Finite Group Databasebeta

← #36544949

Subgroups — #36544949

Order 22784.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019670C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019319C211yesmaximal, characteristic
12#26019313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152309C2211yescharacteristic
18#19152270C2211yescharacteristic
19#19151975C2211yescharacteristic
20#19151972—21no—
21#19151972C2211yescharacteristic
22#19151955—21no—
23#19151954—21no—
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151946C2211yescharacteristic
26#19151946C2211yescharacteristic
27#19151913—21no—
28#19151901—21no—
29#19151895—21no—
30#19151880C2211yescharacteristic
31#19151845—21no—
32#19151820—21no—
33#19151816—21no—
34#19151800—21no—
35#19151800C2211yescharacteristic
36#19151799C2211yescharacteristic
37#19151798—21no—
38#19151798C2211yescharacteristic
39#19151798C2211yescharacteristic
40#19151794C2211yescharacteristic
41#19151763—21no—
42Q8×#10623494C2211yescharacteristic
43Q8×#10623494C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45C4×#13083564C2211yescharacteristic
46C4×#13083561—21no—
47C4×#13083561—21no—
48C4×#13083561C2211yescharacteristic
49#19151680—21no—
50#19151675C2211yescharacteristic
51#19151598—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151327C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#557×C89C2211yescharacteristic
61#487×C89C2211yescharacteristic
62#477×C89C2211yescharacteristic
63#477×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083564D411yescharacteristic
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561D411yescharacteristic
76C2×D712—21no—
77C2×D712—41no—
78C2×#13083557—21no—
79#15668009—21no—
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668003—21no—
83#15668001—21no—
84#15668000—21no—
85#15667997—41no—
86#15667992—21no—
87#15667988—41no—
88#15667987—21no—
89#15667987—41no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×D356—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94#15667974—21no—
95#15667974—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97#15667945D411yescharacteristic
98#15667943—21no—
99#15667943D411yescharacteristic
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494—21no—
102C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104#15667941—21no—
105#15667936—21no—
106#15667936D411yescharacteristic
107#15667936D411yescharacteristic
108#15667935—21no—
109#15667935D411yescharacteristic
110#15667934—21no—
111#15667934—21no—
112#15667932—21no—
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667932D411yescharacteristic
121#15667924—21no—
122C4×#10623494—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C4⋊Q8×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130#125×C89—21no—
131#125×C89—41no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89—21no—
137#107×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—41no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—42no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—41no—
154C2×D356—41no—
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—41no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89—41no—
160#13083564—22no—
161#13083563—81no—
162#13083561—41no—
163#13083561—42no—
164#13083561—42no—
165#13083561—81no—
166#13083561—81no—
167#13083561—81no—
168D712—42no—
169D712—82no—
170#13083557—81no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180#13083553—21no—
181#13083553—41no—
182#13083551—21no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188C4×Dic89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—41no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—41no—
210C42×C89C2411yescharacteristic
211C22×D89—21no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—81no—
220Q8×C89#13512yes—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233D356—21no—
234D356—21no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—82no—
244D356—81no—
245D356—81no—
246D356—161no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—82no—
250C4×D89—161no—
251C4×D89—161no—
252Dic178—21no—
253Dic178—21no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—21no—
260#10623494—21no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263C22×C89D4211yescharacteristic
264C2×D89—41no—
265C2×D89—41no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C2×D89—81no—
273C4×C89—22no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—41no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89C2×#13511yescharacteristic
281C4×C89#57511yescharacteristic
282C4×C89#57711yescharacteristic
283C4×C89#57711yescharacteristic
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—41no—
287#19833—891nomaximal, Sylow
288C2×C89#327111yescharacteristic
289C2×C89#328211yescharacteristic
290C2×C89#328811yescharacteristic
291D89—81no—
292D89—161no—
293D89—161no—
294#3392—891no—
295#3365—891no—
296#3361—891no—
297#3333—891no—
298#1717—891no—
299#1701—891no—
300#1678—891no—
301#1678—891no—
302#1666—891no—
303#1643—891no—
304#1636D8911yescharacteristic, complemented
305#1621—891no—
306#1620—891no—
307#1583—891no—
308#1579—891no—
309C89#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—891no—
311#557C2×D8911yescharacteristic
312#554—891no—
313#550—891no—
314#493—891no—
315#492—891no—
316#492—1781no—
317#488—1781no—
318#488—1781no—
319#487C2×D8911yescharacteristic
320#486—891no—
321#486—891no—
322#486—891no—
323#480—1781no—
324#478—1781no—
325#478—1781no—
326#477C2×D8911yescharacteristic
327#477C2×D8911yescharacteristic
328#475—891no—
329#468—1781no—
330#464—1781no—
331#463—1781no—
332#461—891no—
333#461—1781no—
334#460—891no—
335#460—891no—
336#460—891no—
337#460—1781no—
338#459—891no—
339#452—1781no—
340C8×Q8—891no—
341C8×Q8—891no—
342C8×Q8—891no—
343C4×Q16—891no—
344C4×SD16—891no—
345C4×SD16—1781no—
346C4×SD16—1781no—
347C4×D8—1781no—
348#436—891no—
349#417—1781no—
350#334—891no—
351#334—891no—
352#333—891no—
353#332C2×D8911yescharacteristic
354#331—891no—
355#331—891no—
356Q8⋊C8—891no—
357Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
358Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
359D4⋊C8—891no—
360#322—891no—
361C2×#41—1781no—
362C2×Q16—891no—
363C2×SD16—891no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×SD16—1781no—
369C2×SD16—1781no—
370C2×D8—3561no—
371C2×D8—1781no—
372C2×M16—1781no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
376#127—891no—
377#127—891no—
378#127—1781no—
379#125—21no—
380#125—41no—
381#125—1781no—
382#124—1781no—
383#124—1781no—
384#123—3561no—
385C22⋊Q8—3561no—
386C22⋊Q8—1781no—
387#121—3561no—
388#121—1781no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—891no—
392C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
393C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
394C4×D4—891no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4—1781no—
399C2×C4⋊C4—1781no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—891no—
403#106—891no—
404#106—1781no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—41no—
415#103—891no—
416#103—891no—
417#103—891no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—891no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431C22⋊C8—1781no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8—1781no—
437C4×C8C22×D8911yescharacteristic
438#41—3562no—
439#41—7121no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—891no—
443C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
444C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
445C2×D4—891no—
446C2×D4—3561no—
447C2×D4—3561no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1781no—
453C2×D4—1781no—
454C22×C4—3561no—
455C22×C4—3561no—
456C22×C4—3561no—
457C22×C4—1781no—
458Q16—1782no—
459SD16—3562no—
460SD16—3562no—
461SD16—3561no—
462SD16—7121no—
463SD16—7121no—
464SD16—7121no—
465SD16—7121no—
466D8—3562no—
467D8—7122no—
468M16—7121no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—891no—
474C2×C8—891no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8—1781no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—891no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
493C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—1781no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—1781no—
504C42C23×D8911yescharacteristic
505C23—3561no—
506C23—3561no—
507C23—1781no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—81no—
514Q8—1781no—
515Q8—1781no—
516Q8#1566803512yes—
517D4—3561no—
518D4—3561no—
519D4—3561no—
520D4—3561no—
521D4—3561no—
522D4—3561no—
523D4—3561no—
524D4—3561no—
525D4—14241no—
526D4—1781no—
527D4—1781no—
528D4—7122no—
529D4—7121no—
530D4—7121no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—14241no—
540C2×C4—14241no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7122no—
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
547C2×C4#1566805711yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—1781no—
554C8—1781no—
555C8—1781no—
556C8—1781no—
557C22—3561no—
558C22—3561no—
559C22—3561no—
560C22—7121no—
561C22—7121no—
562C22—7121no—
563C22—7121no—
564C22—7121no—
565C22—7121no—
566C22#1915223011yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—3561no—
575C4—3561no—
576C4—3561no—
577C4C2×#1566803511yescharacteristic
578C4#1915239511yescharacteristic
579C4#1915240711yescharacteristic
580C4#1915240711yescharacteristic
581C2—14241no—
582C2—14241no—
583C2—7121no—
584C2#2603184111yescharacteristic
585C2#2603195211yescharacteristic
586C2#2603202011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1636C2
socleC22×C89D42
prime radical#26019319C2
hypercenter#1636D89
hypocenterC89#19833
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26033229C2semidirect
2. #26032948C2semidirect
3. #26032911C2semidirect
4. #26032587C2semidirect
5. #26019894C2semidirect
6. #26019816C2semidirect
7. #26019670C2semidirect
8. #26019670C2semidirect
9. #26019603C2semidirect
10. #26019456C2semidirect
12. #26019313C2semidirect
13. #26019092C2semidirect
14. #26019068C2semidirect
15. C89×#1636C2semidirect
304. #1636D89semidirect
309. C89#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332292
#260329482
#260329112
#260325872
#260198942
#260198162
#260196702
#260196032
#260194562
#260193192
#260193132
#260190922
#260190682
C89×#16362
#1983389