—
478C42—1781no—
479C42—1781no—
480C42C23×D8911yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—82no—
488Q8—892no—
489Q8—3561no—
490Q8—3561no—
491Q8—14241no—
492Q8—1781no—
493Q8—1781no—
494Q8—1781no—
495Q8—7121no—
496Q8#1566803112yes—
497D4—21no—
498D4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—1781no—
510C2×C4—1781no—
511C2×C4—1781no—
512C2×C4—1781no—
513C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
515C2×C4#1566805711yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—3561no—
520C8—3561no—
521C8—1781no—
522C8—1781no—
523C8—1781no—
524C8—1781no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22#1915223011yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—3561no—
536C4—3561no—
537C4—3561no—
538C4—1782no—
539C4—7121no—
540C4—7121no—
541C4C2×#1566803111yescharacteristic
542C4#137×D8911yescharacteristic
543C4#1915240811yescharacteristic
544C4#1915241111yescharacteristic
545C2—81no—
546C2#2603182511yescharacteristic
547C2#2603196311yescharacteristic
548C2#2603202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1649C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D4×C89C2×D4
hypercenter#1649D89
hypocenterC89#19830
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26032925C2semidirect
5. #26019897C2semidirect
7. #26019684C2semidirect
8. #26019681C2semidirect
9. #26019633C2semidirect
10. #26019491C2semidirect
11. #26019476C2semidirect
14. #26019068C2semidirect
290. C89#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835622
#260329362
#260329252
#260325352
#260198972
#260198252
#260196842
#260196812
#260196332
#260194912
#260194762
#260194262
#260190982
#260190682
C89×#16492
#1983089