Finite Group Databasebeta

← #36544956

Subgroups — #36544956

Order 22784.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033246C211yesmaximal, characteristic
2#26032948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019815C211yesmaximal, characteristic
6#26019680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019355C211yesmaximal, characteristic
13#26019096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152333C2211yescharacteristic
17#19152318C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151979—21no—
20#19151971C2211yescharacteristic
21#19151955—21no—
22#19151948C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151946C2211yescharacteristic
25#19151936—21no—
26#19151895—21no—
27#19151883C2211yescharacteristic
28#19151880C2211yescharacteristic
29#19151854—21no—
30#19151823—21no—
31#19151820—21no—
32#19151812—21no—
33#19151808C2211yescharacteristic
34#19151805C2211yescharacteristic
35#19151798C2211yescharacteristic
36#19151793C2211yescharacteristic
37#19151754—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40C4×#13083564C2211yescharacteristic
41C4×#13083561—21no—
42#19151685—21no—
43#19151676C2211yescharacteristic
44#19151607—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151345C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151344C2211yescharacteristic
50#19151341C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#557×C89C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#487×C89—21no—
59#487×C89C2211yescharacteristic
60#475×C89—21no—
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89—21no—
63#461×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564D411yescharacteristic
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083558—21no—
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668009C2311yescharacteristic
77#15668005—41no—
78#15668001—21no—
79#15668000—21no—
80#15667999—21no—
81#15667997—41no—
82#15667991—21no—
83C4×Dic178C2311yescharacteristic
84#15667977—21no—
85C4×D356—21no—
86#15667974—21no—
87#15667971—21no—
88#15667945—41no—
89#15667945D411yescharacteristic
90#15667943—21no—
91#15667943—21no—
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96#15667941—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936D411yescharacteristic
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935D411yescharacteristic
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—41no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C22×Q8×C89—21no—
116C2×SD16×C89—21no—
117C2×SD16×C89D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89—21no—
119C4⋊Q8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
122#125×C89—21no—
123#125×C89—41no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—41no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132#106×C89—21no—
133#106×C89D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89D411yescharacteristic
141#102×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×C4×D89—41no—
150#13083564—22no—
151#13083564—81no—
152#13083564—81no—
153#13083563—42no—
154#13083563—81no—
155#13083561—42no—
156#13083559—81no—
157#13083558—81no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
167#13083553—21no—
168#13083553—41no—
169C22⋊Dic89—41no—
170C22⋊Dic89—41no—
171#13083551—41no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—41no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—41no—
179C2×Q8×C89—42no—
180C2×Q8×C89—81no—
181C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—41no—
186SD16×C89—41no—
187SD16×C89—42no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C4⋊C4×C89—41no—
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—41no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C22×D89—41no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—82no—
220Q8×C89#13512yes—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—82no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—41no—
239D356—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—81no—
244C4×D89—161no—
245Dic178—21no—
246Dic178—21no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—41no—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89D4211yescharacteristic
262C2×D89—81no—
263C2×D89—81no—
264C2×D89—81no—
265C4×C89—22no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89C2×#13511yescharacteristic
274C4×C89#57511yescharacteristic
275C4×C89#57711yescharacteristic
276C4×C89#57711yescharacteristic
277Dic89—41no—
278Dic89—41no—
279Dic89—81no—
280#19834—891nomaximal, Sylow
281C2×C89—81no—
282C2×C89#327111yescharacteristic
283C2×C89#328211yescharacteristic
284C2×C89#328911yescharacteristic
285D89—161no—
286#3394—891no—
287#3365—891no—
288#3359D8911yescharacteristic, complemented
289#3328—891no—
290#1719—891no—
291#1701—891no—
292#1680—891no—
293#1680—891no—
294#1666—891no—
295#1650—891no—
296#1648—891no—
297#1640—891no—
298#1627—891no—
299#1583—891no—
300#1579—891no—
301C89#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
302#559—891no—
303#557C2×D8911yescharacteristic
304#556—891no—
305D4×Q8C2×D8911yescharacteristic
306#500—891no—
307#495—1781no—
308#492—891no—
309#488—1781no—
310#487—21no—
311#487—891no—
312#487C2×D8911yescharacteristic
313#486—891no—
314#486—891no—
315#485—1781no—
316#478—1781no—
317#475—21no—
318#475—891no—
319#475—891no—
320#475C2×D8911yescharacteristic
321#470—1781no—
322#464—1781no—
323#464—1781no—
324#463—1781no—
325#462—891no—
326#462—891no—
327#461—21no—
328#461C2×D8911yescharacteristic
329#460—891no—
330#459—891no—
331#451—1781no—
332C8×Q8—891no—
333C8×Q8—891no—
334C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
335C4×Q16—891no—
336C4×SD16—21no—
337C4×SD16—1781no—
338C4×SD16—1781no—
339C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
340#436—891no—
341#419—1781no—
342#334—891no—
343#334—891no—
344#332—891no—
345#332—891no—
346#332—891no—
347#331—891no—
348Q8⋊C8—891no—
349Q8⋊C8—891no—
350Q8⋊C8—891no—
351D4⋊C8—891no—
352#322—891no—
353C22×Q8—21no—
354C2×Q16—891no—
355C2×Q16—1781no—
356C2×Q16—1781no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—1781no—
359C2×SD16—1781no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
362C2×D8—1781no—
363C2×M16—1781no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—891no—
367C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
369#127—891no—
370#126—3561no—
371#125—21no—
372#125—41no—
373#124—1781no—
374#124—1781no—
375#124—1781no—
376#123—3561no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—41no—
379C22⋊Q8—1781no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—891no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
385C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1781no—
389C4×D4C22×D8911yescharacteristic
390#117—1781no—
391#107—891no—
392#107—3561no—
393#106—21no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396#106C22⋊D8911yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—891no—
409#103—891no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103C22⋊D8911yescharacteristic
417#102—3561no—
418#102—1781no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102C22⋊D8911yescharacteristic
423C22⋊C8—1781no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—891no—
426C4×C8—891no—
427C4×C8—1781no—
428C4×C8—1781no—
429C4×C8C22×D8911yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—891no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
439C2×D4—1781no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—3561no—
446Q16—1782no—
447Q16—7121no—
448Q16—7121no—
449SD16—41no—
450SD16—42no—
451SD16—3562no—
452SD16—3562no—
453SD16—7121no—
454D8—7121no—
455M16—7121no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—891no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—891no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—3561no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—3561no—
494C42—1781no—
495C42C23×D8911yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—3561no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—3561no—
507Q8—3561no—
508Q8—1781no—
509Q8—1781no—
510Q8#1566803312yes—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—3561no—
514D4—3561no—
515D4—3561no—
516D4—3561no—
517D4—7121no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—14241no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
534C2×C4#1566805711yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—3561no—
539C8—3561no—
540C8—3561no—
541C8—3561no—
542C8—1781no—
543C8—1781no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—7121no—
548C22—7121no—
549C22—7121no—
550C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—3561no—
560C4—3561no—
561C4—7121no—
562C4C2×#1566803311yescharacteristic
563C4#1915239611yescharacteristic
564C4#1915240411yescharacteristic
565C4#1915240611yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—14241no—
568C2#2603183811yescharacteristic
569C2#2603195911yescharacteristic
570C2#2603202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3359C2
socleC22×C89D42
prime radical#19151793C22
hypercenter#3359D89
hypocenterC89#19834
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26032948C2semidirect
3. #26032535C2semidirect
4. #26019907C2semidirect
6. #26019680C2semidirect
7. #26019679C2semidirect
8. #26019600C2semidirect
9. #26019506C2semidirect
10. #26019494C2semidirect
11. #26019437C2semidirect
13. #26019096C2semidirect
14. #26019069C2semidirect
15. C89×#3359C2semidirect
288. #3359D89semidirect
301. C89#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332462
#260329482
#260325352
#260199072
#260198152
#260196802
#260196792
#260196002
#260195062
#260194942
#260194372
#260193552
#260190962
#260190692
C89×#33592
#1983489