Finite Group Databasebeta

← #36544916

Subgroups — #36544916

Order 22784.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032573C211yesmaximal, characteristic
4#26019907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019362C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019064C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3302C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152326C2211yescharacteristic
17#19152269C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151971C2211yescharacteristic
20#19151969—21no—
21#19151952—21no—
22#19151948C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151916—21no—
26#19151905—21no—
27#19151880C2211yescharacteristic
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151849—21no—
30#19151817—21no—
31#19151805C2211yescharacteristic
32#19151803C2211yescharacteristic
33#19151802—21no—
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151797—21no—
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151741—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40C4×#13083564—21no—
41#19151685—21no—
42C4×#13083562C2211yescharacteristic
43#19151676C2211yescharacteristic
44#19151597—21no—
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151345C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52#19151328C2211yescharacteristic
53D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#556×C89C2211yescharacteristic
57#547×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89C2211yescharacteristic
59#485×C89—21no—
60#474×C89C2211yescharacteristic
61#467×C89—21no—
62#462×C89C2211yescharacteristic
63#452×C89—21no—
64C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
65C8×D4×C89C2211yescharacteristic
66#416×C89—21no—
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562D411yescharacteristic
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083558—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668010—21no—
78#15668009C2311yescharacteristic
79#15668008—21no—
80#15668004—21no—
81#15668002—41no—
82#15667986—21no—
83#15667985—41no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178C2311yescharacteristic
86#15667977—21no—
87#15667974—21no—
88#15667945—21no—
89#15667945—41no—
90#15667943—21no—
91#15667943D411yescharacteristic
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96#15667941—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667935—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935D411yescharacteristic
103#15667933—21no—
104#15667933D411yescharacteristic
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×#41×C89—21no—
116C2×Q16×C89—21no—
117C2×SD16×C89D411yescharacteristic
118C22×C8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#126×C89—41no—
122#124×C89—21no—
123#123×C89—41no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89C2311yescharacteristic
131#117×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133#107×C89—21no—
134#106×C89D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×C22⋊D89—41no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154#13083564—42no—
155#13083563—42no—
156#13083563—81no—
157#13083562—22no—
158#13083562—81no—
159#13083561—81no—
160#13083559—81no—
161#13083558—81no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171#13083553—21no—
172#13083553—41no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175#13083551—41no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—41no—
178#41×C89—42no—
179#41×C89—81no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C89—41no—
184C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—41no—
189Q16×C89—81no—
190SD16×C89—41no—
191C2×C8×C89—21no—
192C2×C8×C89—81no—
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89—41no—
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C22⋊C4×C89—41no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—41no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C22×D89—41no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—21no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89—82no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—82no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D89—82no—
242C22⋊D89—161no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—81no—
251C4×D89—82no—
252Dic178—21no—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255Dic178#13512yes—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89D4211yescharacteristic
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89C2×#13511yescharacteristic
283C4×C89#57511yescharacteristic
284C4×C89#57611yescharacteristic
285C4×C89#57711yescharacteristic
286Dic89—22no—
287Dic89—41no—
288Dic89—81no—
289#19831—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—81no—
291C2×C89—81no—
292C2×C89#326811yescharacteristic
293C2×C89#328211yescharacteristic
294C2×C89#328911yescharacteristic
295D89—161no—
296#3392—891no—
297#3364—891no—
298#3332—891no—
299#3302D8911yescharacteristic, complemented
300#1719—891no—
301#1699—891no—
302#1682—891no—
303#1680—891no—
304#1665—891no—
305#1648—891no—
306#1647—891no—
307#1641—891no—
308#1628—891no—
309#1583—891no—
310SD16⋊C8—891no—
311C89#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
312#557—891no—
313#556C2×D8911yescharacteristic
314#550—891no—
315#547C2×D8911yescharacteristic
316#500—891no—
317#492—891no—
318#492—1781no—
319#488—1781no—
320#487—891no—
321#487C2×D8911yescharacteristic
322#486—891no—
323#486—891no—
324#485—21no—
325#481—1781no—
326#479—1781no—
327#475—891no—
328#474—891no—
329#474C2×D8911yescharacteristic
330#469—1781no—
331#467—21no—
332#464—1781no—
333#462—891no—
334#462C2×D8911yescharacteristic
335#461—891no—
336#461—1781no—
337#460—891no—
338#460—1781no—
339#459—891no—
340#452—21no—
341#449—1781no—
342C8×Q8—891no—
343C8×Q8—891no—
344C4×Q16—1781no—
345C4×SD16—891no—
346C4×SD16—1781no—
347C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
348#436—891no—
349C8×D4C2×D8911yescharacteristic
350#417—1781no—
351#416—21no—
352#335—891no—
353#334—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357#331—891no—
358Q8⋊C8—891no—
359Q8⋊C8—891no—
360D4⋊C8—891no—
361D4⋊C8—891no—
362#322—891no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—1781no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×SD16—891no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
373C2×D8—1781no—
374C2×M16—1781no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—1781no—
378C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380#127—891no—
381#127—1781no—
382#126—41no—
383#125—3561no—
384#125—1781no—
385#124—21no—
386#123—41no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389#121—21no—
390#121—3561no—
391#121—1781no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—891no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×Q8—1781no—
396C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
397C4×D4—1781no—
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399C4×D4C22×D8911yescharacteristic
400#117—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402#107—21no—
403#107—3561no—
404#107—1781no—
405#106—891no—
406#106—1781no—
407#106C22⋊D8911yescharacteristic
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8—1781no—
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—891no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103C22⋊D8911yescharacteristic
424#102—21no—
425#102—891no—
426#102—3561no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102C22⋊D8911yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1781no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—891no—
437C4×C8—1781no—
438C4×C8—1781no—
439C4×C8C22×D8911yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—81no—
442#41—3562no—
443#41—7121no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—891no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C2×D4—41no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4D4×D8911yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—3561no—
461Q16—81no—
462Q16—3562no—
463SD16—41no—
464SD16—3562no—
465SD16—1782no—
466SD16—7121no—
467SD16—7121no—
468SD16—7121no—
469D8—7121no—
470M16—7121no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—891no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—3561no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—3561no—
507C42—1781no—
508C42C23×D8911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—3561no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—892no—
519Q8—3561no—
520Q8—3561no—
521Q8—1781no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—82no—
527D4—3561no—
528D4—3561no—
529D4—3561no—
530D4—3561no—
531D4—14241no—
532D4—7121no—
533D4—7122no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—7122no—
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
551C2×C4#1566805711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8—3561no—
558C8—3561no—
559C8—1781no—
560C8—1781no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—7121no—
568C22—7121no—
569C22—7121no—
570C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—3561no—
579C4—1782no—
580C4—7121no—
581C4#135×D8911yescharacteristic
582C4#1915239611yescharacteristic
583C4#1915240111yescharacteristic
584C4#1915240511yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—14241no—
588C2#2603178811yescharacteristic
589C2#2603195311yescharacteristic
590C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3302C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032573C2
hypercenter#3302D89
hypocenterC89#19831
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033231C2semidirect
2. #26032933C2semidirect
4. #26019907C2semidirect
5. #26019797C2semidirect
6. #26019698C2semidirect
7. #26019679C2semidirect
8. #26019593C2semidirect
9. #26019492C2semidirect
10. #26019487C2semidirect
11. #26019444C2semidirect
12. #26019362C2semidirect
13. #26019096C2semidirect
14. #26019064C2semidirect
15. C89×#3302C2semidirect
299. #3302D89semidirect
311. C89#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332312
#260329332
#260325732
#260199072
#260197972
#260196982
#260196792
#260195932
#260194922
#260194872
#260194442
#260193622
#260190962
#260190642
C89×#33022
#1983189