Finite Group Databasebeta

← #36544910

Subgroups — #36544910

Order 22784.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032582C211yesmaximal, characteristic
4#26032170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019486C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019360C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152323C2211yescharacteristic
17#19152318C2211yescharacteristic
18#19152268C2211yescharacteristic
19#19152253C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151969—21no—
22#19151951—21no—
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151940—21no—
28#19151915—21no—
29#19151904—21no—
30#19151884C2211yescharacteristic
31#19151879C2211yescharacteristic
32#19151848—21no—
33#19151839—21no—
34#19151819—21no—
35#19151809C2211yescharacteristic
36#19151809C2211yescharacteristic
37#19151801—21no—
38#19151800C2211yescharacteristic
39#19151796—21no—
40#19151795C2211yescharacteristic
41#19151762—21no—
42#19151740—21no—
43C8×Dic178C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45#19151692—21no—
46C4×#13083563C2211yescharacteristic
47SD16×Dic89—21no—
48C4×#13083562C2211yescharacteristic
49#19151675C2211yescharacteristic
50#19151596—21no—
51#19151595—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151345C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×#13083563D411yescharacteristic
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562D411yescharacteristic
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083557—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668010—21no—
79#15668008—21no—
80#15668005—41no—
81#15668003—21no—
82#15668002—41no—
83#15667999—21no—
84#15667994—41no—
85#15667991—21no—
86#15667991—21no—
87#15667984—41no—
88#15667983—21no—
89#15667983—21no—
90Q8×Dic89—21no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93#15667977—21no—
94#15667977—21no—
95C4×D356C2311yescharacteristic
96D4×Dic89—21no—
97#15667971—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99#15667946—21no—
100#15667945—41no—
101#15667944—21no—
102#15667944D411yescharacteristic
103#15667943D411yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667937—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667936—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935D411yescharacteristic
117#15667934—21no—
118#15667934D411yescharacteristic
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—41no—
123#15667933D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C22×C8×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146#13083573—42no—
147#13083573—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C22×Dic89—41no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159Dic356—42no—
160Dic356—81no—
161#13083563—41no—
162#13083562—22no—
163#13083562—81no—
164#13083561—81no—
165#13083557—81no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—41no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186C22⋊Dic89—41no—
187C22⋊Dic89—41no—
188#13083551—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—41no—
192C4×Dic89—41no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89—21no—
199SD16×C89—42no—
200SD16×C89—81no—
201D8×C89—81no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—81no—
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89—41no—
215C22×D89—21no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—81no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D89—82no—
233C22⋊D89—82no—
234C22⋊D89—161no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—82no—
243D356—21no—
244D356—21no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—82no—
248Dic178—21no—
249Dic178—21no—
250Dic178—21no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255Dic178#13512yes—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261#10623494—21no—
262#10623494—21no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89D4211yescharacteristic
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89C2×#13511yescharacteristic
279C4×C89#57511yescharacteristic
280C4×C89#57611yescharacteristic
281C4×C89#57711yescharacteristic
282Dic89—22no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289#19831—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—81no—
291C2×C89—161no—
292C2×C89#326811yescharacteristic
293C2×C89#328211yescharacteristic
294C2×C89#328911yescharacteristic
295D89—81no—
296#3392—891no—
297#3364—891no—
298#3332—891no—
299#3302—891no—
300#1719—891no—
301#1699—891no—
302#1682—891no—
303#1680—891no—
304#1665D8911yescharacteristic, complemented
305#1648—891no—
306#1647—891no—
307#1641—891no—
308#1628—891no—
309#1583—891no—
310SD16⋊C8—891no—
311C89#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
312#557—891no—
313#556—891no—
314#550—891no—
315#547—891no—
316#500—891no—
317#492—1781no—
318#492C2×D8911yescharacteristic
319#488—1781no—
320#487—891no—
321#487—891no—
322#486—891no—
323#486—891no—
324#485—1781no—
325#481—1781no—
326#479—1781no—
327#475—891no—
328#474—891no—
329#474C2×D8911yescharacteristic
330#469—1781no—
331#467—1781no—
332#464—1781no—
333#462—891no—
334#462—891no—
335#461—891no—
336#461—1781no—
337#460—891no—
338#460—1781no—
339#459C2×D8911yescharacteristic
340#452—1781no—
341#449—1781no—
342C8×Q8—891no—
343C8×Q8—891no—
344C4×Q16—1781no—
345C4×SD16—891no—
346C4×SD16—891no—
347C4×SD16—1781no—
348#436—891no—
349C8×D4C2×D8911yescharacteristic
350#417—1781no—
351#416—1781no—
352#335—891no—
353#334C2×D8911yescharacteristic
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332C2×D8911yescharacteristic
357#331C2×D8911yescharacteristic
358Q8⋊C8—891no—
359Q8⋊C8—891no—
360D4⋊C8—891no—
361D4⋊C8—891no—
362#322—891no—
363C2×#41—1781no—
364C2×#41—1781no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—891no—
370C2×SD16—891no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×D8—21no—
374C2×M16—1781no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8—1781no—
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380#127—1781no—
381#127C22×D8911yescharacteristic
382#126—3561no—
383#125—3561no—
384#125—1781no—
385#124—1781no—
386#123—3561no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—3561no—
390#121—1781no—
391#121—1781no—
392C4×Q8—891no—
393C4×Q8—891no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×Q8—1781no—
396C4×Q8—1781no—
397C4×D4—891no—
398C4×D4—1781no—
399C4×D4C22×D8911yescharacteristic
400#117—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402#107—21no—
403#107—3561no—
404#107—1781no—
405#106—891no—
406#106—891no—
407#106—1781no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414#103—891no—
415#103—891no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—891no—
427#102—891no—
428#102—3561no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1781no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—891no—
437C4×C8—1781no—
438C4×C8—1781no—
439C4×C8C22×D8911yescharacteristic
440#41—3562no—
441#41—3562no—
442#41—7121no—
443#41—7121no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—891no—
446C2×Q8—891no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—891no—
453C2×D4—3561no—
454C2×D4—3561no—
455C2×D4—3561no—
456C2×D4D4×D8911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—3561no—
460C22×C4—1781no—
461Q16—3562no—
462Q16—7121no—
463SD16—42no—
464SD16—81no—
465SD16—3561no—
466SD16—1782no—
467SD16—7121no—
468SD16—7121no—
469D8—81no—
470M16—7121no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—891no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8D4×D8911yescharacteristic
480C2×C8D4×D8911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4—1781no—
497C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—1781no—
504C42—3561no—
505C42—3561no—
506C42—1781no—
507C42—1781no—
508C42C23×D8911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1781no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—892no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8—3561no—
518Q8—3561no—
519Q8—1781no—
520Q8—1781no—
521Q8—1781no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—14241no—
530D4—1781no—
531D4—1781no—
532D4—7122no—
533D4—7122no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—7122no—
548C2×C4—7122no—
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
551C2×C4#1566805811yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—3561no—
558C8—3561no—
559C8—1781no—
560C8—1781no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—3561no—
568C22—3561no—
569C22—3561no—
570C22#1915223211yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—3561no—
575C4—3561no—
576C4—3561no—
577C4—3561no—
578C4—1782no—
579C4—7121no—
580C4—7121no—
581C4#135×D8911yescharacteristic
582C4#1915239411yescharacteristic
583C4#1915239911yescharacteristic
584C4#1915240411yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—7121no—
588C2#2603179811yescharacteristic
589C2#2603196611yescharacteristic
590C2#2603202411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1665C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032582C2
hypercenter#1665D89
hypocenterC89#19831
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033230C2semidirect
2. #26032936C2semidirect
4. #26032170C2semidirect
5. #26019903C2semidirect
6. #26019802C2semidirect
7. #26019695C2semidirect
8. #26019683C2semidirect
9. #26019495C2semidirect
10. #26019486C2semidirect
11. #26019446C2semidirect
12. #26019360C2semidirect
13. #26019094C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
15. C89×#1665C2semidirect
304. #1665D89semidirect
311. C89#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332302
#260329362
#260325822
#260321702
#260199032
#260198022
#260196952
#260196832
#260194952
#260194862
#260194462
#260193602
#260190942
#260190642
C89×#16652
#1983189