Finite Group Databasebeta

← #36544900

Subgroups — #36544900

Order 22784.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13083561C211yesmaximal, characteristic
2#26032937C211yesmaximal, characteristic
3#26032537C211yesmaximal, characteristic
4#26019899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019824C211yesmaximal, characteristic
6#26019684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019499C211yesmaximal, characteristic
10#26019494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019423C211yesmaximal, characteristic
13#26019095C211yesmaximal, characteristic
14#26019071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17Q8×D356C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151994—21no—
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151955—21no—
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151941—21no—
26#19151902—21no—
27#19151885—21no—
28#19151885C2211yescharacteristic
29#19151883—21no—
30#19151883C2211yescharacteristic
31#19151883C2211yescharacteristic
32#19151875C2211yescharacteristic
33#19151855—21no—
34#19151820—21no—
35#19151808C2211yescharacteristic
36#19151808C2211yescharacteristic
37#19151752—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C4×#13083564—21no—
41C4×#13083561—21no—
42C4×#13083561C2211yescharacteristic
43#19151677C2211yescharacteristic
44#19151605—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151347C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56Q82×C89C2211yescharacteristic
57#557×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89—21no—
59#487×C89C2211yescharacteristic
60#477×C89—21no—
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89—21no—
63#462×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C89—21no—
66C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083561D411yescharacteristic
71C2×#13083557—21no—
72#15668012—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668007—41no—
76#15668000—21no—
77#15667992—21no—
78#15667992—41no—
79#15667988—21no—
80C4×Dic178—21no—
81C4×D356—21no—
82C4×D356C2311yescharacteristic
83#15667970—21no—
84#15667945—21no—
85#15667945—41no—
86#15667943—21no—
87#15667943—21no—
88#15667943—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943D411yescharacteristic
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97#15667937—21no—
98#15667937—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—41no—
102#15667936D411yescharacteristic
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—21no—
106#15667935—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110#15667924—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C89—21no—
116C2×Q16×C89D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89—41no—
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
123#125×C89—21no—
124#125×C89—41no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#107×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#103×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147Q8×D89—42no—
148Q8×D89—81no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—41no—
152#13083564—42no—
153#13083564—81no—
154#13083561—22no—
155#13083557—81no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—41no—
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168#13083553—41no—
169#13083551—21no—
170#13083551—41no—
171#13083551—41no—
172#13083551—41no—
173C4×Dic89—41no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—41no—
177C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
180Q16×C89—22no—
181Q16×C89—42no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—41no—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89—41no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C42×C89—21no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—41no—
204C42×C89—41no—
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C22×D89—21no—
207Q8×C89—21no—
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—81no—
214Q8×C89—161no—
215Q8×C89#13512yes—
216Q8×C89#13712yes—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231D356—21no—
232D356—21no—
233C4×D89—41no—
234C4×D89—41no—
235C4×D89—82no—
236Dic178—41no—
237Dic178—41no—
238Dic178—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—82no—
241C8×C89—21no—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—41no—
244#10623494—21no—
245#10623494—21no—
246#10623494—41no—
247#10623494—41no—
248#10623494—41no—
249#10623494—41no—
250C22×C89D4211yescharacteristic
251C2×D89—41no—
252C2×D89—41no—
253C2×D89—41no—
254C4×C89—22no—
255C4×C89—22no—
256C4×C89—21no—
257C4×C89—41no—
258C4×C89—41no—
259C4×C89—41no—
260C4×C89—41no—
261C4×C89—81no—
262C4×C89—81no—
263C4×C89C2×#13511yescharacteristic
264C4×C89C2×#13711yescharacteristic
265C4×C89#57711yescharacteristic
266C4×C89#57811yescharacteristic
267Dic89—41no—
268Dic89—81no—
269Dic89—81no—
270#19830—891nomaximal, Sylow
271C2×C89#327011yescharacteristic
272C2×C89#328211yescharacteristic
273C2×C89#328911yescharacteristic
274D89—81no—
275Q8×SD16—891no—
276#3364—891no—
277#3363D8911yescharacteristic, complemented
278#3328—891no—
279#1718—891no—
280#1703—891no—
281#1680—891no—
282#1680—891no—
283#1672—891no—
284#1649—891no—
285#1648—891no—
286#1645—891no—
287#1638—891no—
288#1583—891no—
289#1579—891no—
290C89#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
291Q82C2×D8911yescharacteristic
292#557C2×D8911yescharacteristic
293#556—891no—
294D4×Q8—891no—
295#500—891no—
296#498—891no—
297#498—1781no—
298#488—1781no—
299#487—21no—
300#487—891no—
301#487—891no—
302#487—891no—
303#487C2×D8911yescharacteristic
304#485—1781no—
305#479—1781no—
306#477—21no—
307#477C2×D8911yescharacteristic
308#476—891no—
309#476—1781no—
310#475—891no—
311#475—891no—
312#475—1781no—
313#474—891no—
314#470—1781no—
315#464—1781no—
316#462—21no—
317#462—891no—
318#462—891no—
319#462C2×D8911yescharacteristic
320#451—1781no—
321C8×Q8—891no—
322C8×Q8—891no—
323C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
324C4×Q16—21no—
325C4×Q16—1781no—
326C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
327C4×SD16—891no—
328C4×SD16—1781no—
329#436—891no—
330#419—1781no—
331#334—891no—
332#334—891no—
333#333—891no—
334#332—891no—
335#332—891no—
336#332—891no—
337Q8⋊C8—891no—
338Q8⋊C8—891no—
339Q8⋊C8—891no—
340D4⋊C8—891no—
341#322—891no—
342C22×Q8—1781no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—1781no—
345C2×Q16—1781no—
346C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
347C2×SD16—891no—
348C2×M16—1781no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—41no—
353C4⋊Q8—891no—
354C4⋊Q8—891no—
355C4⋊Q8—1781no—
356C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
358#126—3561no—
359#125—21no—
360#125—41no—
361#124—1781no—
362C22⋊Q8—3561no—
363C22⋊Q8—1781no—
364C22⋊Q8—1781no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
371C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
373C4×D4—891no—
374C4×D4—1781no—
375#117—1781no—
376#107—21no—
377#107—3561no—
378#107—1781no—
379#107C22⋊D8911yescharacteristic
380#106—891no—
381#106—1781no—
382#106—1781no—
383#106—1781no—
384#106—1781no—
385#106—1781no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—891no—
388C4⋊C8—891no—
389C4⋊C8—891no—
390C4⋊C8—1781no—
391C4⋊C8—1781no—
392C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—891no—
398#103—3561no—
399#103—1781no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103C22⋊D8911yescharacteristic
408#103C22⋊D8911yescharacteristic
409#102—891no—
410#102—1781no—
411#102—1781no—
412C22⋊C8—1781no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—891no—
415C4×C8—891no—
416C4×C8—1781no—
417C4×C8—1781no—
418C4×C8C22×D8911yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—3561no—
423C2×Q8—3562no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—7121no—
427C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
430C2×D4—891no—
431C22×C4—3561no—
432C22×C4—1781no—
433Q16—22no—
434Q16—42no—
435Q16—3562no—
436Q16—7121no—
437SD16—1782no—
438M16—7121no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—891no—
441C2×C8—891no—
442C2×C8—1781no—
443C2×C8—1781no—
444C2×C8—1781no—
445C2×C8—1781no—
446C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—891no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
470C22⋊C4—3561no—
471C22⋊C4—3561no—
472C22⋊C4—3561no—
473C22⋊C4—1781no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—3561no—
480C42C23×D8911yescharacteristic
481C23—1781no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—161no—
490Q8—3561no—
491Q8—3561no—
492Q8—3561no—
493Q8—3561no—
494Q8—7122no—
495Q8#1566803212yes—
496Q8#1566804412yes—
497D4—1781no—
498D4—1781no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—1781no—
512C2×C4—7122no—
513C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
515C2×C4#1566805711yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—3561no—
520C8—3561no—
521C8—3561no—
522C8—3561no—
523C8—1781no—
524C8—1781no—
525C22—3561no—
526C22—3561no—
527C22—3561no—
528C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—3561no—
539C4—7121no—
540C4—7121no—
541C4C2×#1566803211yescharacteristic
542C4C2×#1566804411yescharacteristic
543C4#1915240611yescharacteristic
544C4#1915241111yescharacteristic
545C2—7121no—
546C2#2603182211yescharacteristic
547C2#2603196011yescharacteristic
548C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3363C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D356C2×D4
hypercenter#3363D89
hypocenterC89#19830
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26019899C2semidirect
6. #26019684C2semidirect
7. #26019682C2semidirect
8. #26019636C2semidirect
10. #26019494C2semidirect
11. #26019473C2semidirect
14. #26019071C2semidirect
15. C89×#3363C2semidirect
277. #3363D89semidirect
290. C89#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130835612
#260329372
#260325372
#260198992
#260198242
#260196842
#260196822
#260196362
#260194992
#260194942
#260194732
#260194232
#260190952
#260190712
C89×#33632
#1983089