Finite Group Databasebeta

← #36544966

Subgroups — #36544966

Order 22784.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033253C211yesmaximal, characteristic
2#26032952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26032895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26032532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019812C211yesmaximal, characteristic
7#26019685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019493C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019353C211yesmaximal, characteristic
13#26019094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26019069C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152334C2211yescharacteristic
17#19152327C2211yescharacteristic
18#19152322C2211yescharacteristic
19Q8×D356C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic
21#19151979—21no—
22#19151951—21no—
23#19151950C2211yescharacteristic
24#19151949—21no—
25#19151949C2211yescharacteristic
26#19151944C2211yescharacteristic
27#19151944C2211yescharacteristic
28#19151942—21no—
29#19151900—21no—
30#19151884—21no—
31#19151884C2211yescharacteristic
32#19151884C2211yescharacteristic
33#19151857—21no—
34#19151818—21no—
35#19151818—21no—
36#19151815—21no—
37#19151809C2211yescharacteristic
38#19151805C2211yescharacteristic
39#19151804—21no—
40#19151804C2211yescharacteristic
41#19151790C2211yescharacteristic
42#19151755—21no—
43C8×Dic178C2211yescharacteristic
44#19151722C2211yescharacteristic
45C4×#13083564C2211yescharacteristic
46C4×#13083563—21no—
47C4×#13083563C2211yescharacteristic
48SD16×Dic89—21no—
49SD16×Dic89—21no—
50#19151675C2211yescharacteristic
51#19151605—21no—
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151345C2211yescharacteristic
54#19151343C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
56#19151328C2211yescharacteristic
57#19151328C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151320C2211yescharacteristic
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564D411yescharacteristic
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563D411yescharacteristic
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083557—21no—
75#15668012—21no—
76#15668012—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668007—41no—
80#15668003—21no—
81#15668003—41no—
82#15668001—21no—
83#15667999—21no—
84#15667999—21no—
85#15667993—41no—
86#15667992—21no—
87#15667992—21no—
88#15667992—41no—
89Q8×Dic89—21no—
90Q8×Dic89—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×Dic178C2311yescharacteristic
94C4×D356—21no—
95C4×D356C2311yescharacteristic
96D4×Dic89—21no—
97D4×Dic89—21no—
98#15667970—21no—
99#15667945—41no—
100#15667945D411yescharacteristic
101#15667944—21no—
102#15667944—21no—
103#15667944D411yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667937—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667936D411yescharacteristic
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935D411yescharacteristic
119#15667934D411yescharacteristic
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—41no—
124#15667924—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133#127×C89C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—41no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149Q8×D89—42no—
150Q8×D89—81no—
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89—41no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—41no—
155Dic356—81no—
156#13083564—22no—
157#13083564—81no—
158#13083563—41no—
159#13083563—42no—
160#13083559—81no—
161#13083557—81no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—41no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—41no—
180C22⋊Dic89—41no—
181C22⋊Dic89—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183#13083551—21no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—41no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—41no—
190C4×Dic89—41no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196SD16×C89—42no—
197SD16×C89—42no—
198SD16×C89—81no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89—21no—
209C42×C89C2411yescharacteristic
210C23×C89—41no—
211C22×D89—21no—
212Q8×C89—21no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—41no—
215Q8×C89#13512yes—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—81no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—161no—
235D356—21no—
236D356—21no—
237C4×D89—41no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—82no—
240Dic178—21no—
241Dic178—21no—
242Dic178—21no—
243Dic178—21no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—82no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—21no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—41no—
257#10623494—41no—
258C22×C89—81no—
259C22×C89—81no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89D4211yescharacteristic
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C4×C89—22no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—81no—
269C4×C89C2×#13511yescharacteristic
270C4×C89#57511yescharacteristic
271C4×C89#57711yescharacteristic
272C4×C89#57711yescharacteristic
273Dic89—41no—
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277Dic89—41no—
278Dic89—81no—
279Dic89—81no—
280#19834—891nomaximal, Sylow
281C2×C89—161no—
282C2×C89#327111yescharacteristic
283C2×C89#328211yescharacteristic
284C2×C89#328911yescharacteristic
285D89—81no—
286#3394—891no—
287#3365—891no—
288#3359—891no—
289#3328—891no—
290#1719—891no—
291#1701—891no—
292#1680—891no—
293#1680—891no—
294#1666D8911yescharacteristic, complemented
295#1650—891no—
296#1648—891no—
297#1640—891no—
298#1627—891no—
299#1583—891no—
300#1579—891no—
301C89#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
302#559—891no—
303#557—891no—
304#556—891no—
305D4×Q8—891no—
306#500—891no—
307#495—1781no—
308#492C2×D8911yescharacteristic
309#488—1781no—
310#487—891no—
311#487—891no—
312#487—1781no—
313#486—891no—
314#486—891no—
315#485—1781no—
316#478—1781no—
317#475—891no—
318#475—891no—
319#475—1781no—
320#475C2×D8911yescharacteristic
321#470—1781no—
322#464—1781no—
323#464—1781no—
324#463—1781no—
325#462—891no—
326#462—891no—
327#461—891no—
328#461—1781no—
329#460C2×D8911yescharacteristic
330#459—891no—
331#451—1781no—
332C8×Q8—891no—
333C8×Q8—891no—
334C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
335C4×Q16—891no—
336C4×SD16—891no—
337C4×SD16—1781no—
338C4×SD16—1781no—
339C4×SD16—1781no—
340#436—891no—
341#419—1781no—
342#334—891no—
343#334C2×D8911yescharacteristic
344#332—891no—
345#332—891no—
346#332C2×D8911yescharacteristic
347#331C2×D8911yescharacteristic
348Q8⋊C8—891no—
349Q8⋊C8—891no—
350Q8⋊C8—891no—
351D4⋊C8—891no—
352#322—891no—
353C22×Q8—1781no—
354C2×Q16—891no—
355C2×Q16—1781no—
356C2×Q16—1781no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—891no—
361C2×SD16—1781no—
362C2×D8—1781no—
363C2×M16—1781no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8—891no—
366C4⋊Q8—1781no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
369#127C22×D8911yescharacteristic
370#126—3561no—
371#125—3561no—
372#125—1781no—
373#124—1781no—
374#124—1781no—
375#124—1781no—
376#123—3561no—
377C22⋊Q8—3561no—
378C22⋊Q8—1781no—
379C22⋊Q8—1781no—
380C4×Q8—891no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8—1781no—
383C4×Q8—1781no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C4×D4—891no—
387C4×D4—1781no—
388C4×D4—1781no—
389C4×D4—1781no—
390#117—1781no—
391#107—891no—
392#107—3561no—
393#106—21no—
394#106—891no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—891no—
406#103—891no—
407#103—891no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#102—21no—
418#102—891no—
419#102—3561no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423C22⋊C8—1781no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—891no—
426C4×C8—891no—
427C4×C8—1781no—
428C4×C8—1781no—
429C4×C8C22×D8911yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—891no—
432C2×Q8—891no—
433C2×Q8—3561no—
434C2×Q8—3562no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8—7121no—
438C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—891no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4—1781no—
446Q16—1782no—
447Q16—7121no—
448Q16—7121no—
449SD16—42no—
450SD16—42no—
451SD16—81no—
452SD16—3561no—
453SD16—3562no—
454D8—7121no—
455M16—7121no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—891no—
460C2×C8—891no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8D4×D8911yescharacteristic
464C2×C8D4×D8911yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—891no—
469C4⋊C4—891no—
470C4⋊C4—891no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—3561no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C22⋊C4—3561no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—1781no—
490C42—21no—
491C42—3561no—
492C42—3561no—
493C42—1781no—
494C42—1781no—
495C42C23×D8911yescharacteristic
496C23—41no—
497C23—1781no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—3561no—
502Q8—3561no—
503Q8—3561no—
504Q8—3561no—
505Q8—1781no—
506Q8—1781no—
507Q8—1781no—
508Q8—1781no—
509Q8—7122no—
510Q8#1566803312yes—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—1781no—
517D4—1781no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—14241no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—7122no—
532C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
534C2×C4#1566805811yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—3561no—
541C8—3561no—
542C8—1781no—
543C8—1781no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—3561no—
548C22—3561no—
549C22—3561no—
550C22#1915223211yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—3561no—
556C4—3561no—
557C4—3561no—
558C4—3561no—
559C4—3561no—
560C4—7121no—
561C4—7121no—
562C4C2×#1566803311yescharacteristic
563C4#1915239411yescharacteristic
564C4#1915240411yescharacteristic
565C4#1915240511yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—7121no—
568C2#2603183211yescharacteristic
569C2#2603195611yescharacteristic
570C2#2603202411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1666C2
socleC22×C89D42
prime radical#19151790C22
hypercenter#1666D89
hypocenterC89#19834
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26032952C2semidirect
3. #26032895C2semidirect
4. #26032532C2semidirect
5. #26019903C2semidirect
7. #26019685C2semidirect
8. #26019683C2semidirect
9. #26019509C2semidirect
10. #26019493C2semidirect
11. #26019439C2semidirect
13. #26019094C2semidirect
14. #26019069C2semidirect
15. C89×#1666C2semidirect
294. #1666D89semidirect
301. C89#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260332532
#260329522
#260328952
#260325322
#260199032
#260198122
#260196852
#260196832
#260195092
#260194932
#260194392
#260193532
#260190942
#260190692
C89×#16662
#1983489