Finite Group Databasebeta

← #36544933

Subgroups — #36544933

Order 22784.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032665C211yesmaximal, characteristic
4#26032540C211yesmaximal, characteristic
5#26019901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019510C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019407C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1646C211yesmaximal, characteristic
16#19152323C2211yescharacteristic
17#19152318C2211yescharacteristic
18D4×Dic178C2211yescharacteristic
19#19152003C2211yescharacteristic
20#19151994C2211yescharacteristic
21#19151951—21no—
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151948C2211yescharacteristic
25#19151947—21no—
26#19151939—21no—
27#19151939—21no—
28#19151919—21no—
29#19151904—21no—
30#19151890C2211yescharacteristic
31#19151890C2211yescharacteristic
32#19151884C2211yescharacteristic
33#19151881—21no—
34#19151878C2211yescharacteristic
35#19151842—21no—
36#19151825—21no—
37#19151819—21no—
38#19151809C2211yescharacteristic
39#19151803C2211yescharacteristic
40#19151801—21no—
41#19151736—21no—
42#19151722C2211yescharacteristic
43#19151722C2211yescharacteristic
44#19151692—21no—
45SD16×Dic89—21no—
46C4×#13083562C2211yescharacteristic
47C4×#13083562C2211yescharacteristic
48#19151676C2211yescharacteristic
49D4×#10623494C2211yescharacteristic
50#19151634—21no—
51#19151606—21no—
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#555×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562D411yescharacteristic
71C2×#13083562D411yescharacteristic
72C2×#13083558—21no—
73C22×#10623494—21no—
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668011—21no—
77#15668010—21no—
78#15668005—41no—
79#15668003—21no—
80#15668002—41no—
81#15667999—21no—
82#15667991—21no—
83#15667991—21no—
84#15667989—41no—
85Q8×Dic89—21no—
86C4×Dic178C2311yescharacteristic
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88#15667977—21no—
89#15667977—21no—
90D4×Dic89—21no—
91#15667971—21no—
92#15667946—41no—
93#15667945—21no—
94#15667945—21no—
95#15667945—21no—
96#15667944—21no—
97#15667943—21no—
98#15667943—21no—
99#15667943D411yescharacteristic
100#15667943D411yescharacteristic
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667937—21no—
106#15667937—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667935—21no—
110#15667935—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935D411yescharacteristic
117#15667935D411yescharacteristic
118#15667933—21no—
119#15667933D411yescharacteristic
120#15667933D411yescharacteristic
121C22⋊#10623494—21no—
122C22⋊#10623494—21no—
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×SD16×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#124×C89—41no—
131#121×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#117×C89—21no—
136#117×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—41no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—42no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178—81no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89—41no—
152Dic356—42no—
153#13083562—22no—
154#13083562—41no—
155#13083562—81no—
156#13083558—81no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—42no—
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171#13083553—21no—
172#13083553—21no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177C22⋊Dic89—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—41no—
183C4×Dic89—41no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×D4×C89—41no—
187C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191SD16×C89—42no—
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C42×C89—41no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C23×C89—21no—
209Q8×C89—41no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—81no—
212D4×C89—21no—
213D4×C89—21no—
214D4×C89—21no—
215D4×C89—21no—
216D4×C89—161no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—82no—
235Dic178—21no—
236Dic178—21no—
237Dic178—21no—
238Dic178—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—41no—
242Dic178—82no—
243Dic178#13512yes—
244C8×C89—41no—
245C8×C89—41no—
246C8×C89—41no—
247#10623494—21no—
248#10623494—21no—
249#10623494—21no—
250#10623494—21no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253C22×C89—41no—
254C22×C89—41no—
255C22×C89—41no—
256C22×C89—41no—
257C22×C89—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89D4211yescharacteristic
260C4×C89—21no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89—41no—
263C4×C89—81no—
264C4×C89—81no—
265C4×C89C2×#13511yescharacteristic
266C4×C89#57511yescharacteristic
267C4×C89#57711yescharacteristic
268C4×C89#57811yescharacteristic
269Dic89—22no—
270Dic89—41no—
271Dic89—41no—
272Dic89—41no—
273Dic89—81no—
274Dic89—81no—
275#19832—891nomaximal, Sylow
276C2×C89—81no—
277C2×C89—81no—
278C2×C89#326911yescharacteristic
279C2×C89#328211yescharacteristic
280C2×C89#328911yescharacteristic
281#3364—891no—
282#3359—891no—
283#3340—891no—
284#3329—891no—
285#1718—891no—
286#1699—891no—
287#1684—891no—
288#1679—891no—
289#1672—891no—
290#1650—891no—
291#1649—891no—
292#1646D8911yescharacteristic
293#1636—891no—
294#1583—891no—
295SD16⋊C8—891no—
296C89#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
297#557—891no—
298#556—891no—
299#555C2×D8911yescharacteristic
300D4×Q8—891no—
301#500—891no—
302#498—891no—
303#488—1781no—
304#487—891no—
305#487—891no—
306#487—891no—
307#487—1781no—
308#487C2×D8911yescharacteristic
309#485—1781no—
310#485—1781no—
311#482—1781no—
312#479—1781no—
313#477—891no—
314#477—891no—
315#475—891no—
316#475—1781no—
317#474—891no—
318#474C2×D8911yescharacteristic
319#468—1781no—
320#465—1781no—
321#464—1781no—
322#462—891no—
323#461—891no—
324#461—1781no—
325#461C2×D8911yescharacteristic
326#448—1781no—
327C8×Q8—891no—
328C8×Q8—891no—
329C4×Q16—1781no—
330C4×SD16—891no—
331C4×SD16—891no—
332C4×SD16—1781no—
333#436—891no—
334C8×D4—891no—
335#427—1781no—
336#419—1781no—
337#335—891no—
338#334—891no—
339#333C2×D8911yescharacteristic
340#332—891no—
341#332—891no—
342#332—891no—
343Q8⋊C8—891no—
344Q8⋊C8—891no—
345D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
346D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
347#322—891no—
348C22×Q8—1781no—
349C2×Q16—1781no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—891no—
352C2×SD16—891no—
353C2×SD16—1781no—
354C2×M16—1781no—
355C22×C8—1781no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8—1781no—
359C4⋊Q8—1781no—
360C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
362#126—3561no—
363#125—3561no—
364#125—1781no—
365#124—41no—
366#124—1781no—
367C22⋊Q8—3561no—
368C22⋊Q8—1781no—
369C22⋊Q8—1781no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372C4×Q8—891no—
373C4×Q8—891no—
374C4×Q8—1781no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×Q8—1781no—
377C4×D4—1781no—
378C4×D4C22×D8911yescharacteristic
379C4×D4C22×D8911yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—1781no—
383#107—21no—
384#107—3561no—
385#107—1781no—
386#107—1781no—
387#107—1781no—
388#106—891no—
389#106—891no—
390#106—1781no—
391#106—1781no—
392#106—1781no—
393C4⋊C8—891no—
394C4⋊C8—891no—
395C4⋊C8—1781no—
396C4⋊C8—1781no—
397C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—41no—
401#103—891no—
402#103—891no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#102—21no—
415#102—891no—
416#102—891no—
417#102—1781no—
418C22⋊C8—1781no—
419C22⋊C8—1781no—
420C4×C8—891no—
421C4×C8—891no—
422C4×C8—1781no—
423C4×C8—1781no—
424C4×C8C22×D8911yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—891no—
428C2×Q8—891no—
429C2×Q8—3561no—
430C2×Q8—3562no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—7121no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4D4×D8911yescharacteristic
436C2×D4D4×D8911yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—3561no—
440Q16—3562no—
441SD16—42no—
442SD16—3561no—
443SD16—1782no—
444SD16—7121no—
445M16—7121no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—891no—
450C2×C8—891no—
451C2×C8—891no—
452C2×C8—891no—
453C2×C8—3562no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—1781no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—891no—
461C4⋊C4—891no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—3561no—
466C4⋊C4—3561no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
474C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C42—41no—
483C42—3561no—
484C42—3561no—
485C42—1781no—
486C42—1781no—
487C42C23×D8911yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—892no—
494Q8—3561no—
495Q8—3561no—
496Q8—3561no—
497Q8—3561no—
498Q8—1781no—
499Q8—1781no—
500Q8—1781no—
501Q8—7122no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—161no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4—1781no—
519C2×C4—1781no—
520C2×C4—1781no—
521C2×C4—7122no—
522C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
524C2×C4#1566805711yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—3561no—
529C8—3561no—
530C8—1781no—
531C8—1781no—
532C8—1781no—
533C8—1781no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22#1915223011yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—3561no—
547C4—3561no—
548C4—3561no—
549C4—1782no—
550C4—7121no—
551C4—7121no—
552C4#135×D8911yescharacteristic
553C4#1915239411yescharacteristic
554C4#1915240711yescharacteristic
555C4#1915241211yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—81no—
558C2#2603180511yescharacteristic
559C2#2603195711yescharacteristic
560C2#2603203011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1646C2
socleC22×C89D42
prime radical#555×C89C22
hypercenter#1646D89
hypocenterC89#19832
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032936C2semidirect
2. #26032889C2semidirect
5. #26019901C2semidirect
6. #26019801C2semidirect
7. #26019713C2semidirect
8. #26019673C2semidirect
9. #26019637C2semidirect
10. #26019510C2semidirect
11. #26019504C2semidirect
12. #26019407C2semidirect
13. #26019098C2semidirect
14. #26019061C2semidirect
296. C89#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329362
#260328892
#260326652
#260325402
#260199012
#260198012
#260197132
#260196732
#260196372
#260195102
#260195042
#260194072
#260190982
#260190612
C89×#16462
#1983289