Finite Group Databasebeta

← #36544920

Subgroups — #36544920

Order 22784.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032580C211yesmaximal, characteristic
4#26032171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019496C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019448C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019365C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152326C2211yescharacteristic
17#19152321C2211yescharacteristic
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19152252C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19151971C2211yescharacteristic
22#19151969—21no—
23#19151953—21no—
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151949C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151942—21no—
29#19151917—21no—
30#19151906—21no—
31#19151884C2211yescharacteristic
32#19151879C2211yescharacteristic
33#19151878C2211yescharacteristic
34#19151851—21no—
35#19151838—21no—
36#19151821—21no—
37#19151809C2211yescharacteristic
38#19151808C2211yescharacteristic
39#19151803C2211yescharacteristic
40#19151802—21no—
41#19151798C2211yescharacteristic
42#19151797—21no—
43#19151794C2211yescharacteristic
44#19151757—21no—
45#19151745—21no—
46C8×Dic178C2211yescharacteristic
47C4×Dic356—21no—
48C4×#13083563C2211yescharacteristic
49#19151685—21no—
50C8×D356C2211yescharacteristic
51#19151600—21no—
52#19151591—21no—
53#19151351C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62#436×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563D411yescharacteristic
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668010—21no—
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668008—21no—
84#15668007—41no—
85#15668004—21no—
86#15668002—41no—
87#15668000—21no—
88#15667996—41no—
89#15667992—21no—
90#15667988—21no—
91#15667986—21no—
92#15667986—21no—
93#15667985—41no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97#15667977—21no—
98C4×D356C2311yescharacteristic
99#15667974—21no—
100#15667970—21no—
101C2×C4⋊Dic89—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946—41no—
104#15667945—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937D411yescharacteristic
117#15667935—21no—
118#15667935—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—41no—
124#15667934D411yescharacteristic
125#15667933—21no—
126#15667932—21no—
127#15667924—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89D411yescharacteristic
130C2×M16×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146#13083573—42no—
147#13083573—81no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—41no—
157C2×C22⋊D89—41no—
158C2×C22⋊D89—41no—
159C22×Dic89—41no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—41no—
162Dic356—42no—
163#13083564—81no—
164#13083563—22no—
165#13083563—42no—
166#13083563—81no—
167#13083562—81no—
168#13083561—81no—
169D712—81no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C8×D89—81no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187#13083551—21no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—41no—
194C4×Dic89—41no—
195C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89—21no—
198SD16×C89—41no—
199M16×C89—81no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—41no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D89—82no—
229C22⋊D89—82no—
230C22⋊D89—161no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—82no—
238D356—21no—
239D356—21no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—81no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—82no—
248Dic178—21no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—41no—
254Dic178—41no—
255Dic178#13512yes—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—21no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89D4211yescharacteristic
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—81no—
273C2×D89—81no—
274C2×D89—81no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89C2×#13511yescharacteristic
280C4×C89#57511yescharacteristic
281C4×C89#57611yescharacteristic
282C4×C89#57711yescharacteristic
283Dic89—22no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—81no—
287Dic89—81no—
288Dic89—81no—
289#19831—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—81no—
291C2×C89#326811yescharacteristic
292C2×C89#328211yescharacteristic
293C2×C89#328911yescharacteristic
294D89—81no—
295D89—161no—
296#3392—891no—
297#3364—891no—
298#3332—891no—
299#3302—891no—
300#1719—891no—
301#1699—891no—
302#1682—891no—
303#1680—891no—
304#1665—891no—
305#1648—891no—
306#1647—891no—
307#1641—891no—
308#1628—891no—
309#1583D8911yescharacteristic, complemented
310SD16⋊C8—891no—
311C89#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
312#557—891no—
313#556—891no—
314#550—891no—
315#547—891no—
316#500—891no—
317#492—891no—
318#492—1781no—
319#488—1781no—
320#487—891no—
321#487—891no—
322#486—891no—
323#486—891no—
324#485—1781no—
325#481—1781no—
326#479—1781no—
327#475—891no—
328#474—891no—
329#474—891no—
330#469—1781no—
331#467—1781no—
332#464—1781no—
333#462—891no—
334#462—891no—
335#461—891no—
336#461—1781no—
337#460—891no—
338#460—1781no—
339#459—891no—
340#452—1781no—
341#449—1781no—
342C8×Q8—891no—
343C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
344C4×Q16—1781no—
345C4×SD16—891no—
346C4×SD16—1781no—
347C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
348#436C2×D8911yescharacteristic
349C8×D4—891no—
350#417—1781no—
351#416—1781no—
352#335—891no—
353#334C2×D8911yescharacteristic
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357#331—891no—
358Q8⋊C8—891no—
359Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
360D4⋊C8—891no—
361D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
362#322C2×D8911yescharacteristic
363C2×#41—1781no—
364C2×#41—1781no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×SD16—891no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×SD16—1781no—
371C2×SD16—1781no—
372C2×SD16D35611yescharacteristic
373C2×D8—1781no—
374C2×M16—21no—
375C22×C8—1781no—
376C4⋊Q8—891no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8—891no—
379C4⋊Q8—1781no—
380#127—891no—
381#127—1781no—
382#126—3561no—
383#125—3561no—
384#125—1781no—
385#124—1781no—
386#123—3561no—
387C22⋊Q8—1781no—
388C22⋊Q8—1781no—
389#121—3561no—
390#121—1781no—
391#121—1781no—
392C4×Q8—891no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×Q8—1781no—
396C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
397C4×D4—891no—
398C4×D4—1781no—
399C4×D4C22×D8911yescharacteristic
400#117—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402#107—3561no—
403#107—1781no—
404#107—1781no—
405#106—891no—
406#106—1781no—
407#106D35611yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—891no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414#103—891no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#103D35611yescharacteristic
424#102—891no—
425#102—3561no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102D35611yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1781no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438C4×C8C22×D8911yescharacteristic
439C4×C8C22×D8911yescharacteristic
440#41—3562no—
441#41—3562no—
442#41—7121no—
443#41—7121no—
444C2×Q8—891no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×Q8—1781no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
449C2×D4—891no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—3561no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—1781no—
454C2×D4—1781no—
455C2×D4—1781no—
456C2×D4C2×D35611yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—3561no—
459C22×C4—3561no—
460C22×C4—1781no—
461Q16—3562no—
462Q16—7121no—
463SD16—41no—
464SD16—3562no—
465SD16—1782no—
466SD16—7121no—
467SD16—7121no—
468SD16—7121no—
469D8—7121no—
470M16—81no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—7121no—
477C2×C8D4×D8911yescharacteristic
478C2×C8D4×D8911yescharacteristic
479C2×C8C2×D35611yescharacteristic
480C2×C8C2×D35611yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
497C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—3561no—
501C22⋊C4—3561no—
502C22⋊C4—3561no—
503C22⋊C4—1781no—
504C42—21no—
505C42—3561no—
506C42—3561no—
507C42—1781no—
508C42C23×D8911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—3561no—
511C23—1781no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—892no—
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8—3561no—
518Q8—3561no—
519Q8—3561no—
520Q8—3561no—
521Q8—1781no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—14241no—
529D4—1781no—
530D4—1781no—
531D4—7121no—
532D4—7122no—
533D4—7122no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—7122no—
548C2×C4—7122no—
549C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
550C2×C4C22×D35611yescharacteristic
551C2×C4#1566805811yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—3561no—
560C8—3561no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—3561no—
565C22—3561no—
566C22—3561no—
567C22—7121no—
568C22—7121no—
569C22—7121no—
570C22D4×D35611yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—3561no—
576C4—3561no—
577C4—1782no—
578C4—7121no—
579C4—7121no—
580C4—7121no—
581C4#135×D8911yescharacteristic
582C4#1915239811yescharacteristic
583C4#1915240311yescharacteristic
584C4#1915240411yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—14241no—
587C2—7121no—
588C2#2603179711yescharacteristic
589C2#2603196111yescharacteristic
590C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1583C2
socleC22×C89D42
prime radical#26032580C2
hypercenter#1583D89
hypocenterC89#19831
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033231C2semidirect
2. #26032939C2semidirect
4. #26032171C2semidirect
5. #26019905C2semidirect
6. #26019799C2semidirect
7. #26019696C2semidirect
8. #26019683C2semidirect
9. #26019594C2semidirect
10. #26019496C2semidirect
11. #26019489C2semidirect
12. #26019448C2semidirect
13. #26019365C2semidirect
14. #26019066C2semidirect
15. C89×#1583C2semidirect
309. #1583D89semidirect
311. C89#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332312
#260329392
#260325802
#260321712
#260199052
#260197992
#260196962
#260196832
#260195942
#260194962
#260194892
#260194482
#260193652
#260190662
C89×#15832
#1983189