Finite Group Databasebeta

← #36544909

Subgroups — #36544909

Order 22784.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019360C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3332C211yesmaximal, characteristic
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152318C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151970—21no—
20#19151970C2211yescharacteristic
21#19151951—21no—
22#19151949C2211yescharacteristic
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151936—21no—
26#19151908—21no—
27#19151878C2211yescharacteristic
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151837—21no—
30#19151818—21no—
31#19151808C2211yescharacteristic
32#19151805C2211yescharacteristic
33#19151803—21no—
34#19151803C2211yescharacteristic
35#19151795—21no—
36#19151795C2211yescharacteristic
37#19151760—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40#19151690—21no—
41C4×#13083562—21no—
42C4×#13083562C2211yescharacteristic
43D4×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151594—21no—
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151345C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#550×C89C2211yescharacteristic
57#547×C89C2211yescharacteristic
58#486×C89C2211yescharacteristic
59#481×C89—21no—
60#475×C89C2211yescharacteristic
61#469×C89—21no—
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#449×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65#436×C89C2211yescharacteristic
66#417×C89—21no—
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562D411yescharacteristic
74C22×#10623494—21no—
75#15668012—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668005—41no—
79#15668003—21no—
80#15668003—41no—
81#15667999—21no—
82#15667991—21no—
83Q8×Dic89—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178C2311yescharacteristic
86#15667977—21no—
87#15667971—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—41no—
91#15667943D411yescharacteristic
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96#15667941—21no—
97#15667937—21no—
98#15667937—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935D411yescharacteristic
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—41no—
109#15667933D411yescharacteristic
110C22⋊#10623494—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×#41×C89—21no—
116C2×#41×C89—21no—
117C2×SD16×C89D411yescharacteristic
118C2×D8×C89—21no—
119C2×M16×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#127×C89—21no—
122#127×C89C2311yescharacteristic
123#123×C89—41no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125#121×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89—41no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133#106×C89—21no—
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147#13083564—42no—
148#13083564—81no—
149#13083562—41no—
150#13083562—42no—
151#13083562—81no—
152#13083562—81no—
153#13083562—81no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—81no—
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—41no—
166C4⋊Dic89—41no—
167C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
168#13083553—21no—
169#13083553—41no—
170#13083553—41no—
171C22⋊Dic89—41no—
172C22⋊Dic89—41no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—41no—
175C4×Dic89—41no—
176#41×C89—42no—
177#41×C89—42no—
178#41×C89—81no—
179#41×C89—81no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—41no—
186C2×D4×C89—41no—
187C2×D4×C89—41no—
188C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—41no—
193C22×C4×C89—41no—
194SD16×C89—22no—
195D8×C89—81no—
196M16×C89—81no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C22⋊C4×C89—41no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C23×C89—41no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89#13512yes—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—82no—
229D4×C89—81no—
230D4×C89—82no—
231D4×C89—161no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—82no—
242C2×C4×C89—82no—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250Dic178—21no—
251Dic178—21no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89—81no—
272C22×C89—81no—
273C22×C89—81no—
274C22×C89D4211yescharacteristic
275C4×C89—22no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89C2×#13511yescharacteristic
282C4×C89#57511yescharacteristic
283C4×C89#57611yescharacteristic
284C4×C89#57711yescharacteristic
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289#19831—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—81no—
291C2×C89—81no—
292C2×C89—161no—
293C2×C89#326811yescharacteristic
294C2×C89#328211yescharacteristic
295C2×C89#328911yescharacteristic
296#3392—891no—
297#3364—891no—
298#3332D8911yescharacteristic
299#3302—891no—
300#1719—891no—
301#1699—891no—
302#1682—891no—
303#1680—891no—
304#1665—891no—
305#1648—891no—
306#1647—891no—
307#1641—891no—
308#1628—891no—
309#1583—891no—
310SD16⋊C8—891no—
311C89#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
312#557—891no—
313#556—891no—
314#550C2×D8911yescharacteristic
315#547C2×D8911yescharacteristic
316#500—891no—
317#492—891no—
318#492—1781no—
319#488—1781no—
320#487—891no—
321#487—891no—
322#486—891no—
323#486C2×D8911yescharacteristic
324#485—1781no—
325#481—21no—
326#479—1781no—
327#475C2×D8911yescharacteristic
328#474—891no—
329#474—891no—
330#469—21no—
331#467—1781no—
332#464—1781no—
333#462—891no—
334#462—891no—
335#461—891no—
336#461—1781no—
337#460—891no—
338#460—1781no—
339#459C2×D8911yescharacteristic
340#452—1781no—
341#449—21no—
342C8×Q8—891no—
343C8×Q8—891no—
344C4×Q16—1781no—
345C4×SD16—891no—
346C4×SD16—1781no—
347C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
348#436C2×D8911yescharacteristic
349C8×D4—891no—
350#417—21no—
351#416—1781no—
352#335—891no—
353#334—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357#331—891no—
358Q8⋊C8—891no—
359Q8⋊C8—891no—
360D4⋊C8—891no—
361D4⋊C8—891no—
362#322—891no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—21no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×SD16—891no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
373C2×D8—21no—
374C2×M16—21no—
375C22×C8—1781no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380#127—21no—
381#127C22×D8911yescharacteristic
382#126—3561no—
383#125—3561no—
384#125—1781no—
385#124—1781no—
386#123—41no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—41no—
392C4×Q8—891no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×Q8—1781no—
396C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399C4×D4C22×D8911yescharacteristic
400#117—1781no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402#107—3561no—
403#107—1781no—
404#107—1781no—
405#106—21no—
406#106—891no—
407#106C22⋊D8911yescharacteristic
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—891no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103C22⋊D8911yescharacteristic
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—891no—
428#102—3561no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102C22⋊D8911yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1781no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—891no—
437C4×C8—1781no—
438C4×C8—1781no—
439C4×C8C22×D8911yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—81no—
443#41—81no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—891no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4D4×D8911yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461Q16—3562no—
462Q16—7121no—
463SD16—22no—
464SD16—3561no—
465SD16—3562no—
466SD16—7121no—
467SD16—7121no—
468SD16—7121no—
469D8—81no—
470M16—81no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—7121no—
479C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C42—21no—
505C42—3561no—
506C42—3561no—
507C42—1781no—
508C42C23×D8911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8—3561no—
518Q8—3561no—
519Q8—1781no—
520Q8—1781no—
521Q8#1566803212yes—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—82no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—161no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
551C2×C4#1566805711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8—3561no—
558C8—3561no—
559C8—1781no—
560C8—1781no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—3561no—
578C4—3561no—
579C4—7121no—
580C4—7121no—
581C4C2×#1566803211yescharacteristic
582C4#1915239411yescharacteristic
583C4#1915240211yescharacteristic
584C4#1915240911yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2#2603178611yescharacteristic
589C2#2603195511yescharacteristic
590C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3332C2
socleC22×C89D42
hypercenter#3332D89
hypocenterC89#19831
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033233C2semidirect
2. #26032935C2semidirect
3. #26032169C2semidirect
4. #26019902C2semidirect
5. #26019799C2semidirect
6. #26019693C2semidirect
7. #26019680C2semidirect
8. #26019591C2semidirect
9. #26019493C2semidirect
10. #26019487C2semidirect
11. #26019445C2semidirect
12. #26019360C2semidirect
13. #26019093C2semidirect
14. SD16⋊#10623494C2semidirect
311. C89#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332332
#260329352
#260321692
#260199022
#260197992
#260196932
#260196802
#260195912
#260194932
#260194872
#260194452
#260193602
#260190932
SD16⋊#106234942
C89×#33322
#1983189