Finite Group Databasebeta

← #36544901

Subgroups — #36544901

Order 22784.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic178C211yesmaximal, characteristic
2#26032926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032529C211yesmaximal, characteristic
4#26019900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019825C211yesmaximal, characteristic
6#26019684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019500C211yesmaximal, characteristic
10#26019494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019424C211yesmaximal, characteristic
13#26019096C211yesmaximal, characteristic
14#26019069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3364C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17D4×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151996C2211yescharacteristic
20#19151995—21no—
21#19151950C2211yescharacteristic
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151948—21no—
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151939—21no—
26#19151893—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151888C2211yescharacteristic
29#19151886—21no—
30#19151883C2211yescharacteristic
31#19151881—21no—
32#19151880C2211yescharacteristic
33#19151854—21no—
34#19151808C2211yescharacteristic
35#19151805—21no—
36#19151805C2211yescharacteristic
37#19151753—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40C4×#13083564—21no—
41C4×#13083564C2211yescharacteristic
42SD16×Dic89—21no—
43#19151676C2211yescharacteristic
44#19151606—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#557×C89C2211yescharacteristic
57#556×C89C2211yescharacteristic
58#488×C89—21no—
59#487×C89C2211yescharacteristic
60#479×C89—21no—
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#464×C89—21no—
63#462×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564D411yescharacteristic
71C2×#13083558—21no—
72#15668012—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668011—21no—
76#15668011—21no—
77#15668011—41no—
78#15667991—21no—
79#15667989—41no—
80Q8×Dic89—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178C2311yescharacteristic
83D4×Dic89—21no—
84#15667945—21no—
85#15667945—41no—
86#15667945D411yescharacteristic
87#15667944—21no—
88#15667944—21no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96#15667941—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936D411yescharacteristic
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—21no—
106#15667935—21no—
107#15667935—41no—
108#15667935D411yescharacteristic
109#15667933—21no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×Q16×C89—21no—
116C2×SD16×C89D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120#126×C89—41no—
121#125×C89—21no—
122#125×C89—41no—
123#124×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131#117×C89—21no—
132#107×C89—21no—
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—42no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178—81no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89—41no—
152#13083564—22no—
153#13083564—42no—
154#13083564—81no—
155#13083558—81no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—41no—
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168#13083553—21no—
169#13083553—41no—
170#13083553—41no—
171C22⋊Dic89—41no—
172C4×Dic89—21no—
173C4×Dic89—41no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89—21no—
180Q16×C89—42no—
181SD16×C89—22no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—41no—
192C4⋊C4×C89—41no—
193C4⋊C4×C89—41no—
194C4⋊C4×C89—41no—
195C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—41no—
200C22⋊C4×C89—41no—
201C42×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89—41no—
204C42×C89—41no—
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C23×C89—21no—
207Q8×C89—21no—
208Q8×C89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89#13712yes—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—82no—
234Dic178—21no—
235Dic178—41no—
236Dic178—41no—
237Dic178—82no—
238Dic178—81no—
239Dic178—161no—
240Dic178#13512yes—
241C8×C89—21no—
242C8×C89—21no—
243C8×C89—41no—
244#10623494—21no—
245#10623494—21no—
246#10623494—41no—
247#10623494—41no—
248#10623494—41no—
249#10623494—41no—
250C22×C89—41no—
251C22×C89—41no—
252C22×C89—41no—
253C22×C89D4211yescharacteristic
254C4×C89—22no—
255C4×C89—21no—
256C4×C89—41no—
257C4×C89—41no—
258C4×C89—41no—
259C4×C89—41no—
260C4×C89—81no—
261C4×C89—81no—
262C4×C89C2×#13511yescharacteristic
263C4×C89C2×#13711yescharacteristic
264C4×C89#57711yescharacteristic
265C4×C89#57811yescharacteristic
266Dic89—22no—
267Dic89—41no—
268Dic89—81no—
269Dic89—81no—
270#19830—891nomaximal, Sylow
271C2×C89—81no—
272C2×C89#327011yescharacteristic
273C2×C89#328211yescharacteristic
274C2×C89#328911yescharacteristic
275Q8×SD16—891no—
276#3364D8911yescharacteristic
277#3363—891no—
278#3328—891no—
279#1718—891no—
280#1703—891no—
281#1680—891no—
282#1680—891no—
283#1672—891no—
284#1649—891no—
285#1648—891no—
286#1645—891no—
287#1638—891no—
288#1583—891no—
289#1579—891no—
290C89#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
291Q82—891no—
292#557C2×D8911yescharacteristic
293#556C2×D8911yescharacteristic
294D4×Q8—891no—
295#500—891no—
296#498—891no—
297#498—1781no—
298#488—21no—
299#487—891no—
300#487—891no—
301#487—891no—
302#487—1781no—
303#487C2×D8911yescharacteristic
304#485—1781no—
305#479—21no—
306#477—891no—
307#477—1781no—
308#476—891no—
309#476—1781no—
310#475—891no—
311#475—891no—
312#475—1781no—
313#474C2×D8911yescharacteristic
314#470—1781no—
315#464—21no—
316#462—891no—
317#462—891no—
318#462—1781no—
319#462C2×D8911yescharacteristic
320#451—1781no—
321C8×Q8—891no—
322C8×Q8—891no—
323C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
324C4×Q16—21no—
325C4×Q16—891no—
326C4×Q16—1781no—
327C4×SD16—1781no—
328C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
329#436—891no—
330#419—1781no—
331#334—891no—
332#334—891no—
333#333—891no—
334#332—891no—
335#332—891no—
336#332—891no—
337Q8⋊C8—891no—
338Q8⋊C8—891no—
339Q8⋊C8—891no—
340D4⋊C8—891no—
341#322—891no—
342C22×Q8—1781no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—891no—
345C2×Q16—1781no—
346C2×Q16—1781no—
347C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
348C2×M16—1781no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—891no—
351C4⋊Q8—891no—
352C4⋊Q8—3561no—
353C4⋊Q8—1781no—
354C4⋊Q8—1781no—
355C4⋊Q8—1781no—
356C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
358#126—41no—
359#125—21no—
360#125—41no—
361#124—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—3561no—
364C22⋊Q8—1781no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—891no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×Q8—1781no—
371C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
372C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
373C4×D4—1781no—
374C4×D4C22×D8911yescharacteristic
375#117—21no—
376#107—21no—
377#107—891no—
378#107—3561no—
379#107—1781no—
380#106—1781no—
381#106—1781no—
382#106—1781no—
383#106—1781no—
384#106—1781no—
385#106C22⋊D8911yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—891no—
388C4⋊C8—891no—
389C4⋊C8—891no—
390C4⋊C8—1781no—
391C4⋊C8—1781no—
392C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—891no—
397#103—891no—
398#103—3561no—
399#103—1781no—
400#103—1781no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103C22⋊D8911yescharacteristic
409#102—21no—
410#102—1781no—
411#102C22⋊D8911yescharacteristic
412C22⋊C8—1781no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—891no—
415C4×C8—891no—
416C4×C8—1781no—
417C4×C8—1781no—
418C4×C8C22×D8911yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—891no—
422C2×Q8—3561no—
423C2×Q8—3561no—
424C2×Q8—3562no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—7121no—
428C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
430C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—3561no—
433Q16—42no—
434Q16—3562no—
435Q16—1782no—
436Q16—7121no—
437SD16—22no—
438M16—7121no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—891no—
441C2×C8—891no—
442C2×C8—1781no—
443C2×C8—1781no—
444C2×C8—1781no—
445C2×C8—1781no—
446C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—891no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—3561no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—3561no—
479C42—1781no—
480C42C23×D8911yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—892no—
490Q8—3561no—
491Q8—3561no—
492Q8—14241no—
493Q8—1781no—
494Q8—7121no—
495Q8—7122no—
496Q8#1566804212yes—
497D4—21no—
498D4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—1781no—
511C2×C4—1781no—
512C2×C4—7122no—
513C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
515C2×C4#1566805711yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—3561no—
520C8—3561no—
521C8—3561no—
522C8—3561no—
523C8—1781no—
524C8—1781no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—3561no—
538C4—1782no—
539C4—7121no—
540C4—7121no—
541C4#135×D8911yescharacteristic
542C4C2×#1566804211yescharacteristic
543C4#1915240511yescharacteristic
544C4#1915241311yescharacteristic
545C2—81no—
546C2#2603181811yescharacteristic
547C2#2603195311yescharacteristic
548C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3364C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×D4×C89C2×D4
hypercenter#3364D89
hypocenterC89#19830
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26032926C2semidirect
4. #26019900C2semidirect
6. #26019684C2semidirect
7. #26019679C2semidirect
8. #26019634C2semidirect
10. #26019494C2semidirect
11. #26019471C2semidirect
14. #26019069C2semidirect
290. C89#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic1782
#260329262
#260325292
#260199002
#260198252
#260196842
#260196792
#260196342
#260195002
#260194942
#260194712
#260194242
#260190962
#260190692
C89×#33642
#1983089