Finite Group Databasebeta

← #36544942

Subgroups — #36544942

Order 22784.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019318C211yesmaximal, characteristic
12#26019310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152326C2211yescharacteristic
18#19152309C2211yescharacteristic
19#19152268C2211yescharacteristic
20#19151974C2211yescharacteristic
21#19151970C2211yescharacteristic
22#19151969—21no—
23#19151954—21no—
24#19151953—21no—
25#19151948C2211yescharacteristic
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151910—21no—
29#19151901—21no—
30#19151899—21no—
31#19151890C2211yescharacteristic
32#19151884C2211yescharacteristic
33#19151843—21no—
34#19151821—21no—
35#19151816—21no—
36#19151804C2211yescharacteristic
37#19151801—21no—
38#19151799C2211yescharacteristic
39#19151797—21no—
40#19151795C2211yescharacteristic
41#19151794C2211yescharacteristic
42#19151761—21no—
43#19151722C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45C4×Dic356C2211yescharacteristic
46#19151689—21no—
47C4×#13083563—21no—
48C4×#13083561C2211yescharacteristic
49#19151680—21no—
50#19151677C2211yescharacteristic
51#19151596—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151345C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151319C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×Dic356D411yescharacteristic
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083561D411yescharacteristic
75C2×D712—21no—
76C2×#13083559—41no—
77C2×#13083557—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668010—21no—
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668008—21no—
82#15668004—21no—
83#15668003—21no—
84#15668002—41no—
85#15668001—21no—
86#15668000—21no—
87#15667997—41no—
88#15667992—21no—
89#15667988—41no—
90#15667984—41no—
91#15667983—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×Dic178C2311yescharacteristic
95#15667977—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356C2311yescharacteristic
98D4×Dic89—21no—
99#15667974—21no—
100#15667974—21no—
101C4⋊C4×D89—21no—
102#15667946D411yescharacteristic
103#15667945—21no—
104#15667944—21no—
105#15667943D411yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667936—41no—
114#15667936D411yescharacteristic
115#15667935—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667933—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932D411yescharacteristic
124#15667924—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—42no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C22×Dic89—41no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—41no—
158C2×C4×D89—41no—
159Dic356—22no—
160#13083563—42no—
161#13083563—81no—
162#13083562—42no—
163#13083562—81no—
164#13083562—81no—
165#13083561—41no—
166D712—42no—
167#13083559—82no—
168#13083557—81no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—41no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186#13083551—21no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—41no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199SD16×C89—81no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—41no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89—41no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—81no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—81no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D89—82no—
229C22⋊D89—161no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—82no—
237D356—21no—
238D356—21no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—81no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—161no—
247C4×D89—161no—
248Dic178—21no—
249Dic178—21no—
250Dic178—21no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178#13512yes—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89D4211yescharacteristic
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89C2×#13511yescharacteristic
278C4×C89#57511yescharacteristic
279C4×C89#57711yescharacteristic
280C4×C89#57711yescharacteristic
281Dic89—22no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—81no—
287#19833—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—161no—
289C2×C89#327111yescharacteristic
290C2×C89#328211yescharacteristic
291C2×C89#328811yescharacteristic
292D89—81no—
293D89—161no—
294#3392—891no—
295#3365—891no—
296#3361—891no—
297#3333—891no—
298#1717—891no—
299#1701—891no—
300#1678—891no—
301#1678D8911yescharacteristic, complemented
302#1666—891no—
303#1643—891no—
304#1636—891no—
305#1621—891no—
306#1620—891no—
307#1583—891no—
308#1579—891no—
309C89#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—891no—
311#557—891no—
312#554—891no—
313#550—891no—
314#493—891no—
315#492—891no—
316#492—1781no—
317#488—1781no—
318#488—1781no—
319#487—891no—
320#486—891no—
321#486—891no—
322#486C2×D8911yescharacteristic
323#480—1781no—
324#478—1781no—
325#478—1781no—
326#477—891no—
327#477C2×D8911yescharacteristic
328#475—891no—
329#468—1781no—
330#464—1781no—
331#463—1781no—
332#461—891no—
333#461—1781no—
334#460—891no—
335#460—891no—
336#460—1781no—
337#460C2×D8911yescharacteristic
338#459—891no—
339#452—1781no—
340C8×Q8—891no—
341C8×Q8—891no—
342C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
343C4×Q16—891no—
344C4×SD16—891no—
345C4×SD16—1781no—
346C4×SD16—1781no—
347C4×D8—1781no—
348#436—891no—
349#417—1781no—
350#334—891no—
351#334C2×D8911yescharacteristic
352#333C2×D8911yescharacteristic
353#332—891no—
354#331—891no—
355#331C2×D8911yescharacteristic
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8—891no—
358Q8⋊C8—891no—
359D4⋊C8—891no—
360#322—891no—
361C2×#41—1781no—
362C2×Q16—891no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—891no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×D8—3561no—
371C2×D8—1781no—
372C2×M16—1781no—
373C4⋊Q8—891no—
374C4⋊Q8—1781no—
375C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
376#127—891no—
377#127—1781no—
378#127C22×D8911yescharacteristic
379#125—3561no—
380#125—1781no—
381#125—1781no—
382#124—1781no—
383#124—1781no—
384#123—3561no—
385C22⋊Q8—3561no—
386C22⋊Q8—1781no—
387#121—3561no—
388#121—1781no—
389C4×Q8—891no—
390C4×Q8—891no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×Q8—1781no—
393C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
394C4×D4—891no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400#107—21no—
401#107—891no—
402#107—1781no—
403#106—891no—
404#106—1781no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—891no—
414#103—891no—
415#103—891no—
416#103—3561no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—891no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438#41—3562no—
439#41—7121no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—891no—
442C2×Q8—891no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—891no—
449C2×D4—3561no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C22×C4—3561no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—1781no—
458Q16—1782no—
459SD16—81no—
460SD16—3562no—
461SD16—3562no—
462SD16—3561no—
463SD16—7121no—
464SD16—7121no—
465SD16—7121no—
466D8—3562no—
467D8—7122no—
468M16—7121no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8D4×D8911yescharacteristic
477C2×C8D4×D8911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—1781no—
500C42—21no—
501C42—3561no—
502C42—1781no—
503C42—1781no—
504C42C23×D8911yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—3561no—
507C23—1781no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—81no—
511Q8—892no—
512Q8—3561no—
513Q8—3561no—
514Q8—1781no—
515Q8—1781no—
516Q8—1781no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—3561no—
523D4—3561no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—14241no—
527D4—1781no—
528D4—1781no—
529D4—7121no—
530D4—7122no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—14241no—
538C2×C4—14241no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4#1566805811yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—3561no—
554C8—3561no—
555C8—1781no—
556C8—1781no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—3561no—
561C22—3561no—
562C22—3561no—
563C22—7121no—
564C22—7121no—
565C22—7121no—
566C22#1915223211yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—3561no—
572C4—3561no—
573C4—3561no—
574C4—3561no—
575C4—1782no—
576C4—7121no—
577C4#135×D8911yescharacteristic
578C4#1915239511yescharacteristic
579C4#1915240411yescharacteristic
580C4#1915240711yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—14241no—
583C2—7121no—
584C2#2603183411yescharacteristic
585C2#2603195411yescharacteristic
586C2#2603201511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1678C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019318C2
hypercenter#1678D89
hypocenterC89#19833
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033232C2semidirect
2. #26032950C2semidirect
3. #26032911C2semidirect
4. #26032589C2semidirect
5. #26019888C2semidirect
6. #26019814C2semidirect
7. #26019671C2semidirect
8. #26019599C2semidirect
9. #26019460C2semidirect
10. #26019408C2semidirect
12. #26019310C2semidirect
13. #26019095C2semidirect
14. #26019070C2semidirect
15. C89×#1678C2semidirect
301. #1678D89semidirect
309. C89#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332322
#260329502
#260329112
#260325892
#260198882
#260198142
#260196712
#260195992
#260194602
#260194082
#260193182
#260193102
#260190952
#260190702
C89×#16782
#1983389