Finite Group Databasebeta

← #36544947

Subgroups — #36544947

Order 22784.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019319C211yesmaximal, characteristic
13#26019313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019097C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152327C2211yescharacteristic
18#19152308C2211yescharacteristic
19#19152270C2211yescharacteristic
20#19151975C2211yescharacteristic
21#19151971—21no—
22#19151971C2211yescharacteristic
23#19151954—21no—
24#19151953—21no—
25#19151949C2211yescharacteristic
26#19151945C2211yescharacteristic
27#19151945C2211yescharacteristic
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151913—21no—
30#19151901—21no—
31#19151899—21no—
32#19151894C2211yescharacteristic
33#19151893C2211yescharacteristic
34#19151883C2211yescharacteristic
35#19151847—21no—
36#19151822—21no—
37#19151814—21no—
38#19151804—21no—
39#19151804C2211yescharacteristic
40#19151799—21no—
41#19151799C2211yescharacteristic
42#19151798C2211yescharacteristic
43#19151798C2211yescharacteristic
44#19151794C2211yescharacteristic
45#19151759—21no—
46C8×Dic178C2211yescharacteristic
47C4×#13083563—21no—
48C4×#13083563C2211yescharacteristic
49#19151683—21no—
50C4×D712—21no—
51#19151677C2211yescharacteristic
52#19151598—21no—
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
63#334×C89C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083563—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563D411yescharacteristic
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×D712—21no—
76C2×D712—41no—
77C2×#13083557—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668009—21no—
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668004—21no—
85#15668003—21no—
86#15668003—41no—
87#15668001—21no—
88#15668000—21no—
89#15667997—41no—
90#15667990—41no—
91#15667988—21no—
92#15667987—21no—
93#15667987—41no—
94Q8×Dic89—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97C4×D356—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356C2311yescharacteristic
101#15667974—21no—
102C4⋊C4×D89—21no—
103#15667946—21no—
104#15667945—21no—
105#15667944D411yescharacteristic
106#15667943—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—41no—
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934D411yescharacteristic
125#15667932—21no—
126#15667932—21no—
127#15667924—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×Q16×C89D411yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137#103×C89D411yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139C4×C8×C89—21no—
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—41no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—41no—
160C2×C4×D89—41no—
161C2×C4×D89—41no—
162#13083563—41no—
163#13083563—42no—
164#13083563—81no—
165#13083563—81no—
166#13083563—81no—
167#13083561—42no—
168#13083561—81no—
169D712—42no—
170D712—82no—
171#13083557—81no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—41no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186#13083551—21no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—41no—
194C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
196Q16×C89—22no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C22×D89—21no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89#13512yes—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—21no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230D356—21no—
231D356—21no—
232D356—41no—
233D356—41no—
234D356—41no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—82no—
241D356—81no—
242D356—81no—
243D356—161no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—82no—
247C4×D89—161no—
248C4×D89—161no—
249Dic178—21no—
250Dic178—21no—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—81no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—21no—
257C8×C89—21no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89D4211yescharacteristic
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C4×C89—22no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89C2×#13511yescharacteristic
279C4×C89#57511yescharacteristic
280C4×C89#57711yescharacteristic
281C4×C89#57711yescharacteristic
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—81no—
286Dic89—81no—
287#19833—891nomaximal, Sylow
288C2×C89#327111yescharacteristic
289C2×C89#328211yescharacteristic
290C2×C89#328811yescharacteristic
291D89—81no—
292D89—161no—
293D89—161no—
294#3392—891no—
295#3365—891no—
296#3361—891no—
297#3333—891no—
298#1717—891no—
299#1701—891no—
300#1678—891no—
301#1678—891no—
302#1666—891no—
303#1643—891no—
304#1636—891no—
305#1621—891no—
306#1620—891no—
307#1583—891no—
308#1579D8911yescharacteristic, complemented
309C89#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—891no—
311#557—891no—
312#554—891no—
313#550—891no—
314#493—891no—
315#492—891no—
316#492—1781no—
317#488—1781no—
318#488—1781no—
319#487—891no—
320#486—891no—
321#486—891no—
322#486—891no—
323#480—1781no—
324#478—1781no—
325#478—1781no—
326#477—891no—
327#477—891no—
328#475—891no—
329#468—1781no—
330#464—1781no—
331#463—1781no—
332#461—891no—
333#461—1781no—
334#460—891no—
335#460—891no—
336#460—891no—
337#460—1781no—
338#459—891no—
339#452—1781no—
340C8×Q8—891no—
341C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
342C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
343C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
344C4×SD16—891no—
345C4×SD16—1781no—
346C4×SD16—1781no—
347C4×D8—1781no—
348#436—891no—
349#417—1781no—
350#334—891no—
351#334C2×D8911yescharacteristic
352#333—891no—
353#332—891no—
354#331—891no—
355#331—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
358Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
359D4⋊C8—891no—
360#322C2×D8911yescharacteristic
361C2×#41—1781no—
362C2×Q16D35611yescharacteristic
363C2×SD16—891no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×D8—3561no—
371C2×D8—1781no—
372C2×M16—1781no—
373C4⋊Q8—891no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8—1781no—
376#127—891no—
377#127—891no—
378#127—1781no—
379#125—3561no—
380#125—1781no—
381#125—1781no—
382#124—1781no—
383#124—1781no—
384#123—3561no—
385C22⋊Q8—3561no—
386C22⋊Q8—1781no—
387#121—3561no—
388#121—1781no—
389C4×Q8—891no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
393C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
394C4×D4—891no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400#107—1781no—
401#107—1781no—
402#107D35611yescharacteristic
403#106—891no—
404#106—1781no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412#103—891no—
413#103—3561no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103D35611yescharacteristic
419#103D35611yescharacteristic
420#102—891no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438#41—3562no—
439#41—7121no—
440C2×Q8—891no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
444C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
445C2×D4—891no—
446C2×D4—3561no—
447C2×D4—3561no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C22×C4—3561no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—1781no—
458Q16—22no—
459SD16—3562no—
460SD16—3561no—
461SD16—3562no—
462SD16—7121no—
463SD16—7121no—
464SD16—7121no—
465SD16—7121no—
466D8—3562no—
467D8—7122no—
468M16—7121no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8D4×D8911yescharacteristic
475C2×C8D4×D8911yescharacteristic
476C2×C8C2×D35611yescharacteristic
477C2×C8C2×D35611yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—891no—
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—3561no—
486C4⋊C4—3561no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
493C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—1781no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—3561no—
503C42—1781no—
504C42C23×D8911yescharacteristic
505C23—3561no—
506C23—3561no—
507C23—1781no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—3561no—
512Q8—3561no—
513Q8—1781no—
514Q8—1781no—
515Q8—7121no—
516Q8#1566803412yes—
517D4—3561no—
518D4—3561no—
519D4—3561no—
520D4—3561no—
521D4—3561no—
522D4—3561no—
523D4—3561no—
524D4—3561no—
525D4—14241no—
526D4—1781no—
527D4—1781no—
528D4—7122no—
529D4—7121no—
530D4—7121no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—14241no—
540C2×C4—14241no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C22×D35611yescharacteristic
547C2×C4#1566805811yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3561no—
556C8—3561no—
557C22—3561no—
558C22—3561no—
559C22—3561no—
560C22—7121no—
561C22—7121no—
562C22—7121no—
563C22—7121no—
564C22—7121no—
565C22—7121no—
566C22D4×D35611yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—3561no—
573C4—3561no—
574C4—3561no—
575C4—7121no—
576C4—7121no—
577C4C2×#1566803411yescharacteristic
578C4#1915239711yescharacteristic
579C4#1915240711yescharacteristic
580C4#1915241011yescharacteristic
581C2—14241no—
582C2—14241no—
583C2—7121no—
584C2#2603183911yescharacteristic
585C2#2603196411yescharacteristic
586C2#2603201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1579C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019319C2
hypercenter#1579D89
hypocenterC89#19833
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033234C2semidirect
2. #26032946C2semidirect
3. #26032914C2semidirect
4. #26032592C2semidirect
5. #26019891C2semidirect
6. #26019814C2semidirect
7. #26019669C2semidirect
8. #26019668C2semidirect
9. #26019600C2semidirect
10. #26019462C2semidirect
11. #26019413C2semidirect
13. #26019313C2semidirect
14. #26019097C2semidirect
15. C89×#1579C2semidirect
308. #1579D89semidirect
309. C89#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332342
#260329462
#260329142
#260325922
#260198912
#260198142
#260196692
#260196682
#260196002
#260194622
#260194132
#260193192
#260193132
#260190972
C89×#15792
#1983389