Finite Group Databasebeta

← #36544960

Subgroups — #36544960

Order 22784.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033244C211yesmaximal, characteristic
2#26032890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019810C211yesmaximal, characteristic
6#26019682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019494C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019353C211yesmaximal, characteristic
13#26019095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152321C2211yescharacteristic
17Q8×D356C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151980—21no—
20#19151970C2211yescharacteristic
21#19151949C2211yescharacteristic
22#19151948—21no—
23#19151948C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151941—21no—
26#19151883—21no—
27#19151883C2211yescharacteristic
28#19151883C2211yescharacteristic
29#19151855—21no—
30#19151817—21no—
31#19151813—21no—
32#19151808C2211yescharacteristic
33#19151808C2211yescharacteristic
34#19151800—21no—
35#19151800C2211yescharacteristic
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151752—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39Q8×#10623494C2211yescharacteristic
40C4×#13083561—21no—
41C4×#13083561C2211yescharacteristic
42C4×#13083562—21no—
43#19151677C2211yescharacteristic
44#19151605—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151345C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151325C2211yescharacteristic
55#19151319C2211yescharacteristic
56#559×C89C2211yescharacteristic
57#557×C89C2211yescharacteristic
58#488×C89—21no—
59#486×C89C2211yescharacteristic
60#478×C89—21no—
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#464×C89—21no—
63#460×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C89C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C89—21no—
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561D411yescharacteristic
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083557—21no—
76#15668012—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668007—41no—
80#15668000—21no—
81#15667992—21no—
82#15667992—41no—
83#15667988—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356C2311yescharacteristic
87#15667970—21no—
88#15667945—41no—
89#15667943—21no—
90#15667943—21no—
91#15667943D411yescharacteristic
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
96C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
97#15667937—21no—
98#15667937—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936D411yescharacteristic
105#15667935—21no—
106#15667935—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—41no—
109#15667932D411yescharacteristic
110#15667924—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494—21no—
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C4×#10623494C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C89D411yescharacteristic
116C2×SD16×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#127×C89C2311yescharacteristic
120#125×C89—21no—
121#125×C89—41no—
122#124×C89—21no—
123#124×C89—21no—
124#123×C89—41no—
125C4×Q8×C89—21no—
126C4×Q8×C89—21no—
127C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132#107×C89D411yescharacteristic
133#106×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136#103×C89—21no—
137#103×C89D411yescharacteristic
138#103×C89D411yescharacteristic
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147Q8×D89—42no—
148Q8×D89—81no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—41no—
152#13083564—81no—
153#13083564—81no—
154#13083562—42no—
155#13083562—81no—
156#13083561—41no—
157#13083561—42no—
158#13083559—81no—
159#13083557—81no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
172#13083553—41no—
173#13083551—21no—
174#13083551—41no—
175#13083551—41no—
176#13083551—41no—
177C4×Dic89—41no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C22×C4×C89—41no—
186Q16×C89—22no—
187SD16×C89—42no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—41no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—41no—
211C22×D89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89#13512yes—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—81no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—161no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239D356—21no—
240D356—21no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—82no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—82no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—41no—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89—81no—
259C22×C89—81no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89D4211yescharacteristic
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C4×C89—22no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89C2×#13511yescharacteristic
274C4×C89#57511yescharacteristic
275C4×C89#57711yescharacteristic
276C4×C89#57711yescharacteristic
277Dic89—41no—
278Dic89—81no—
279Dic89—81no—
280#19834—891nomaximal, Sylow
281C2×C89—161no—
282C2×C89#327111yescharacteristic
283C2×C89#328211yescharacteristic
284C2×C89#328911yescharacteristic
285D89—81no—
286#3394—891no—
287#3365D8911yescharacteristic, complemented
288#3359—891no—
289#3328—891no—
290#1719—891no—
291#1701—891no—
292#1680—891no—
293#1680—891no—
294#1666—891no—
295#1650—891no—
296#1648—891no—
297#1640—891no—
298#1627—891no—
299#1583—891no—
300#1579—891no—
301C89#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
302#559C2×D8911yescharacteristic
303#557C2×D8911yescharacteristic
304#556—891no—
305D4×Q8—891no—
306#500—891no—
307#495—1781no—
308#492—891no—
309#488—21no—
310#487—891no—
311#487—891no—
312#487—1781no—
313#486—891no—
314#486C2×D8911yescharacteristic
315#485—1781no—
316#478—21no—
317#475—891no—
318#475—891no—
319#475—1781no—
320#475C2×D8911yescharacteristic
321#470—1781no—
322#464—21no—
323#464—1781no—
324#463—1781no—
325#462—891no—
326#462—891no—
327#461—891no—
328#461—1781no—
329#460C2×D8911yescharacteristic
330#459—891no—
331#451—1781no—
332C8×Q8—891no—
333C8×Q8—891no—
334C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
335C4×Q16C2×D8911yescharacteristic
336C4×SD16—21no—
337C4×SD16—891no—
338C4×SD16—1781no—
339C4×SD16—1781no—
340#436—891no—
341#419—1781no—
342#334—891no—
343#334—891no—
344#332—891no—
345#332—891no—
346#332—891no—
347#331—891no—
348Q8⋊C8—891no—
349Q8⋊C8—891no—
350Q8⋊C8—891no—
351D4⋊C8—891no—
352#322—891no—
353C22×Q8—1781no—
354C2×Q16—1781no—
355C2×Q16—1781no—
356C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—891no—
359C2×SD16—1781no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×D8—1781no—
363C2×M16—1781no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8—891no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
369#127C22×D8911yescharacteristic
370#126—3561no—
371#125—21no—
372#125—41no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124—1781no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—3561no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8—1781no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
384C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
385C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—891no—
389C4×D4—1781no—
390#117—1781no—
391#107—3561no—
392#107C22⋊D8911yescharacteristic
393#106—21no—
394#106—891no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—891no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103C22⋊D8911yescharacteristic
416#103C22⋊D8911yescharacteristic
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—891no—
421#102—3561no—
422#102—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—891no—
426C4×C8—891no—
427C4×C8—1781no—
428C4×C8—1781no—
429C4×C8C22×D8911yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—3561no—
432C2×Q8—3562no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—7121no—
436C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—891no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4—1781no—
446Q16—22no—
447Q16—7121no—
448Q16—7121no—
449SD16—42no—
450SD16—3562no—
451SD16—3562no—
452SD16—3561no—
453SD16—7121no—
454D8—7121no—
455M16—7121no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—891no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—891no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—1781no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—41no—
494C42—3561no—
495C42C23×D8911yescharacteristic
496C23—41no—
497C23—1781no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—3561no—
506Q8—3561no—
507Q8—3561no—
508Q8—3561no—
509Q8—7122no—
510Q8#1566803212yes—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—1781no—
517D4—1781no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—7122no—
532C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
534C2×C4#1566805711yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—3561no—
539C8—3561no—
540C8—3561no—
541C8—3561no—
542C8—1781no—
543C8—1781no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—3561no—
548C22—3561no—
549C22—3561no—
550C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—3561no—
560C4—7121no—
561C4—7121no—
562C4C2×#1566803211yescharacteristic
563C4#1915239511yescharacteristic
564C4#1915240511yescharacteristic
565C4#1915240611yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—7121no—
568C2#2603183711yescharacteristic
569C2#2603196011yescharacteristic
570C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3365C2
socleC22×C89D42
prime radical#19151790C22
hypercenter#3365D89
hypocenterC89#19834
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26032890C2semidirect
3. #26032537C2semidirect
4. #26019902C2semidirect
6. #26019682C2semidirect
7. #26019680C2semidirect
8. #26019598C2semidirect
9. #26019507C2semidirect
10. #26019494C2semidirect
11. #26019438C2semidirect
13. #26019095C2semidirect
14. #26019071C2semidirect
15. C89×#3365C2semidirect
287. #3365D89semidirect
301. C89#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332442
#260328902
#260325372
#260199022
#260198102
#260196822
#260196802
#260195982
#260195072
#260194942
#260194382
#260193532
#260190952
#260190712
C89×#33652
#1983489