Finite Group Databasebeta

← #36544918

Subgroups — #36544918

Order 22784.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032573C211yesmaximal, characteristic
4#26032169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019364C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152323C2211yescharacteristic
17#19152318C2211yescharacteristic
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19151972C2211yescharacteristic
20#19151969—21no—
21#19151951—21no—
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151945C2211yescharacteristic
26#19151936—21no—
27#19151916—21no—
28#19151904—21no—
29#19151880C2211yescharacteristic
30#19151878C2211yescharacteristic
31#19151849—21no—
32#19151837—21no—
33#19151819—21no—
34#19151809C2211yescharacteristic
35#19151805C2211yescharacteristic
36#19151802—21no—
37#19151799C2211yescharacteristic
38#19151796—21no—
39#19151793C2211yescharacteristic
40#19151760—21no—
41#19151741—21no—
42#19151722C2211yescharacteristic
43#19151722C2211yescharacteristic
44#19151692—21no—
45C4×#13083562C2211yescharacteristic
46C4×#13083562C2211yescharacteristic
47#19151683—21no—
48#19151676C2211yescharacteristic
49D4×#10623494C2211yescharacteristic
50#19151597—21no—
51#19151594—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#547×C89C2211yescharacteristic
61#500×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562D411yescharacteristic
72C2×#13083562D411yescharacteristic
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083558—21no—
77C22×#10623494—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668010—21no—
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668008—21no—
82#15668005—41no—
83#15668003—21no—
84#15668002—41no—
85#15667999—21no—
86#15667991—21no—
87#15667986—21no—
88#15667985—41no—
89Q8×Dic89—21no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92#15667977—21no—
93#15667977—21no—
94#15667974—21no—
95#15667971—21no—
96#15667945—21no—
97#15667943—21no—
98#15667943D411yescharacteristic
99#15667943D411yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102#15667941—21no—
103#15667941—21no—
104#15667937—21no—
105#15667936—21no—
106#15667936—21no—
107#15667936—21no—
108#15667935—21no—
109#15667935—21no—
110#15667935—21no—
111#15667935D411yescharacteristic
112#15667935D411yescharacteristic
113#15667934—21no—
114#15667934—41no—
115#15667933—21no—
116#15667933D411yescharacteristic
117#15667933D411yescharacteristic
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121C22⋊#10623494—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×#41×C89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#123×C89—41no—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133#121×C89—21no—
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138#107×C89—41no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C4×D89—41no—
155Dic356—42no—
156#13083564—81no—
157#13083563—81no—
158#13083562—22no—
159#13083562—41no—
160#13083561—42no—
161#13083561—81no—
162#13083559—81no—
163#13083558—81no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—81no—
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183#13083551—41no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89—41no—
188#41×C89—42no—
189#41×C89—81no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×D4×C89—41no—
193C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—41no—
198SD16×C89—81no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—21no—
211C22⋊C4×C89—41no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C23×C89—21no—
215C22×D89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—82no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—82no—
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D89—82no—
238C22⋊D89—161no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—21no—
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—81no—
249C4×D89—82no—
250Dic178—21no—
251Dic178—21no—
252Dic178—21no—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255Dic178#13512yes—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—21no—
262#10623494—21no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89D4211yescharacteristic
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89C2×#13511yescharacteristic
281C4×C89#57511yescharacteristic
282C4×C89#57611yescharacteristic
283C4×C89#57711yescharacteristic
284Dic89—22no—
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287Dic89—41no—
288Dic89—81no—
289#19831—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—81no—
291C2×C89—81no—
292C2×C89#326811yescharacteristic
293C2×C89#328211yescharacteristic
294C2×C89#328911yescharacteristic
295D89—161no—
296#3392—891no—
297#3364—891no—
298#3332—891no—
299#3302—891no—
300#1719—891no—
301#1699—891no—
302#1682—891no—
303#1680—891no—
304#1665—891no—
305#1648—891no—
306#1647D8911yescharacteristic, complemented
307#1641—891no—
308#1628—891no—
309#1583—891no—
310SD16⋊C8—891no—
311C89#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
312#557—891no—
313#556—891no—
314#550—891no—
315#547C2×D8911yescharacteristic
316#500C2×D8911yescharacteristic
317#492—891no—
318#492—1781no—
319#488—1781no—
320#487—891no—
321#487—891no—
322#486—891no—
323#486—891no—
324#485—1781no—
325#481—1781no—
326#479—1781no—
327#475—891no—
328#474—891no—
329#474C2×D8911yescharacteristic
330#469—1781no—
331#467—1781no—
332#464—1781no—
333#462—891no—
334#462—891no—
335#461—1781no—
336#461C2×D8911yescharacteristic
337#460—891no—
338#460—1781no—
339#459—891no—
340#452—1781no—
341#449—1781no—
342C8×Q8—891no—
343C8×Q8—891no—
344C4×Q16—1781no—
345C4×SD16—891no—
346C4×SD16—891no—
347C4×SD16—1781no—
348#436—891no—
349C8×D4—891no—
350#417—1781no—
351#416—1781no—
352#335—891no—
353#334—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332C2×D8911yescharacteristic
357#331—891no—
358Q8⋊C8—891no—
359Q8⋊C8—891no—
360D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
361D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
362#322—891no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—1781no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—891no—
369C2×SD16—891no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×D8—1781no—
374C2×M16—1781no—
375C22×C8—1781no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—1781no—
378C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380#127—891no—
381#127—1781no—
382#126—3561no—
383#125—3561no—
384#125—1781no—
385#124—1781no—
386#123—41no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—21no—
390#121—3561no—
391#121—1781no—
392C4×Q8—891no—
393C4×Q8—891no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×Q8—1781no—
396C4×Q8—1781no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399C4×D4C22×D8911yescharacteristic
400#117—1781no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402#107—21no—
403#107—41no—
404#107—1781no—
405#106—891no—
406#106—891no—
407#106—1781no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—891no—
416#103—891no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103—1781no—
424#102—21no—
425#102—891no—
426#102—891no—
427#102—3561no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433C22⋊C8—1781no—
434C22⋊C8—1781no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—891no—
437C4×C8—1781no—
438C4×C8—1781no—
439C4×C8C22×D8911yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—81no—
442#41—3562no—
443#41—7121no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—891no—
447C2×Q8—891no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4D4×D8911yescharacteristic
456C2×D4D4×D8911yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—3561no—
461Q16—3562no—
462Q16—7121no—
463SD16—81no—
464SD16—3561no—
465SD16—3562no—
466SD16—1782no—
467SD16—7121no—
468SD16—7121no—
469D8—7121no—
470M16—7121no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—891no—
477C2×C8—891no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8—7121no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—3561no—
504C42—3561no—
505C42—3561no—
506C42—1781no—
507C42—1781no—
508C42C23×D8911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—3561no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—892no—
517Q8—3561no—
518Q8—3561no—
519Q8—1781no—
520Q8—1781no—
521Q8—1781no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—82no—
527D4—3561no—
528D4—3561no—
529D4—3561no—
530D4—3561no—
531D4—14241no—
532D4—7121no—
533D4—7122no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—7122no—
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
551C2×C4#1566805711yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C8—1781no—
558C8—1781no—
559C8—1781no—
560C8—1781no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—7121no—
568C22—7121no—
569C22—7121no—
570C22#1915223011yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—3561no—
577C4—3561no—
578C4—3561no—
579C4—1782no—
580C4—7121no—
581C4#135×D8911yescharacteristic
582C4#1915239411yescharacteristic
583C4#1915239911yescharacteristic
584C4#1915240711yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—14241no—
588C2#2603179011yescharacteristic
589C2#2603195711yescharacteristic
590C2#2603202211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1647C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032573C2
hypercenter#1647D89
hypocenterC89#19831
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033228C2semidirect
2. #26032936C2semidirect
4. #26032169C2semidirect
5. #26019908C2semidirect
6. #26019801C2semidirect
7. #26019699C2semidirect
8. #26019681C2semidirect
9. #26019595C2semidirect
10. #26019491C2semidirect
11. #26019448C2semidirect
12. #26019364C2semidirect
13. #26019098C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
15. C89×#1647C2semidirect
306. #1647D89semidirect
311. C89#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332282
#260329362
#260325732
#260321692
#260199082
#260198012
#260196992
#260196812
#260195952
#260194912
#260194482
#260193642
#260190982
#260190612
C89×#16472
#1983189