Finite Group Databasebeta

← #36544932

Subgroups — #36544932

Order 22784.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032666C211yesmaximal, characteristic
4#26032548C211yesmaximal, characteristic
5#26019898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019634C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019483C211yesmaximal, characteristic
13#26019413C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152327C2211yescharacteristic
17#19152318C2211yescharacteristic
18#19152313C2211yescharacteristic
19Q8×D356C2211yescharacteristic
20#19152003C2211yescharacteristic
21#19151996C2211yescharacteristic
22#19151951—21no—
23#19151949—21no—
24#19151949C2211yescharacteristic
25#19151949C2211yescharacteristic
26#19151949C2211yescharacteristic
27#19151949C2211yescharacteristic
28#19151942—21no—
29#19151940—21no—
30#19151923—21no—
31#19151908—21no—
32#19151894C2211yescharacteristic
33#19151893C2211yescharacteristic
34#19151884—21no—
35#19151884C2211yescharacteristic
36#19151879C2211yescharacteristic
37#19151878C2211yescharacteristic
38#19151843—21no—
39#19151827—21no—
40#19151818—21no—
41#19151808C2211yescharacteristic
42#19151804—21no—
43#19151804C2211yescharacteristic
44#19151803C2211yescharacteristic
45#19151735—21no—
46C8×Dic178C2211yescharacteristic
47#19151690—21no—
48C4×#13083563—21no—
49C4×#13083563C2211yescharacteristic
50#19151677C2211yescharacteristic
51#19151636—21no—
52#19151605—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563D411yescharacteristic
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083557—21no—
73#15668012—21no—
74#15668012—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668005—41no—
80#15668003—21no—
81#15668003—41no—
82#15667999—21no—
83#15667998—41no—
84#15667992—21no—
85#15667992—41no—
86#15667991—21no—
87#15667986—21no—
88#15667983—21no—
89Q8×Dic89—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92#15667977—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95#15667971—21no—
96#15667971—21no—
97#15667970—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946—41no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667944—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—41no—
120#15667937D411yescharacteristic
121#15667936—21no—
122#15667935—21no—
123#15667935—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934D411yescharacteristic
126#15667933—21no—
127#15667924—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89D411yescharacteristic
130C22×C8×C89—21no—
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#102×C89D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—41no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150Q8×D89—42no—
151Q8×D89—81no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083564—42no—
157#13083563—41no—
158#13083563—42no—
159#13083562—81no—
160#13083557—81no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182#13083551—21no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89—41no—
188C4×Dic89—41no—
189C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89—21no—
192SD16×C89—22no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—42no—
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C22×D89—21no—
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89#13512yes—
211D4×C89—21no—
212D4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D89—161no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229D356—21no—
230D356—21no—
231C4×D89—41no—
232C4×D89—41no—
233C4×D89—82no—
234Dic178—21no—
235Dic178—21no—
236Dic178—41no—
237Dic178—41no—
238Dic178—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—41no—
242Dic178—82no—
243Dic178—81no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89—41no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253C22×C89—41no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89D4211yescharacteristic
257C2×D89—41no—
258C2×D89—41no—
259C2×D89—41no—
260C4×C89—22no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89—41no—
264C4×C89C2×#13511yescharacteristic
265C4×C89#57511yescharacteristic
266C4×C89#57711yescharacteristic
267C4×C89#57811yescharacteristic
268Dic89—41no—
269Dic89—41no—
270Dic89—41no—
271Dic89—81no—
272Dic89—81no—
273Dic89—81no—
274Dic89—81no—
275#19832—891nomaximal, Sylow
276C2×C89—81no—
277C2×C89#326911yescharacteristic
278C2×C89#328211yescharacteristic
279C2×C89#328911yescharacteristic
280D89—81no—
281#3364—891no—
282#3359—891no—
283#3340—891no—
284#3329—891no—
285#1718—891no—
286#1699—891no—
287#1684—891no—
288#1679—891no—
289#1672—891no—
290#1650—891no—
291#1649—891no—
292#1646—891no—
293#1636—891no—
294#1583—891no—
295SD16⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
296C89#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
297#557—891no—
298#556—891no—
299#555—891no—
300D4×Q8—891no—
301#500—891no—
302#498—891no—
303#488—1781no—
304#487—891no—
305#487—891no—
306#487—891no—
307#487—891no—
308#487—1781no—
309#485—1781no—
310#485—1781no—
311#482—1781no—
312#479—1781no—
313#477—891no—
314#477—891no—
315#475—891no—
316#475—1781no—
317#474—891no—
318#474—891no—
319#468—1781no—
320#465—1781no—
321#464—1781no—
322#462—891no—
323#461—891no—
324#461—891no—
325#461—1781no—
326#448—1781no—
327C8×Q8—891no—
328C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
329C4×Q16—1781no—
330C4×SD16—891no—
331C4×SD16—1781no—
332C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
333#436—891no—
334C8×D4C2×D8911yescharacteristic
335#427—1781no—
336#419—1781no—
337#335C2×D8911yescharacteristic
338#334—891no—
339#333—891no—
340#332—891no—
341#332—891no—
342#332—891no—
343Q8⋊C8—891no—
344Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
345D4⋊C8—891no—
346D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
347#322C2×D8911yescharacteristic
348C22×Q8—1781no—
349C2×Q16—1781no—
350C2×SD16—891no—
351C2×SD16—1781no—
352C2×SD16—1781no—
353C2×SD16D35611yescharacteristic
354C2×M16—1781no—
355C22×C8—21no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8—891no—
359C4⋊Q8—891no—
360C4⋊Q8—1781no—
361C4⋊Q8—1781no—
362#126—3561no—
363#125—3561no—
364#125—1781no—
365#124—3561no—
366#124—1781no—
367C22⋊Q8—3561no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C22⋊Q8—1781no—
370#121—1781no—
371#121—1781no—
372C4×Q8—891no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×Q8—1781no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
377C4×D4—891no—
378C4×D4—1781no—
379C4×D4C22×D8911yescharacteristic
380#117—1781no—
381#117—1781no—
382#117—1781no—
383#107—3561no—
384#107—1781no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#106—891no—
389#106—1781no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392#106D35611yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—891no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
399#103—891no—
400#103—3561no—
401#103—1781no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103D35611yescharacteristic
414#102—891no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102D35611yescharacteristic
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1781no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—1781no—
422C4×C8C22×D8911yescharacteristic
423C4×C8C22×D8911yescharacteristic
424C4×C8C22×D8911yescharacteristic
425C2×Q8—891no—
426C2×Q8—3561no—
427C2×Q8—3562no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—7121no—
433C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
434C2×D4—891no—
435C2×D4—3561no—
436C2×D4C2×D35611yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—3561no—
439C22×C4—1781no—
440Q16—3562no—
441SD16—22no—
442SD16—3561no—
443SD16—3562no—
444SD16—7121no—
445M16—7121no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8D4×D8911yescharacteristic
453C2×C8D4×D8911yescharacteristic
454C2×C8C2×D35611yescharacteristic
455C2×C8C2×D35611yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—891no—
458C4⋊C4—891no—
459C4⋊C4—3561no—
460C4⋊C4—3561no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
474C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—3561no—
477C22⋊C4—3561no—
478C22⋊C4—3561no—
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—1781no—
482C42—21no—
483C42—3561no—
484C42—3561no—
485C42—3561no—
486C42—1781no—
487C42C23×D8911yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1781no—
490Q8—21no—
491Q8—3561no—
492Q8—3561no—
493Q8—3561no—
494Q8—3561no—
495Q8—3561no—
496Q8—3561no—
497Q8—1781no—
498Q8—1781no—
499Q8—7122no—
500Q8—7121no—
501Q8#1566803412yes—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—14241no—
505D4—1781no—
506D4—1781no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4—1781no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—7122no—
522C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
523C2×C4C22×D35611yescharacteristic
524C2×C4#1566805811yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—3561no—
533C8—3561no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—3561no—
538C22—3561no—
539C22—3561no—
540C22D4×D35611yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—3561no—
546C4—3561no—
547C4—3561no—
548C4—7121no—
549C4—7121no—
550C4—7121no—
551C4—7121no—
552C4C2×#1566803411yescharacteristic
553C4#1915239411yescharacteristic
554C4#1915241011yescharacteristic
555C4#1915241411yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—7121no—
558C2#2603180911yescharacteristic
559C2#2603196411yescharacteristic
560C2#2603202811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×SD16⋊C8C2
socleC22×C89D42
prime radical#19152313C22
hypercenterSD16⋊C8D89
hypocenterC89#19832
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032935C2semidirect
2. #26032895C2semidirect
5. #26019898C2semidirect
6. #26019800C2semidirect
7. #26019711C2semidirect
8. #26019675C2semidirect
9. #26019634C2semidirect
10. #26019510C2semidirect
11. #26019503C2semidirect
13. #26019413C2semidirect
14. #26019097C2semidirect
15. C89×SD16⋊C8C2semidirect
295. SD16⋊C8D89semidirect
296. C89#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329352
#260328952
#260326662
#260325482
#260198982
#260198002
#260197112
#260196752
#260196342
#260195102
#260195032
#260194832
#260194132
#260190972
C89×SD16⋊C82
#1983289