Finite Group Databasebeta

← #36544948

Subgroups — #36544948

Order 22784.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019320C211yesmaximal, characteristic
12#26019313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019098C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152323C2211yescharacteristic
18#19152269C2211yescharacteristic
19#19151975C2211yescharacteristic
20#19151972C2211yescharacteristic
21#19151969—21no—
22#19151955—21no—
23#19151954—21no—
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151911—21no—
28#19151897—21no—
29#19151895—21no—
30#19151890C2211yescharacteristic
31#19151890C2211yescharacteristic
32#19151846—21no—
33#19151823—21no—
34#19151813—21no—
35#19151802—21no—
36#19151799C2211yescharacteristic
37#19151799C2211yescharacteristic
38#19151798C2211yescharacteristic
39#19151796—21no—
40#19151793C2211yescharacteristic
41#19151758—21no—
42Q8×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151722C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45C4×#13083564C2211yescharacteristic
46#19151685—21no—
47C4×#13083562C2211yescharacteristic
48#19151683—21no—
49C4×#13083559—21no—
50#19151676C2211yescharacteristic
51#19151597—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#554×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63#461×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083564D411yescharacteristic
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083562D411yescharacteristic
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×D712—41no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083558—21no—
78#15668010—21no—
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668008—21no—
82#15668003—21no—
83#15668002—41no—
84#15668001—21no—
85#15668000—21no—
86#15667997—41no—
87#15667986—21no—
88#15667985—41no—
89Q8×Dic89—21no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92#15667977—21no—
93C4×D356—21no—
94#15667974—21no—
95#15667974—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945D411yescharacteristic
99#15667943D411yescharacteristic
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103#15667941—21no—
104#15667941—21no—
105#15667936D411yescharacteristic
106#15667935—21no—
107#15667935—21no—
108#15667935D411yescharacteristic
109#15667935D411yescharacteristic
110#15667934—21no—
111#15667934—21no—
112#15667933D411yescharacteristic
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932—21no—
121C22⋊#10623494—21no—
122C4×#10623494—21no—
123C4×#10623494C2311yescharacteristic
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×SD16×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#125×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C22⋊Q8×C89—41no—
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—41no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—42no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×C22⋊D89—41no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C4×D89—41no—
157C2×C4×D89—41no—
158#13083564—22no—
159#13083563—42no—
160#13083563—81no—
161#13083562—41no—
162#13083561—42no—
163#13083561—81no—
164#13083561—81no—
165D712—82no—
166#13083559—42no—
167#13083558—81no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—41no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—41no—
194SD16×C89—81no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—41no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C23×C89—21no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—81no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—161no—
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D89—82no—
233C22⋊D89—161no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—81no—
247D356—81no—
248C4×D89—82no—
249C4×D89—161no—
250Dic178—21no—
251Dic178—21no—
252Dic178—21no—
253Dic178#13512yes—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89D4211yescharacteristic
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89C2×#13511yescharacteristic
280C4×C89#57511yescharacteristic
281C4×C89#57711yescharacteristic
282C4×C89#57711yescharacteristic
283Dic89—22no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287#19833—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—81no—
289C2×C89#327111yescharacteristic
290C2×C89#328211yescharacteristic
291C2×C89#328811yescharacteristic
292D89—161no—
293D89—161no—
294#3392—891no—
295#3365—891no—
296#3361—891no—
297#3333—891no—
298#1717—891no—
299#1701—891no—
300#1678—891no—
301#1678—891no—
302#1666—891no—
303#1643D8911yescharacteristic, complemented
304#1636—891no—
305#1621—891no—
306#1620—891no—
307#1583—891no—
308#1579—891no—
309C89#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—891no—
311#557—891no—
312#554C2×D8911yescharacteristic
313#550—891no—
314#493—891no—
315#492—891no—
316#492—1781no—
317#488—1781no—
318#488—1781no—
319#487C2×D8911yescharacteristic
320#486—891no—
321#486—891no—
322#486—891no—
323#480—1781no—
324#478—1781no—
325#478—1781no—
326#477—891no—
327#477—891no—
328#475C2×D8911yescharacteristic
329#468—1781no—
330#464—1781no—
331#463—1781no—
332#461—1781no—
333#461C2×D8911yescharacteristic
334#460—891no—
335#460—891no—
336#460—891no—
337#460—1781no—
338#459—891no—
339#452—1781no—
340C8×Q8—891no—
341C8×Q8—891no—
342C8×Q8—891no—
343C4×Q16—891no—
344C4×SD16—891no—
345C4×SD16—1781no—
346C4×SD16—1781no—
347C4×D8—1781no—
348#436—891no—
349#417—1781no—
350#334—891no—
351#334—891no—
352#333C2×D8911yescharacteristic
353#332—891no—
354#331—891no—
355#331—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8—891no—
358Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
359D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
360#322—891no—
361C2×#41—1781no—
362C2×Q16—891no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—891no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×D8—3561no—
371C2×D8—1781no—
372C2×M16—1781no—
373C4⋊Q8—1781no—
374C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
376#127—891no—
377#127—891no—
378#127—1781no—
379#125—21no—
380#125—3561no—
381#125—1781no—
382#124—1781no—
383#124—1781no—
384#123—3561no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387#121—3561no—
388#121—1781no—
389C4×Q8—891no—
390C4×Q8—891no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×Q8—1781no—
393C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4C22×D8911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—891no—
401#107—1781no—
402#107—1781no—
403#106—21no—
404#106—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—41no—
415#103—891no—
416#103—891no—
417#103—891no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—891no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438#41—3562no—
439#41—7121no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—891no—
443C2×Q8—891no—
444C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
445C2×D4—3561no—
446C2×D4—3561no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—3561no—
458Q16—1782no—
459SD16—81no—
460SD16—3562no—
461SD16—3561no—
462SD16—3562no—
463SD16—7121no—
464SD16—7121no—
465SD16—7121no—
466D8—3562no—
467D8—7122no—
468M16—7121no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—891no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—1781no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
493C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C42—21no—
501C42—3561no—
502C42—1781no—
503C42—1781no—
504C42C23×D8911yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—3561no—
507C23—3561no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—892no—
514Q8—1781no—
515Q8—1781no—
516Q8—1781no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—3561no—
520D4—3561no—
521D4—3561no—
522D4—3561no—
523D4—3561no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—14241no—
528D4—7121no—
529D4—7121no—
530D4—7122no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—14241no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4#1566805711yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—1781no—
554C8—1781no—
555C8—1781no—
556C8—1781no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—7121no—
561C22—7121no—
562C22—7121no—
563C22—7121no—
564C22—7121no—
565C22—7121no—
566C22#1915223011yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3561no—
574C4—3561no—
575C4—3561no—
576C4—1782no—
577C4#135×D8911yescharacteristic
578C4#1915239711yescharacteristic
579C4#1915240411yescharacteristic
580C4#1915240711yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—14241no—
583C2—14241no—
584C2#2603184011yescharacteristic
585C2#2603195711yescharacteristic
586C2#2603202111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1643C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019320C2
hypercenter#1643D89
hypocenterC89#19833
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033228C2semidirect
2. #26032947C2semidirect
3. #26032912C2semidirect
4. #26032584C2semidirect
5. #26019894C2semidirect
6. #26019815C2semidirect
7. #26019671C2semidirect
8. #26019671C2semidirect
9. #26019602C2semidirect
10. #26019407C2semidirect
12. #26019313C2semidirect
13. #26019098C2semidirect
14. #26019068C2semidirect
15. C89×#1643C2semidirect
303. #1643D89semidirect
309. C89#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332282
#260329472
#260329122
#260325842
#260198942
#260198152
#260196712
#260196022
#260194072
#260193202
#260193132
#260190982
#260190682
C89×#16432
#1983389