Finite Group Databasebeta

← #36544938

Subgroups — #36544938

Order 22784.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019412C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019314C211yesmaximal, characteristic
13#26019092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152326C2211yescharacteristic
17#19152308C2211yescharacteristic
18#19152268C2211yescharacteristic
19#19151970C2211yescharacteristic
20#19151969—21no—
21#19151952—21no—
22#19151952—21no—
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151944C2211yescharacteristic
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151910—21no—
28#19151898—21no—
29#19151898—21no—
30#19151894C2211yescharacteristic
31#19151893C2211yescharacteristic
32#19151883C2211yescharacteristic
33#19151841—21no—
34#19151817—21no—
35#19151810—21no—
36#19151804C2211yescharacteristic
37#19151801—21no—
38#19151797—21no—
39#19151795C2211yescharacteristic
40#19151790C2211yescharacteristic
41#19151757—21no—
42Q8×#10623494C2211yescharacteristic
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45C4×#13083564C2211yescharacteristic
46#19151689—21no—
47C4×#13083561C2211yescharacteristic
48C4×#13083562—21no—
49C4×#13083559—21no—
50#19151675C2211yescharacteristic
51#19151596—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151343C2211yescharacteristic
56#19151342C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#559×C89C2211yescharacteristic
61#493×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#460×C89C2211yescharacteristic
64#331×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083564D411yescharacteristic
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083561D411yescharacteristic
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083557—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668010—21no—
79#15668008—21no—
80#15668004—21no—
81#15668004—21no—
82#15668002—41no—
83#15667990—41no—
84#15667988—21no—
85#15667984—41no—
86#15667983—21no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89#15667977—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356C2311yescharacteristic
92D4×Dic89—21no—
93C4⋊C4×D89—21no—
94#15667946—21no—
95#15667945—21no—
96#15667945D411yescharacteristic
97#15667943—21no—
98#15667943D411yescharacteristic
99C4⋊#10623494—21no—
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667937—21no—
105#15667937—21no—
106#15667937—41no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936D411yescharacteristic
110#15667936D411yescharacteristic
111#15667935D411yescharacteristic
112#15667933—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667924—21no—
122C4×#10623494—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C2×SD16×C89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C2×D8×C89—41no—
130#127×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89C2311yescharacteristic
132#124×C89—21no—
133#124×C89—21no—
134#123×C89—41no—
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—41no—
151C2×C22⋊D89—41no—
152C22×Dic89—41no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—41no—
155#13083564—22no—
156#13083563—81no—
157#13083562—42no—
158#13083562—42no—
159#13083562—81no—
160#13083561—41no—
161#13083559—42no—
162#13083557—81no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—21no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182#13083551—21no—
183#13083551—41no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—41no—
186C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C22×C4×C89—41no—
195SD16×C89—81no—
196SD16×C89—81no—
197D8×C89—82no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C22⋊C4×C89—41no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—41no—
212C23×C89—41no—
213C22×D89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—81no—
227D4×C89—81no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—161no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D89—82no—
237C22⋊D89—161no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—41no—
243C2×Dic89—82no—
244D356—21no—
245D356—21no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—161no—
249Dic178—21no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252Dic178—81no—
253Dic178#13512yes—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89D4211yescharacteristic
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89C2×#13511yescharacteristic
279C4×C89#57511yescharacteristic
280C4×C89#57711yescharacteristic
281C4×C89#57711yescharacteristic
282Dic89—22no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287#19833—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—161no—
289C2×C89—161no—
290C2×C89#327111yescharacteristic
291C2×C89#328211yescharacteristic
292C2×C89#328811yescharacteristic
293D89—81no—
294#3392—891no—
295#3365—891no—
296#3361—891no—
297#3333—891no—
298#1717—891no—
299#1701—891no—
300#1678—891no—
301#1678—891no—
302#1666—891no—
303#1643—891no—
304#1636—891no—
305#1621—891no—
306#1620D8911yescharacteristic, complemented
307#1583—891no—
308#1579—891no—
309C89#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559C2×D8911yescharacteristic
311#557—891no—
312#554—891no—
313#550—891no—
314#493C2×D8911yescharacteristic
315#492—891no—
316#492—1781no—
317#488—1781no—
318#488—1781no—
319#487—891no—
320#486—891no—
321#486—891no—
322#486—891no—
323#480—1781no—
324#478—1781no—
325#478—1781no—
326#477—891no—
327#477—891no—
328#475—891no—
329#468—1781no—
330#464—1781no—
331#463—1781no—
332#461—891no—
333#461—1781no—
334#460—891no—
335#460—1781no—
336#460C2×D8911yescharacteristic
337#460C2×D8911yescharacteristic
338#459—891no—
339#452—1781no—
340C8×Q8—891no—
341C8×Q8—891no—
342C8×Q8—891no—
343C4×Q16—891no—
344C4×SD16—891no—
345C4×SD16—1781no—
346C4×SD16—1781no—
347C4×D8—1781no—
348#436—891no—
349#417—1781no—
350#334—891no—
351#334—891no—
352#333—891no—
353#332—891no—
354#331—891no—
355#331C2×D8911yescharacteristic
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
358Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
359D4⋊C8—891no—
360#322—891no—
361C2×#41—1781no—
362C2×Q16—891no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—891no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×D8—41no—
371C2×D8—1781no—
372C2×M16—1781no—
373C4⋊Q8—891no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8—1781no—
376#127—1781no—
377#127C22×D8911yescharacteristic
378#127C22×D8911yescharacteristic
379#125—3561no—
380#125—1781no—
381#125—1781no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#123—41no—
385C22⋊Q8—3561no—
386C22⋊Q8—1781no—
387#121—3561no—
388#121—1781no—
389C4×Q8—891no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
393C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—891no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400#107—891no—
401#107—1781no—
402#107—1781no—
403#106—891no—
404#106—1781no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412#103—891no—
413#103—891no—
414#103—891no—
415#103—3561no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—891no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438#41—3562no—
439#41—7121no—
440C2×Q8—891no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
444C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—891no—
452C2×D4—3561no—
453C2×D4—3561no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—1781no—
458Q16—1782no—
459SD16—81no—
460SD16—81no—
461SD16—3562no—
462SD16—3562no—
463SD16—3561no—
464SD16—7121no—
465SD16—7121no—
466D8—82no—
467D8—3562no—
468M16—7121no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—891no—
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
493C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—1781no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—3561no—
503C42—1781no—
504C42C23×D8911yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—1781no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—892no—
513Q8—3561no—
514Q8—3561no—
515Q8—1781no—
516Q8—7121no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—14241no—
528D4—1781no—
529D4—1781no—
530D4—7122no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—14241no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4#1566805711yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—1781no—
554C8—1781no—
555C8—1781no—
556C8—1781no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—3561no—
564C22—3561no—
565C22—3561no—
566C22#1915223011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—3561no—
573C4—3561no—
574C4—1782no—
575C4—7121no—
576C4—7121no—
577C4#135×D8911yescharacteristic
578C4#1915239511yescharacteristic
579C4#1915240811yescharacteristic
580C4#1915240811yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—7121no—
584C2#2603183011yescharacteristic
585C2#2603196211yescharacteristic
586C2#2603201311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1620C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019314C2
hypercenter#1620D89
hypocenterC89#19833
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033232C2semidirect
2. #26032944C2semidirect
3. #26032908C2semidirect
4. #26032593C2semidirect
5. #26019890C2semidirect
6. #26019812C2semidirect
7. #26019667C2semidirect
8. #26019666C2semidirect
9. #26019598C2semidirect
10. #26019462C2semidirect
11. #26019412C2semidirect
13. #26019092C2semidirect
14. #26019068C2semidirect
15. C89×#1620C2semidirect
306. #1620D89semidirect
309. C89#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332322
#260329442
#260329082
#260325932
#260198902
#260198122
#260196672
#260196662
#260195982
#260194622
#260194122
#260193142
#260190922
#260190682
C89×#16202
#1983389