Finite Group Databasebeta

← #36544945

Subgroups — #36544945

Order 22784.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019315C211yesmaximal, characteristic
12#26019311C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152308C2211yescharacteristic
17#19152270C2211yescharacteristic
18#19151974C2211yescharacteristic
19#19151972—21no—
20#19151972C2211yescharacteristic
21#19151952—21no—
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151945C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151913—21no—
26#19151898—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151893C2211yescharacteristic
29#19151847—21no—
30#19151810—21no—
31#19151800—21no—
32#19151800C2211yescharacteristic
33#19151798—21no—
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151798C2211yescharacteristic
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151759—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C4×#13083561—21no—
41C4×#13083561C2211yescharacteristic
42C4×#13083559—21no—
43#19151677C2211yescharacteristic
44#19151598—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151346C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151342C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#559×C89C2211yescharacteristic
57#557×C89C2211yescharacteristic
58#488×C89—21no—
59#486×C89C2211yescharacteristic
60#478×C89—21no—
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#464×C89—21no—
63#460×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C89—21no—
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083561—21no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561D411yescharacteristic
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—41no—
76C2×#13083557—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668009—21no—
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15668004—21no—
81#15667990—41no—
82#15667988—21no—
83#15667987—21no—
84#15667987—41no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D89—21no—
89#15667945—21no—
90#15667945—21no—
91#15667943D411yescharacteristic
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936D411yescharacteristic
101#15667935—41no—
102#15667934—21no—
103#15667934—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932D411yescharacteristic
110#15667924—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C89D411yescharacteristic
116C2×SD16×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#127×C89C2311yescharacteristic
120#125×C89—21no—
121#125×C89—41no—
122#124×C89—21no—
123#124×C89—21no—
124#123×C89—41no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132#107×C89D411yescharacteristic
133#106×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89D411yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—41no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89—41no—
156#13083561—41no—
157#13083561—42no—
158#13083561—81no—
159#13083561—81no—
160#13083561—81no—
161#13083561—81no—
162#13083559—42no—
163#13083559—82no—
164#13083557—81no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174#13083553—41no—
175#13083553—41no—
176#13083551—21no—
177#13083551—41no—
178#13083551—41no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C22×C4×C89—41no—
187Q16×C89—22no—
188SD16×C89—42no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—41no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—41no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89—41no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89#13512yes—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—81no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—161no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—41no—
240D356—21no—
241D356—21no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—82no—
247D356—81no—
248D356—161no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—82no—
252C4×D89—161no—
253Dic178—81no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—41no—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89D4211yescharacteristic
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C4×C89—22no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89C2×#13511yescharacteristic
282C4×C89#57511yescharacteristic
283C4×C89#57711yescharacteristic
284C4×C89#57711yescharacteristic
285Dic89—41no—
286Dic89—81no—
287#19833—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—161no—
289C2×C89#327111yescharacteristic
290C2×C89#328211yescharacteristic
291C2×C89#328811yescharacteristic
292D89—81no—
293D89—161no—
294#3392—891no—
295#3365D8911yescharacteristic, complemented
296#3361—891no—
297#3333—891no—
298#1717—891no—
299#1701—891no—
300#1678—891no—
301#1678—891no—
302#1666—891no—
303#1643—891no—
304#1636—891no—
305#1621—891no—
306#1620—891no—
307#1583—891no—
308#1579—891no—
309C89#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559C2×D8911yescharacteristic
311#557C2×D8911yescharacteristic
312#554—891no—
313#550—891no—
314#493—891no—
315#492—891no—
316#492—1781no—
317#488—21no—
318#488—1781no—
319#487—891no—
320#486—891no—
321#486—891no—
322#486C2×D8911yescharacteristic
323#480—1781no—
324#478—21no—
325#478—1781no—
326#477—891no—
327#477—891no—
328#475C2×D8911yescharacteristic
329#468—1781no—
330#464—21no—
331#463—1781no—
332#461—891no—
333#461—1781no—
334#460—891no—
335#460—891no—
336#460—1781no—
337#460C2×D8911yescharacteristic
338#459—891no—
339#452—1781no—
340C8×Q8—891no—
341C8×Q8—891no—
342C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
343C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
344C4×SD16—21no—
345C4×SD16—891no—
346C4×SD16—1781no—
347C4×D8—1781no—
348#436—891no—
349#417—1781no—
350#334—891no—
351#334—891no—
352#333—891no—
353#332—891no—
354#331—891no—
355#331—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8—891no—
358Q8⋊C8—891no—
359D4⋊C8—891no—
360#322—891no—
361C2×#41—1781no—
362C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—891no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×D8—3561no—
371C2×D8—1781no—
372C2×M16—1781no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
376#127—891no—
377#127—1781no—
378#127C22×D8911yescharacteristic
379#125—21no—
380#125—41no—
381#125—1781no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#123—41no—
385C22⋊Q8—3561no—
386C22⋊Q8—1781no—
387#121—3561no—
388#121—1781no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
393C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—891no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400#107—1781no—
401#107—1781no—
402#107C22⋊D8911yescharacteristic
403#106—21no—
404#106—891no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—891no—
414#103—3561no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103C22⋊D8911yescharacteristic
419#103C22⋊D8911yescharacteristic
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—891no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438#41—3562no—
439#41—7121no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—891no—
449C2×D4—3561no—
450C2×D4—3561no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—1781no—
458Q16—22no—
459SD16—42no—
460SD16—3562no—
461SD16—3561no—
462SD16—7121no—
463SD16—7121no—
464SD16—7121no—
465SD16—7121no—
466D8—3562no—
467D8—7122no—
468M16—7121no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—1781no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42C23×D8911yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—3561no—
507C23—1781no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—7121no—
516Q8#1566803212yes—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—3561no—
523D4—3561no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—14241no—
527D4—1781no—
528D4—1781no—
529D4—7122no—
530D4—7121no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—14241no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
547C2×C4#1566805711yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C8—3561no—
555C8—1781no—
556C8—1781no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—3561no—
561C22—3561no—
562C22—3561no—
563C22—7121no—
564C22—7121no—
565C22—7121no—
566C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—3561no—
576C4—7121no—
577C4C2×#1566803211yescharacteristic
578C4#1915239511yescharacteristic
579C4#1915240511yescharacteristic
580C4#1915240611yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—14241no—
583C2—7121no—
584C2#2603183711yescharacteristic
585C2#2603196011yescharacteristic
586C2#2603201411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3365C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019315C2
hypercenter#3365D89
hypocenterC89#19833
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033229C2semidirect
2. #26032908C2semidirect
3. #26032592C2semidirect
4. #26019892C2semidirect
5. #26019810C2semidirect
6. #26019668C2semidirect
7. #26019666C2semidirect
8. #26019602C2semidirect
9. #26019458C2semidirect
10. #26019410C2semidirect
12. #26019311C2semidirect
13. #26019095C2semidirect
14. #26019071C2semidirect
15. C89×#3365C2semidirect
295. #3365D89semidirect
309. C89#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332292
#260329082
#260325922
#260198922
#260198102
#260196682
#260196662
#260196022
#260194582
#260194102
#260193152
#260193112
#260190952
#260190712
C89×#33652
#1983389