Finite Group Databasebeta

← #36544961

Subgroups — #36544961

Order 22784.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26032944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26032892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019811C211yesmaximal, characteristic
6#26019684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019354C211yesmaximal, characteristic
13#26019096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3394C211yesmaximal, characteristic
16#19152326C2211yescharacteristic
17D4×Dic178C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151952—21no—
20#19151950C2211yescharacteristic
21#19151949C2211yescharacteristic
22#19151947—21no—
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151944C2211yescharacteristic
25#19151939—21no—
26#19151898—21no—
27#19151883C2211yescharacteristic
28#19151883C2211yescharacteristic
29#19151882—21no—
30#19151880C2211yescharacteristic
31#19151854—21no—
32#19151817—21no—
33#19151808C2211yescharacteristic
34#19151803C2211yescharacteristic
35#19151801—21no—
36#19151795C2211yescharacteristic
37#19151753—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40C4×#13083564C2211yescharacteristic
41#19151689—21no—
42C4×#13083562—21no—
43#19151676C2211yescharacteristic
44#19151606—21no—
45#19151349C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151345C2211yescharacteristic
48#19151344C2211yescharacteristic
49#19151343C2211yescharacteristic
50#19151342C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53#19151328C2211yescharacteristic
54D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
55#19151320C2211yescharacteristic
56#559×C89C2211yescharacteristic
57#556×C89C2211yescharacteristic
58#495×C89—21no—
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#464×C89—21no—
61#463×C89—21no—
62#462×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C89—21no—
66C4×SD16×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564D411yescharacteristic
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083558—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668011—21no—
76#15668010—21no—
77#15668004—21no—
78#15668002—41no—
79#15667991—21no—
80#15667989—41no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178C2311yescharacteristic
83#15667977—21no—
84D4×Dic89—21no—
85#15667945—41no—
86#15667945D411yescharacteristic
87#15667943—21no—
88#15667943—21no—
89#15667943—21no—
90C4⋊#10623494—21no—
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94#15667941—21no—
95#15667937—21no—
96#15667937—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936D411yescharacteristic
100#15667935—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935D411yescharacteristic
106#15667933—21no—
107#15667933—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933—41no—
110C22⋊#10623494—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C4×#10623494C2311yescharacteristic
114C8×Dic89—21no—
115C2×Q16×C89—21no—
116C2×SD16×C89—21no—
117C2×SD16×C89—21no—
118C2×SD16×C89D411yescharacteristic
119C2×D8×C89—21no—
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#127×C89C2311yescharacteristic
122#126×C89—41no—
123#124×C89—21no—
124#124×C89—21no—
125#124×C89—21no—
126#123×C89—41no—
127C22⋊Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#117×C89—21no—
135#106×C89D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89D411yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—42no—
147C2×Dic178—41no—
148C2×Dic178—81no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89—41no—
151#13083564—22no—
152#13083564—81no—
153#13083562—42no—
154#13083562—42no—
155#13083558—81no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
167#13083553—21no—
168#13083553—41no—
169#13083553—41no—
170#13083553—41no—
171#13083553—41no—
172C22⋊Dic89—41no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—41no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—41no—
184Q16×C89—81no—
185SD16×C89—41no—
186SD16×C89—42no—
187SD16×C89—81no—
188D8×C89—81no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C22⋊C4×C89—41no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—41no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—21no—
211C23×C89—41no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—21no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—81no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—161no—
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—82no—
242Dic178—21no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—82no—
248Dic178#13512yes—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—41no—
252#10623494—21no—
253#10623494—21no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89D4211yescharacteristic
265C4×C89—21no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—41no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89C2×#13511yescharacteristic
273C4×C89#57511yescharacteristic
274C4×C89#57711yescharacteristic
275C4×C89#57711yescharacteristic
276Dic89—22no—
277Dic89—41no—
278Dic89—81no—
279Dic89—81no—
280#19834—891nomaximal, Sylow
281C2×C89—81no—
282C2×C89—161no—
283C2×C89#327111yescharacteristic
284C2×C89#328211yescharacteristic
285C2×C89#328911yescharacteristic
286#3394D8911yescharacteristic
287#3365—891no—
288#3359—891no—
289#3328—891no—
290#1719—891no—
291#1701—891no—
292#1680—891no—
293#1680—891no—
294#1666—891no—
295#1650—891no—
296#1648—891no—
297#1640—891no—
298#1627—891no—
299#1583—891no—
300#1579—891no—
301C89#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
302#559C2×D8911yescharacteristic
303#557—891no—
304#556C2×D8911yescharacteristic
305D4×Q8—891no—
306#500—891no—
307#495—21no—
308#492C2×D8911yescharacteristic
309#488—1781no—
310#487—891no—
311#487—891no—
312#487—1781no—
313#486—891no—
314#486—891no—
315#485—1781no—
316#478—1781no—
317#475—891no—
318#475—891no—
319#475—891no—
320#475—1781no—
321#470—1781no—
322#464—21no—
323#464—1781no—
324#463—21no—
325#462—891no—
326#462C2×D8911yescharacteristic
327#461—891no—
328#461—1781no—
329#460—891no—
330#459C2×D8911yescharacteristic
331#451—1781no—
332C8×Q8—891no—
333C8×Q8—891no—
334C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
335C4×Q16—891no—
336C4×SD16—21no—
337C4×SD16—1781no—
338C4×SD16—1781no—
339C4×SD16C2×D8911yescharacteristic
340#436—891no—
341#419—1781no—
342#334—891no—
343#334—891no—
344#332—891no—
345#332—891no—
346#332—891no—
347#331—891no—
348Q8⋊C8—891no—
349Q8⋊C8—891no—
350Q8⋊C8—891no—
351D4⋊C8—891no—
352#322—891no—
353C22×Q8—1781no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—891no—
356C2×Q16—1781no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—1781no—
360C2×SD16—1781no—
361C2×SD16C22⋊D8911yescharacteristic
362C2×D8—21no—
363C2×M16—1781no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8—1781no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
369#127C22×D8911yescharacteristic
370#126—41no—
371#125—3561no—
372#125—1781no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124—21no—
376#123—41no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—3561no—
379C22⋊Q8—1781no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
385C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—1781no—
389C4×D4C22×D8911yescharacteristic
390#117—21no—
391#107—891no—
392#107—3561no—
393#106—1781no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396#106C22⋊D8911yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—891no—
406#103—891no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103C22⋊D8911yescharacteristic
417#102—21no—
418#102—3561no—
419#102—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102C22⋊D8911yescharacteristic
423C22⋊C8—1781no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—891no—
426C4×C8—891no—
427C4×C8—1781no—
428C4×C8—1781no—
429C4×C8C22×D8911yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—891no—
432C2×Q8—3561no—
433C2×Q8—3562no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8—7121no—
437C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—3561no—
446Q16—81no—
447Q16—1782no—
448Q16—7121no—
449SD16—41no—
450SD16—42no—
451SD16—81no—
452SD16—3562no—
453SD16—3562no—
454D8—81no—
455M16—7121no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—891no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—891no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—3561no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—3561no—
494C42—1781no—
495C42C23×D8911yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—892no—
505Q8—3561no—
506Q8—3561no—
507Q8—3561no—
508Q8—3561no—
509Q8—1781no—
510Q8—7122no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—7122no—
532C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
534C2×C4#1566805711yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—3561no—
539C8—3561no—
540C8—3561no—
541C8—3561no—
542C8—1781no—
543C8—1781no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—3561no—
559C4—1782no—
560C4—7121no—
561C4—7121no—
562C4#135×D8911yescharacteristic
563C4#1915239611yescharacteristic
564C4#1915240511yescharacteristic
565C4#1915240911yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2603183311yescharacteristic
569C2#2603195311yescharacteristic
570C2#2603202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3394C2
socleC22×C89D42
prime radical#459×C89C22
hypercenter#3394D89
hypocenterC89#19834
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26032944C2semidirect
2. #26032892C2semidirect
3. #26032529C2semidirect
4. #26019903C2semidirect
6. #26019684C2semidirect
7. #26019682C2semidirect
8. #26019597C2semidirect
9. #26019508C2semidirect
10. #26019492C2semidirect
11. #26019438C2semidirect
13. #26019096C2semidirect
14. #26019069C2semidirect
301. C89#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260329442
#260328922
#260325292
#260199032
#260198112
#260196842
#260196822
#260195972
#260195082
#260194922
#260194382
#260193542
#260190962
#260190692
C89×#33942
#1983489