Finite Group Databasebeta

← #36544959

Subgroups — #36544959

Order 22784.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033253C211yesmaximal, characteristic
2#26032953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019810C211yesmaximal, characteristic
6#26019679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019352C211yesmaximal, characteristic
13#26019097C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152334C2211yescharacteristic
17#19152323C2211yescharacteristic
18#19152322C2211yescharacteristic
19#19152263C2211yescharacteristic
20#19151979—21no—
21#19151951—21no—
22#19151947—21no—
23#19151938—21no—
24#19151896—21no—
25#19151881—21no—
26#19151880C2211yescharacteristic
27#19151880C2211yescharacteristic
28#19151880C2211yescharacteristic
29#19151855—21no—
30#19151819—21no—
31#19151818—21no—
32#19151815—21no—
33#19151805C2211yescharacteristic
34#19151805C2211yescharacteristic
35#19151802—21no—
36#19151800C2211yescharacteristic
37#19151795C2211yescharacteristic
38#19151790C2211yescharacteristic
39#19151755—21no—
40C8×Dic178C2211yescharacteristic
41C8×Dic178C2211yescharacteristic
42C8×Dic178C2211yescharacteristic
43C4×Dic356C2211yescharacteristic
44#19151689—21no—
45C4×#13083563C2211yescharacteristic
46SD16×Dic89—21no—
47#19151683—21no—
48#19151677C2211yescharacteristic
49#19151605—21no—
50#19151349C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151344C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#19151330C2211yescharacteristic
57#19151330C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151327C2211yescharacteristic
60#500×C89C2211yescharacteristic
61#492×C89C2211yescharacteristic
62#487×C89C2211yescharacteristic
63#487×C89C2211yescharacteristic
64#486×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#322×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×Dic356D411yescharacteristic
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563D411yescharacteristic
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083557—21no—
76#15668011—21no—
77#15668010—21no—
78#15668007—41no—
79#15668003—21no—
80#15668002—41no—
81#15668001—21no—
82#15667999—21no—
83#15667999—21no—
84#15667993—41no—
85#15667992—21no—
86#15667990—41no—
87#15667988—21no—
88Q8×Dic89—21no—
89Q8×Dic89—21no—
90C4×Dic178C2311yescharacteristic
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93#15667977—21no—
94C4×D356C2311yescharacteristic
95D4×Dic89—21no—
96D4×Dic89—21no—
97#15667974—21no—
98#15667970—21no—
99#15667946D411yescharacteristic
100#15667944D411yescharacteristic
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937D411yescharacteristic
112#15667937D411yescharacteristic
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935—21no—
119#15667935—21no—
120#15667934D411yescharacteristic
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667924—21no—
124C8×Dic89—21no—
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C2×SD16×C89—21no—
128C2×SD16×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—41no—
134#103×C89—21no—
135#103×C89—21no—
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—41no—
141C4×C8×C89C2311yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—41no—
145C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148Q8×D89—42no—
149Q8×D89—81no—
150C2×D356C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89—41no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—41no—
154Dic356—22no—
155#13083564—81no—
156#13083564—81no—
157#13083563—41no—
158#13083562—42no—
159#13083561—42no—
160#13083559—81no—
161#13083557—81no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C4⋊Dic89—41no—
167C4⋊Dic89—41no—
168C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177#13083553—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181#13083551—21no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—41no—
189C4×Dic89—41no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196SD16×C89—42no—
197SD16×C89—81no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—41no—
211C22×D89—21no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—81no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—161no—
237D356—21no—
238D356—21no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—82no—
242Dic178—21no—
243Dic178—21no—
244Dic178—21no—
245Dic178—21no—
246Dic178—21no—
247Dic178—82no—
248Dic178#13512yes—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—21no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—41no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89—81no—
259C22×C89—81no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89D4211yescharacteristic
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89—81no—
269C4×C89C2×#13511yescharacteristic
270C4×C89#57511yescharacteristic
271C4×C89#57711yescharacteristic
272C4×C89#57711yescharacteristic
273Dic89—22no—
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277Dic89—41no—
278Dic89—41no—
279Dic89—41no—
280#19834—891nomaximal, Sylow
281C2×C89—161no—
282C2×C89#327111yescharacteristic
283C2×C89#328211yescharacteristic
284C2×C89#328911yescharacteristic
285D89—81no—
286#3394—891no—
287#3365—891no—
288#3359—891no—
289#3328—891no—
290#1719D8911yescharacteristic, complemented
291#1701—891no—
292#1680—891no—
293#1680—891no—
294#1666—891no—
295#1650—891no—
296#1648—891no—
297#1640—891no—
298#1627—891no—
299#1583—891no—
300#1579—891no—
301C89#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
302#559—891no—
303#557—891no—
304#556—891no—
305D4×Q8—891no—
306#500C2×D8911yescharacteristic
307#495—1781no—
308#492C2×D8911yescharacteristic
309#488—1781no—
310#487—1781no—
311#487C2×D8911yescharacteristic
312#487C2×D8911yescharacteristic
313#486C2×D8911yescharacteristic
314#486C2×D8911yescharacteristic
315#485—1781no—
316#478—1781no—
317#475—891no—
318#475—891no—
319#475—891no—
320#475—1781no—
321#470—1781no—
322#464—1781no—
323#464—1781no—
324#463—1781no—
325#462—891no—
326#462—891no—
327#461—891no—
328#461—1781no—
329#460—891no—
330#459—891no—
331#451—1781no—
332C8×Q8—891no—
333C8×Q8—891no—
334C8×Q8—891no—
335C4×Q16—891no—
336C4×SD16—891no—
337C4×SD16—1781no—
338C4×SD16—1781no—
339C4×SD16—1781no—
340#436—891no—
341#419—1781no—
342#334—891no—
343#334—891no—
344#332—891no—
345#332—891no—
346#332—891no—
347#331—891no—
348Q8⋊C8—891no—
349Q8⋊C8—891no—
350Q8⋊C8—891no—
351D4⋊C8—891no—
352#322C2×D8911yescharacteristic
353C22×Q8—1781no—
354C2×Q16—891no—
355C2×Q16—1781no—
356C2×Q16—1781no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—891no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×D8—1781no—
363C2×M16—1781no—
364C4⋊Q8—1781no—
365C4⋊Q8—1781no—
366C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
369#127C22×D8911yescharacteristic
370#126—3561no—
371#125—3561no—
372#125—1781no—
373#124—1781no—
374#124—1781no—
375#124—1781no—
376#123—3561no—
377C22⋊Q8—3561no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8—1781no—
380C4×Q8—891no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8—891no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8—1781no—
386C4×D4—891no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1781no—
389C4×D4—1781no—
390#117—1781no—
391#107—41no—
392#107—891no—
393#106—891no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8—1781no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—891no—
409#103—891no—
410#103—891no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—41no—
420#102—891no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424C4×C8—1781no—
425C4×C8—1781no—
426C4×C8—1781no—
427C4×C8C22×D8911yescharacteristic
428C4×C8C22×D8911yescharacteristic
429C4×C8C22×D8911yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—891no—
434C2×Q8—891no—
435C2×Q8—891no—
436C2×Q8—3561no—
437C2×Q8—3562no—
438C2×Q8—7121no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—891no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4—1781no—
446Q16—1782no—
447Q16—7121no—
448Q16—7121no—
449SD16—42no—
450SD16—81no—
451SD16—3561no—
452SD16—3562no—
453SD16—3562no—
454D8—7121no—
455M16—7121no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8D4×D8911yescharacteristic
462C2×C8D4×D8911yescharacteristic
463C2×C8D4×D8911yescharacteristic
464C2×C8D4×D8911yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—891no—
472C4⋊C4—891no—
473C4⋊C4—891no—
474C4⋊C4—891no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—3561no—
477C4⋊C4—3561no—
478C4⋊C4—3561no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—1781no—
490C42—3561no—
491C42—3561no—
492C42—1781no—
493C42—1781no—
494C42—1781no—
495C42C23×D8911yescharacteristic
496C23—41no—
497C23—1781no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—892no—
505Q8—1781no—
506Q8—1781no—
507Q8—1781no—
508Q8—1781no—
509Q8—1781no—
510Q8—7122no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—1781no—
517D4—1781no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—14241no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—7122no—
532C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
534C2×C4#1566805711yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—3561no—
541C8—3561no—
542C8—3561no—
543C8—3561no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—3561no—
548C22—3561no—
549C22—3561no—
550C22#1915223311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—3561no—
556C4—3561no—
557C4—3561no—
558C4—3561no—
559C4—3561no—
560C4—3561no—
561C4—1782no—
562C4#135×D8911yescharacteristic
563C4#1915239411yescharacteristic
564C4#1915240511yescharacteristic
565C4#1915240811yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—7121no—
568C2#2603183611yescharacteristic
569C2#2603195811yescharacteristic
570C2#2603202711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1719C2
socleC22×C89D42
prime radical#19151790C22
hypercenter#1719D89
hypocenterC89#19834
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26032953C2semidirect
3. #26032891C2semidirect
4. #26032534C2semidirect
6. #26019679C2semidirect
7. #26019679C2semidirect
8. #26019597C2semidirect
9. #26019505C2semidirect
10. #26019491C2semidirect
11. #26019435C2semidirect
13. #26019097C2semidirect
14. #26019072C2semidirect
15. C89×#1719C2semidirect
290. #1719D89semidirect
301. C89#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332532
#260329532
#260328912
#260325342
#260198102
#260196792
#260195972
#260195052
#260194912
#260194352
#260193522
#260190972
#260190722
C89×#17192
#1983489